高一数学平面向量计算题

1、高一数学必修四-平面向量计算题2.1平面向量的实际背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是【 】A.浮力B .风速C.位移D.2.下列说法中错误的是【】A.B.零向量的长度为0C.D.3. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的 图形是【】A 一条线段B.C.D.个单位圆4下列命题：方向不同的两个向量不可能是共线向量；长度相等、方向相同的向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若aMo,则【 】C . 3 D . 4】B.若 a =b，贝U a/bD.若；=1，贝U 二1|a| fb|.其中正确命题的个数是A. 1 B. 25. 下列命题中，正确的是【A.若

2、 a 二 b，贝U a =bC.若 a ，贝U a >b6在 ABC 中，AB=AC, D、E分别是AB、AC的中点，贝U【A. AB与AC共线 B. DE与CB共线C. AD与AE相等D. AD与BD相等7. 已知非零向量 a/ b, 若非零向量 c/ a，贝U c与 b必定.8. 已知a、b是两非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b 必定.9. 已知 |AB|=1，| AC |=2,若/ BAC=60° 则 | BC |=10. 在四边形 ABCD中， AB =DC，且|AB|=|AD|,则四边形 ABCD是.2.2.1向量的加法运算及其几何意义1设ao,

3、bo分别是与a,b向的单位向量，贝U下列结论中正确的是【】A -ao- boB a0b0= 1C-1 ao11 bo 2 D - 1 aobo22. 在平行四边形中ABCD AB =a,AD= b，则用a、b表示AC的是【】A. a + aB. b+ bC. 0D. a+ b3. 若a+b+c=0，贝U a、b、c 【】A. 一定可以构成一个三角形；B 一定不可能构成一个三角形；C. 都是非零向量时能构成一个三角形；D. 都是非零向量时也可能无法构成一个三角形4一船从某河的一岸驶向另一岸船速为 Vi ,水速为V2 ,已知船可垂直到达对岸则 【】A. w c v2B. w a v2C. w 兰

4、v2D. w K v25. 若非零向量a, b满足a+b =b.，贝U【】A . 2a ”7a+b'B . 2av.2a+bC . 2ba+2bD.2b c a + 2b6. 艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际 航行的速度的大小为4km/h，求水流的速度7. 艘船距对岸4 3km，以2 .3<m/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速8艘船从A点出发以vi的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为V2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60 ，求vi和v2.9一艘船以5km/h的速

5、度在行驶，同时河水的流速为 2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h2.2.2向量的减法运算及其几何意义则AB等于【】1 .在 ABC 中，BC = a， CA=b，A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD .b- a2下列等式：a+0=ab+a=a+b-(-a)=a a+(- a)=0 a+(-b)=a-b正确的个数是【A .2B.33.下列等式中一定能成立的是【C .4D .5A. AB + AC = BC B. AB - AC = BCC.AB + AC =CBAB - AC =CB4. 化简OP -QP + PS + SP的结果等于【】A. QPB. OQC.

6、SPD. SQ5. 如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=6. 艘船从A点出发以2.3 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 .7若a b共线且|a+b|v|a-b|成立，则a与b的关系为.8在正六边形 ABCDEF 中， AE =m， AD =n，则 BA =.9已知a、b是非零向量，贝巾-b|=|a|+|b|时，应满足条件.10.在五边形 ABCDE 中，设 AB =a， AE =b, BC = c， ED =d，用 a、b、c、 d表示CD .2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.

