高一数学必修1函数的单调性和奇偶性的综合应用

1、编制人:审查人:检查人:使用人:使用时间:函数的单调性和奇偶性的综合应用导学案学习目标：函数单调性与奇偶性应用学习重难点：函数单调性与奇偶性应用自主学习：1、函数的单调性:应用：若y = f(x)是增函数，f (xjf (x2)=x1%应用：若y = f (x)是减函数，f (xj f (x2)=x1%相关练习：若y = f (x)是r上的减函数，则f (1)2f ( a 2 a2)k22、 熟悉常见的函数的单调性：y二kx b、y 、y = ax bx cxb2相关练习：若f(x)二ax， g(x) 在(-：,0)上都是减函数，则f(x)二axbx在x(0,r)上是函数(增、减)3、函数的奇

2、偶性：定义域关于原点对称，f(-x) = f(x) = f (x)是偶函数定义域关于原点对称，f(-x)二-f(x) = f (x)是奇函数奇函数的图像关奇函于 原点成点对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。(当然，对于一般的函数，都没有恰好f(-x)二f (x)，所以大部分函数都不具有奇偶性)合作探究：2 1(1 )已知函数f (x ax2 bx 4a是定义在a -1,2a上的奇函数，且 f(1)=5，b求a、b若f (x(K -2)x2 (K -1)x 3是偶函数，则f (x)的递减区间是 。若函数f (x)是定义在R上的奇函数，贝U f(0) =。(4)函数y = f (x)的奇偶性如

3、下：画出函数在另一半区间的大致图像编制人:审查人:检查人:使用人:使用时间:(1)根据函数的图像说明，若偶函数 是_函数(增、减) 已知f (x)为奇函数，当x 0时,B. f (-二)f(-2)f (3)D. f (-二)：:：f (-2) ： f (3)f (x)在区间3,7上的最小值是5,那么f (x)在区间-7,-3上()A.最小值是5B.最小值是-5C.最大值是-5D.最大值是5如果偶函数f (x)在3,7上是增函数，且最小值是5那么f(x)在-7,-3上是()A.增函数且最小值为-5B增函数且最大值为5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-5 已知函数f (X)是定义在 R

4、上的偶函数，且在(-：,0)上f(x)是单调增函数，那么当x1：0 , x20 且 x1x2 ： 0 时，有()A. f (-Xi)f (-X2)B. f(-xj ： f (-X2) C. f(-xj = f (-X2) D.不确定(8)如果f (X)是奇函数，而且在开区间(-：,0)上是增函数，又 f(2)=0，那么xf(x)：0的解是()A.-2 - x ： 0 或 0 x ： 2B. -2 - x 0 或 x 2C.x2 或 0 : x ： 2D. x ： -3 或 x 3(9)已知函数f(x)为偶函数,X，R，当x : 0时，f(x)单调递增，对于x1 : 0 , x2 0 ,4、单调

5、性和奇偶性的综合应用巩固训练:【类型1转换区间】y二f (x)在(-二,0)上是减函数，则f (x)在(0,：)上f(x)=(1-x)x，则当 x ：0 时，(x)=R上的偶函数在(0, ：)上是减函数,f (-弓f(- a 1)设f(x)为定义在(：，：)上的偶函数，且f (x)在0,：)为增函数，则f(-2)、f (-二)、 f (3)的大小顺序是()A. f (-二)f (3) f (-2)C. f (-二)：:f ：:f (-2)如果奇函数第-3 -页共4页编制人:审查人:检查人:使用人:使用时间:第-# -页共4页编制人:审查人:检查人:使用人:使用时间:有 |X1 卜：|X2|，则

6、(第-4 -页共4页编制人:审查人:检查人:使用人:使用时间:第-5 -页共4页编制人:审查人:检查人:使用人:使用时间:A f(Xi)A f (-x2)B f(-Xi)£ f (_x2)Cf (一Xi)= f (-X2)D If (-Xi)|<|f (_x2 ) I5、单调性和奇偶性的综合应用【类型2利用单调性解不等式】相关练习：(1)已知y =f (x)是(-3,3)上的减函数，解不等式f (x 3) f (2 -X)定义在(一1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且满足条件fa)的-羽)：。，求a的取 值范围。函数y = f (x)是-2,2上的偶函数，当0,2时，f(x)

7、是减函数，解不等式 f (1 -X)： f (x)。已知f(x)是定义在(-1,1)的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若f(a-2) ： f(3-a)，求a 的取值范围。已知函数f (x)是R上的奇函数且是增函数，解不等式f(-4x 5) 0。f(x)是定义在(0：)上的增函数，且Xf ( ) = f(x)-f(y)。求 f (1)的值；若 yf(6) =1，解不等式 f(x 3) - f (3 ：23(7) R+上的增函数满足 f(xy) = f(x) + f (y)，且 f8 3 ，解不等式 f( 2) + f(x2) > 6。 x> 34思考题：已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f (x) f (y)二f (x y)，且当x . 0时,2f(x) <0，又 f (1)=3(1)求f(0) ;(2)求证f (x)为奇函数；(3)求证f (x)为R上的减函数；(4)求f (x)在-3,6上11的最小值与最大值；(5)解关于x的不等式f (2bx) - f (x) f (bx) - f (b)，(b 2)。220(4) min = -4，max =2 (5) X 2b。b2补充：函数