人教版高中数学选修2-2学案1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)【学习目标】2311 .能由定义求函数 y=c, y = x, y=x, y =x , y = ,y =+仅的导致；x2 .能运用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数【新知自学】知识回顾:1 .函数 y = f (x) 在点 x = x0 处的导数是： , 记作 f/(x0)或y/|xa，即 f/(xo)=/义=-2 .导数的几何意义：函数在 f (x)在x =x0处的导数就是函数图象在点(xo, f (xo)处的切线的斜率k,即k=.新知梳理:1 .几个常见函数的导数：(1)若f(x)=c(c 为常数)，则f (x)=;(2)若

2、f(x)=x, 则 f (x) =；(3)若 f(x)=x 2, 则 f (x) =；(4)若 f(x)= 1,则 f (x) =；x(5)若 f(x)= < x ,则 f (x) =2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c 为常数)f (x)=f (x) nxqotWQ11)f (x) =f (x) =sinxf (x);f (x) =cosxf (x) =x f (x)=af (x) =x f(x) =ef (x) =f(x) =logaxf (x)=f (x) =lnxf (x) =感悟:求简单函数的导函数的基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导

3、数的公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度，是我们以后主要求导方法 对点练习:1 .函数f(x) = 0的导数为()A. 0 B. 1 C. 不存在 D. 不确定2 .已知 f(x)=e x,贝U f，(-1) =.c n 3 . y = cosx在x =处切线的斜率为()6A.® B.-亘 C. .1 D 122224.曲线y =xn在x =2处的导数为12,则n的等于(A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【合作探究】典例精析:10=x ；例1.求下列函数的导数：11) y=sin 一 ；3(3)y=5x;(4) y =xVx ; (6)y=log3x.变式练习： 求下列函数的

4、导数：1y=lg2;(2)y=2x(3)y= (-)x;(4)y= xJx ；2(5) y =logI x.3例2.求曲线y=x3在点(1,1处的切线方程变式练习:求过曲线y=sinx上点p (三)，且与过这点的切线垂直的直线方程6，2规律总结:1 .求简单函数的导函数的基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度2 .在求函数的导函数时，可根据函数解析式的结构特征，先进行适当变形，在选择合适 的求导公式.【课堂小结】【当堂达标】1.1. 函数y =3x2 的导数y'=()A. 3x2 B. 1x23C. -1x2D. 2x&q

5、uot;3232 .在曲线y =x2上切线的倾斜角为画 的点是（）4a. m b.亿4）3 8 JC.乜1 D.二坐标出错了2,42,43, /一3.右 f (x )= x , f 仅0 )= 6 ,则 xo 的值是()A. 2 B. - x 2C. _ . 2 D. _14.求下列函数的导数：一、，1(1) y=log 27;(2)y =;x(3)y=10 x;y=logsX；高中数学(5)y=x 4；x3.【课时作业】1 .若 f(x)=3/x则 f /(1 户()A. 0 B. 一1 C. 3 D. 332.已知f(x)=xa,若f/( 1)= Y,则a的值等于()A. 4 B. -4 c. 5 D.-513 .质点的运动万程是 s =(其中s的单位为m , t的单位为s),求质点在t = 3s时的速4 .求曲线y=x3上过点M (2,8 )的切线与坐标轴围成的三角形面积5 .已知P(1,1卜Q(2,4 )是曲线y =x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y = x2的切线方程.6 .已知抛物线y=x2,直线x-y-2=0 ,求抛物线上的点到直线的最短