高三月考数学测试题(集合与函数,三角函数与向量,导数,解三角形,数列,不等式)

1、高三第三次月考数学试题（文）第I卷（选择题共50 分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求的）1.设集合P=P xlx' 2.3x _0，m=2°.5则下列关系中正确的是（）A. m 二 PB. m ' PC.m PD. m二 PA.B.C.2 :D.6.已知O是 ABC所在平面内一点，且2OA OB O 0，贝U S AC : SC）的值为A.1:1B.2:1C.2:3( )D.3:27.等差数列an的公差 d=2, bn =2* 且 a1 ' d =1卫2，b? =6，则 b?=()A.1B.4C

2、.82兀3兀sin?8.若 a = log4,b = log3s in,c = 2 ，则55D.9( )A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a2.“ x + y <1 ”是“ 一1 兰 x E1 且一1 E y 兰 1 ”的()A.必要不充分条件B.充1分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分乂不必:要条件3.在ABC 中，若a =铝,b=21A, = ° ,3 则边c的长度等于()A. 2、7B.7C.7 或 2-.7D.以上都不对将4.正奇数按下表排列 17则199在JJJ()A.第

3、11行B.第12行C.第10列D.第11列5.若两个非零向量a, b满足|a b K| a - b |= 2 |a，则向量a b与b的夹角为9. 若数列an的通项公式是an=(2 n 3)sin (2n_2，贝ya2a3亠 p =2( )A.15B.12C.-12D.-1510. 若公比为3的等比数列an满足 aman =3ai，则的最小值为()mnA.4B.5C. 16D.163第U卷(非选择题共100分)二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中的横线 上)11. 已知a =1,b =2，且a + b与a垂直，贝U向量a在向量b方向上的投影为 12. 等差数列an的前

4、m项和为36,且a1 a5 a8 盹=12，则m=!x y -1 _0|13. 点(x,y)满足x-y+1 30，若目标函数z=x-2y的最大值为1，则实数a的值是15.定义a3a2a4sin二玄局a?a3，若函数f(x)=cosx1(2 0)，将f(x)的图像向x兰a左平移个单位后所得曲线关于y轴对称，则，的最小值为3三解答题(本小题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)16. (本小题满分12分)函数f(x)3：身的定义域为集合A，函数g(x) =1 n-x31114. 已知定义在R上的函数f(x),f(1)二3 , f'(x) ：1,则f(x-)x

5、的解集是 44 (2m 1)x-m2-m (m R)的定义域为集合 B.(1) 求集合A和B;(2) 若A是B的必要不充分条件，求实数 m的取值范围.17. (本小题满分12分)已知数列an满足 4=22 =1,且 an(an an 1) =2ann2)求证：数列是等差数列，并求通项an ;an若bn二2 an，且-bn (丄)n(n N*)，求数列Cn的前n项和Tn an218. (本小题满分12分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a- 3 cos Acsin C(1)求A的大小；(2)若a=6,求AABC的周长的取值范围19. (本小题满分13分)已知函数f (x)

6、= ex-m(x-1),x R，记函数h(x)=f(2x)，设函数y=h(x)的图像E 与y轴交于M点，曲线E在M点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为 S， 求当m>1时，S的最小值.(eax)' =aex)20. (本小题满分13分)各项均不为0的数列an的前n项和Sn满足：t (&., 1)=(2t 1)Sn( nN*,t=O)求证：数列an是等比数列(n _2);(2)若数列an (n _2)的公比为f(t),数列bn满足：b, =1,昭二f (丄)，求数列bn bn的通项公式；1令Cn，求数列Cn前n项和Tn.bnbn 卅21. (本小题满分13分)已知函数f(

7、x)x2 -1 nx,其中a为大于零的常数.2a(1 )当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值(2)当1,2时，不等式f(x)2恒成立，求a的取值范围21.(本小题满分13分)已知函数f(x) J%2心严-1，其中e是自然对数的底数，a R.e(1)求f(x)的单调区间； 1 1若a=1,函数f(x)的图像与函数g(x)= -x3 -x2 m的图像有3个不同的交32点，求实数m的取值范围.数学试题答案一. 选择题DBCCA BBCDA二. 填空题1 5二；12; 1;(：,；)2 4三.解答题16. ( 1) A =(-二，-2)_.1, ：)(2) m_1 或 m_-32 n 317.

8、(1) an(2)= 3n218. (1) A 二3由正弦定理得一bc ,3sin B sin C sjn H3b=4、3sinB,c=4、3sin C;b c=4、3sinB 4.3sin C = 12sin( B )6.可得6<b+c乞12从而三角形周长的取值范围是(12,1819. 切线为y -(1 m) = (2 - 2m)(x - 0),与坐标轴的交点分别为(0， 1+m)(m 1(2(m -1),0)1 m +114S=-(m1) 一一 (m-1)，4 _2(等号当且仅当m=3时成立)1 T =nn(2n -1)(2n 1) 2n 12 2(m-1)4m-120. (1) tan/(2t 1)an(n_ 2)(2) 0=2n-1(3)