从梯子的倾斜程度谈起(1)学案

1、山东大学附属中学数学学案北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起(1)学号 姓名【学习目标】1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2、能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并 能够用正切进行简单的计算 .【预习导航】1、问题探索:(1) AB、EF表示梯子，AC、ED表示支撑梯子的物体，BC、FD在地面上如图1 ,你能比较两个梯子 AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法?(2)合作交流：如图,小明想通过测量 B1C1及AC1,算出它们的比，来说明梯子 AB1的倾斜程度；而小亮

2、则认为，通过测量B2c2及AC2,算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？B1C1和它有什么关系？AC1 AC2如果改变B2在梯子上白位置呢？中关系是否还成立？若/ A的大小改变， BC1怎样变化？中关系是否还成立?AC1由此你能得到什么结论？2、知识技能在RtAABC中，如果锐角 A确定，那么锐角 记作 tanA,即 tan A .IAC(1)如图 6, tan B ()BCBC(2)如图 7, tan B ()AC(1)填空：如图8,tan AAD图8B你能再判断下图中哪个梯子更陡吗？ tan= tanBDCD(2)如图 9,在 ABC 中，/ 0=90°

3、 , BC=6, AB=10,求 tanB, tanA, tanB系？3、数学理解思考：你能根据所学知识判断梯子的倾斜程度与倾斜角的正切值有什么关系吗?思维延伸已知：如图10, 4ABC是等腰三角形，AC=24,求BC.4、联系拓广请阅读下列材料，并回答相关问题：在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图11,我们通常把h坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度(或坡比)，用字母i表不，即i=.(1)如果把坡面与水平面的夹角“叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？(2)若 i=1:3,则 tana=.例2 (1)如图12, AB、ED甲、乙两个斜坡， 个斜坡比较陡(2)若某人

4、沿坡度i = 3: 4的斜坡前进10米，则他 所在的位置比原来的位置升高 米.5、学习小结：(1)正切的定义从梯子的倾斜程度谈起（1）随堂测试1、在 ABC中，/ C=90° , AC=BC 则2、如图， ABC, / AC氏90°求 tan/BCD.tanA =,BG= 3, AG= 4,3、已知等腰三角形的一条腰长为 20 cm,底边长为30 cm,求底角的正切值.4、如图，山坡 AB的坡度为5： 12, 一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从 A到B所行驶的路程.从梯子的倾斜程度谈起（1）随堂测试1、在 ABC中，/ C=90° , AC=BC 贝U tanA=2、如图，在ABC, / AC氏90° ,垂足为D,求tan/ BCD.BO 3,AO4, CD!AB,3、已知等腰三角形的一条腰长为 20 cm,底边长为30 cm,求底角的正切值.4、如图，