专题02+函数问题的解题规律

1、课外补习专用破解高考命题陷阱之函数问题的解题规律一、命题陷阱1 .定义域陷阱2 .抽象函数的隐含条件陷阱3 .定义域和值域为全体实数陷阱4 .还原后新参数范围陷阱5 .参数范围漏解陷阱6 .函数求和中的倒序求和陷阱7 .分段函数陷阱8 .函数的解析式求法9 .恒成立问题求参数范围问题 二.例题分析及防范措施1.定义域陷阱例1.已知a 0,且alOg a1的定义域为M,g X lOga X 1 lOga X 1-8 -的定义域为N ,那么（A. M N B. MN M C.M D. M N【防陷阱措施】与函数有关问题要先求定义域 练习1.下列四组函数中，表示同一函数的是（A. f X2x3 与

2、g x x . 2xB.x 1) x 1D.2 (C. f x lgx 与 g x 2lgx练习2.卜面各组函数中为相同函数的是.（填上正确的序号）x2 1 f x ln x2 1 , g xln x 1 ln x 12x2t1，1X练习3.若函数y f x的定义域是0,3 ,则函数f 2x的定义域是练习4.已知f xlog32x ,则函数F2 x2.抽象函数的隐含条件陷阱例2.函数f x对一切实数x, y均有f x(1)求f 0的值;(2)在1,4上存在xoR ,使得f xoaxo成立,【防陷阱措施】分析抽象函数隐含的性质及变量范围练习1.定义在R上的函数f x满足f x yA. 1 B.

3、2 C. 3 D. 43.定义域和值域为全体实数陷阱例3.已知函数f x1,一-l的定义域为ax x a-的定义域为22y 2 x成立，且求实数a的取值范围.f y 2xy x, ya的取值范围是(212.f 12, f 1 等A. 11 B.2,222,C. 2,D.1 2,【防陷阱措施】分析定义域和值域的区别，找到运用的最值练习1.已知函数log 4 ax2 4x a af x的值域为R,则实数a的取值范围是()A.0,2 B.2,C. 0,2 D.2,2练习2.若函数m log 1 x,0 x 122x 2x m 5, x 1的值域为R ,则实数m的取值范围是练习3.若函数f(x)x24

4、2"mx 4mx的定义域为R ,则实数m的取值范围是 3练习4.若函数f(x)2mx x的定义域为R,则m的取值范围为练习5.命题p:实数a满足a26 0 ,命题q:函数y J ax2 ax 1的定义域为R ,若命题p q为假，p q为真，求实数a的取值范围.4.还原后新参数范围陷阱例4.函数f x2 x 2,1的值域是（A. 5,10 B.41,10C.1,4 D.5z，10【防陷阱措施】凡是换元，都必须考虑新参数的范围练习1.已知xw0,函数f（x）满足f x练习2.设f x21x2，那么f的解析式f5.参数范围漏解陷阱例5.已知函数f xln2x,xx 1 ,11,x 4 mx

5、恒成立，则实数m的取值范围是A. 2,B.2,0C.2,2D. 0,2【防陷阱措施】分类讨论要做到不重不漏练习1 已知函数f xx2 4x,x m,5的值域是5,4 ,则实数m的取值范围是A.B.1,2 C.1,2D. 2,5练习2.若函数y= x2 3x 4的定义域为0 ,m,值域为25，一一25, 4 ,则m的取值范围是（4A. (0,4 B.25了，4C.32,3D.练习3.对实数a,b,定义运算“a, a b,a1 一.设函数1函数t的图象与x轴恰有两个公共点，则实数t的取值范围是（A.1,4 B.1，2 C.1 111,一一,44D.1,;xax. x 1 练习4.已知函数f X 右

6、存在Xi,X2R且X1X2,使得fx1fx2成立，则3ax 7,x 1,实数a的取值范围是.练习5.已知函数f x log3X ,0 x 君，若fa fb fc且a b c,则ab bcca的1 log3X, X ',3取值范围为() A. 1,4 B. 1,5 C. 4,7 D. 5,7练习6.已知f x是R上的奇函数，当时x 0, f x 4x x2.若f x在区间 4,t上的值域为4,4 ,则实数t的取值范围是 6 .函数求和中的倒序求和陷阱4X11232016例6.已知函数f x，则ff -2-f - L f也62x12017201720172017【防陷阱措施】求较多函数值之

7、和时要注意利用函数图象的对称性，找到定值，然后求解2X练习1.已知函数f x 2log 2X.1 X,11,一、一”(1)求f2,f,f4,f的值，并计算f 2241f 的值.2016,、11一求 f 1 f 2 f 3 L f 2016 f -f -L23练习2.已知函数f(x)1 x2求 f(2)与 f 1 , f(3)与 f 1 ; 23(2)由(1)中求得结果，你能发现,1. .一 f(x)与f -有什么关系？并证明你的发现;X(3)求 f(1) +f(2)+ f(3) + + f(2013) +f - +f21 +f ， 32013练习3.已知f x 0,且对于任意的实数 a,b有f

8、 a bf a f b ,又 f 12,则f 2f 4f 6 Lf 1f 3f 5f 2016f 2018f 2015f 2017课外补习专用7 .分段函数陷阱一 ,1,x 0, 一 . o例1.已知函数f X 则不等式x2 2x f x 1 0的解集是1,X 0,【防陷阱措施】分段函数查，根据分段函数f x ,对x进行分情况讨论，最后是解具体不等式求解f x 2 . x 0.练习1.已知函数f x 则f 2018.x2, x 0,Qx2练习2.已知函数f x 3 x，x ，则f 9.f x 2 ,x 08.函数的解析式求法例1.已知二次函数f x满足f x 1 f x 2x 1 ,且f 21

9、5.(1)求函数f x的解析式；(2)令g x 1 2m x f x , 若函数g x在区间0,2上不是单调函数，求实数 m的取值范围；求函数g x在区间0,2的最小值.【防陷阱措施】(1)设二次函数一般式，代入条件，根据恒等式成立条件，利用待定系数法确定参数，即得解析式(2)即对称轴必在定义区间内(不含端点)，解不等式可得实数 m的取值范围；根据对称轴与定义区间位置关系，分三者情况讨论最小值取法x 1练习1. (1)已知f x 2 ，求f x在0,log23上的彳1域.(2)已知f x是一次函数，且满足 f 3x 2f x 2x 1,求f x的解析式.9.恒成立问题求参数范围问题x1例9.已知f x是定义在R上的奇函数，且当 x 0时，f x 11.3(1)求函数f x (2)若不等式f 2 5x f 2x2 mx 20对x 2,4恒成立