7、 下列命题中正确的是【】A. OAOB=AB B. AB BA =0C. 0AB=0 D. AB BC CD 二 AD2. 下列命题正确的是【】A. 单位向量都相等B. 若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C. |a b|=|a-b|，则 a b =0D. 若a°与b0是单位向量，则a。0 =13. 已知向量0, = R， a =e e?, b =2 ei若向量a与b共线，则下列关系一定成立是【】A. ， 0 B. e? = 0C. ei / e?D. ei / e?或，04. 对于向量a,b,c和实数入，下列命题中真命题是【】A.若 a b = 0，则 a=0

8、或 b=0B .若，a=0,则 1 = 0 或 a=012-*2. .C.若 a = b，则 a=b 或 a二-bD.若 a，b = a，c，则 b = c5. 下列命题中，正确的命题是【】a.a+ba且.a+6Hbb.a+b 纠a或.a+bzbC.若abA|C,则a + b，A,b+CD.若a与b不平行，则a +|b > a+b,6已知ABCD是平行四边形，O为平面上任意一点，设OA =a,OB =b,OC =c,OD =d，则有【】A. a b c d =0 B. ab cd = 0 " C. a b-c-d = 0D. a-b-c d = 07. 向量a与b都不是零向量，

9、则下列说法中不正确的是【】A. 向量a与b同向，则向量a + b与a的方向相同B. 向量a与b同向，则向量a + b与b的方向相同c.向量a与b反向，且a 伞, 则向量a + b与a同向D.向量a与b反向，且a : b,则向量a + b与a同向8. 若a b为非零向量，且|a+b|=ai+|b|,则有【】A .a/ b且a、b方向相同B.a=bC.a= bD.以上都不对9. 在四边形 ABCD中，AB DC CB等于【】A. ACB. BDC. ADD. AC2.3.1平面向量基本定理1. 若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且AB=a,AD=b，则BE等于【 】A.b+*aB.匕一阴C.a

10、+bD. ab2. 若0为平行四边形 ABCD的中心，AB = 4ei，bc = 6e2，则3亞一2ei等于【】A. AOB. BOC.COD. DO3.已知ABC的三个顶点A, B,C及平面内一点P，满足PA PB PC =0，若实 数，满AB A .AP，贝的值为【】A. 2C.3B. ?24.在厶ABC中,AB = c , AC 二 b. 若点 D 满足 BD=2DC则AD二【】C.2 b-c3 35.如右图在平行四边形ABCD中,ABAD 二 b ,AN 二 3NC,aM为BC的中点，贝U MN16如右图，在平行四边形ABCD 中, E、F分别是C.沙一3)DE与AF相交于点H , 设

11、AB = a, BC = b,则AH等于7已知D为UABC的边BC的中点，- ABC所在平面内有一点P，满足| ap |PA十BP+CP=0，设=丸，则扎的值为|PD|8. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或AC = AE十#AF，其中乙，卩Er，贝q h +卩=:9. 在.一 ABCD中，设对角线AC =a , BD =b试用a , b表示AB , BC10. 设6 ,e2是两个不共线向量，已知 AB=2e+ke2 ,CB=e+3e2 ,CD =29 -e2 , 若三点A, B, D共线，求k的值2.3.2 2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算1. 若 AB=

12、(2,4) , AC =(1,3), 则 BC 二 【】A. (1, 1)B.( 1,- 1)C .(3, 7)D .(-3, -7)2. 下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是【】A.a =(-1,2),b =(0,5)B .a = (1,2),b = (2,1)C .a =(2,_1),b =(3,4)D .a = ( _2,1),b = (4,一2)1 33. 已知平面向量a二(1,1), b = (1,-1)，则向量1 a- 3 b=【】2 2A.(-2, _1)B .(-2,)C .(-1,0)D . (-1,2)4. 若向量a = x-2,3与向量 1, y 2相等

13、，则 【】A.x=1, y=3B.x=3, y=1C.x=1, y= -5 D.x=5, y= -15点B的坐标为(1 , 2) , AB的坐标为(m, n)，则点A的坐标为【】A. 1 -m,2 -nB. m1, n2C. 1 m,2 nD. 1 n ,2 m6. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB =(2, 4), AC =(1,3),则BD二 【】A. ( 2, 4)B. ( 3, 5) C. (3, 5) D . (2, 4)7. 已知向量 a=(1, J3) , b=(2,0)，贝U a+b=8. 已知向量a=：2,T , b - -1,3，则2a-3b的坐标是.9.

