圆与圆的位置关系

1、兰州市红古区海石学校学习导航案九 年 级主备教师王芳授课（ 2授课学科数学）班级班时间辅备教师董长玉教学内容（课题）教学目标教学重点教学难点教学用具教学方法项目自主学习提纲新授课过程3.6 圆和圆的位置关系了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆相切时图形的轴对知识目标称性，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。能力目标 通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系， 发展学生的识图能力和动手操作能力。通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，情感目标 发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。理解

2、两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。教学过程学生活动教师活动第一环节课前准备（1）观察生活中有关圆和圆位置关系的事例。（2）收集生活中有关圆和圆位置关系的图案。（3）在两张半透明白纸上分别画好大小不等的两个圆。第二环节情境引入活动内容：选派代表展示自己课前所收集到的图案 （可以是照片、资料、还可以是实物或模型） ，并尝试说明所提供的图案中圆和圆的位置关系（引出课题） 。第三环节 实验探索活动内容：利用平移实验探索圆和圆的位置关系和探索两圆圆心之间的距离d 与两圆半径 R 和 r 之间的关系来确定两圆的位置关系。实验：请你分别在两张透明或半透明的纸上作半径不等

3、的圆，将两张纸叠在一起，固定其中一张， 平移另一张。观察两圆总共有哪几种位置关系。让学生动手操作， 探索圆和圆的位置关系。 总结出不同的位置关系，然后四人小组互相交流。探索：（ 1）你能分别构造出圆和圆的几种位置关系吗？（抽学生到黑板上拼图） 。（ 2）当圆和圆相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？（ 3）当两圆相切（内、外切）时，图形是轴对称图形吗？你能在课本上 P123的两个图中分别画出对称轴吗？对称轴是连心线吗？（ 4）探讨两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系。设两圆的半径分别为 R 和 r（R r），圆心距为 d。当两圆外离、外切、相交、

4、内切和内含时， d 与 R 和 r 之间具有怎样的数量关系？反之，当 d 与 R 和 r 之间满足一定的数量关系时，我们能判定两圆之间的位置关系吗？第四环节 归纳总结1、圆与圆的位置关系每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径 R 和 r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来O1 O2O1 O2O1O2O1O2O1O2外离外切内含 两圆没有交点两圆只有一个交点两圆只有一个交点两圆没有交点相交内切两圆有两个交点dRrdRrdRr巩固练习是；若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是；若两

5、圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是；想一想书本 P 126想一想通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。2、圆与圆相切的性质想一想书本 P 127想一想如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点第五环节 知识应用（ 1）例题：（投影）两TP个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点 O，O 是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一条直线，OO，TP， NP 分别为两圆的切线，求 TPN 的大小 .（ 2）课堂练习：Q已知两圆半径分别是 1，2，圆心距是 5 ，那么两圆有什么样的位置关系？课本 P125 练习。第六环节 课堂小结O活动内容：师生互相交流总结1、探索了圆和圆的位置关系；OO2、讨论了两圆所成图形的轴对称性和对称轴，以及相切时切点与对O称轴（连心线）的位置关系；3、探讨了圆和圆的位置关系与圆心距和半径之间的联系。第七环节布置作业1课本 P127 习题 3.92补充