14、已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，AD =(2, 5), AB =(-2 , 3),则CD坐标为, DO坐标为, CO的坐标为.10. 已知OA=(X1 , y1) , OB =(x2 , y2),线段AB的中点为C ,则OC的坐标为.2.3.4平面向量共线的坐标表示1.已知平面向量a =(1,2) , b =(_2,m)，且all b，则2a 3b =【】A. (-5,-10)B. (-4,-8)C. (-3,-6)D. (-2,-4)A. -12,-5C. -12,5D. 24,102.已知向量a =x,3 , b = 3,-1 ,且a与b共线，则x等于【】A. -1B. 9C.

15、- 9D .13.已知 a，=-2,5 -| b | = | 2a |,若b与a反向，则b等于【】A .(-4 - 10)B .(4 - -10)5C(-1，刁)D.(1, -5)4.平行四边形ABCD的三个顶点为A (-2- 1)、 B (-1-3)、C(3, 4),则点D的坐标是【】A. (2, 1)B. (2, 2)C. (1, 2)D.(2,3)5.与向量d =12,5不平行的向量是【】6. 已知a, b是不共线的向量，AB =入a+ b, AC = a+ (Jb (入，卩 R), 那么A，B，C三点时入，j满足的条件是 【】A.入 + j= 2 B . A j= 1C .入硏一 1D

16、.入尹 17. 与向量a=(-3,Y)同方向的单位向量是 .8. 设向量a = (1,2，b = (2,3)，若向量 a b与向量c二(-4,-7)共线，则 =.9. 已知A(-1, -2) - B(4, 8), C(5, x),如果A- B, C三点共线，则x的值为.10. 已知向量a = 3,2 - b二-1,1 -向量m与3a - 2b平行，丨m丨=4.137求向量m的坐标.2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义1下列叙述不正确的是【】AB.C. D ab是一个实数2已知|a|=6, |b|=4, a与b的夹角为6 0 °则(a+2b) (a-3b)等于【】A72B-72

17、C36D-363. 已知向量a=i, b=2, a b=i，则向量a与b的夹角大小为【】八r小2小5'：A.B.C.D.4 3364已知|a|=1, |b|=、2 ,且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是【】A.60°B30°C135°D 4 5°TfT TTT5.若平面四边形ABCD 满足 AB + CD= 0,( AB - AD) * AC =0,则该四边形一定是【】A.正方形B.矩形C.菱形D .直角梯形TTTT6.若向量 a =(cos, sin ：) , b -(cos :, sin ：)，贝U a 与 b 一定满足【 】A. a与b的

18、夹角等于:-B. a _ bT TT T T TC. a / b D.( a b ) ( a - b )7.下列式子中(其中的a、b、c为平面向量)，正确的是【】A. ab -AC 二bc B. a (be) =(a b) cC.(七)=()a(，) D . 0AB=08设|a|=3, |b|=5,且 a+乃与 a- 2b垂直，则 A.9已知a+b=2i-8j, a-b=-8i+16j,其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向 上的单位向量，那么a b=.10已知 a丄 b、c 与 a、b 的夹角均为 60° 且 |a|=1, |b|=2, |c|=3,则(a+2b-c)2=11已知 |a|=1, |b|= .2 , (1)若 a/ b,求 a b；若 a、b 的夹角为 6 0 ° 求|a+ b|；(3)若a- b与a垂直，求a与b的夹角,12.设m、n是两个单位向量，其夹角为6 0°求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1.已知向量a =(乃,6) , b = (6,5)，则a与b【】A.垂直B 不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2.若 a=(-4, 3),2 -*b =(5, 6),则 3|a| -4 a b =【A .23B .57C .63D .8