传热学杨茉部分习题与解答

1、第一章:间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应米用哪一种布置?解：(a)中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。(b)热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用(a)布置1-2一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m 2，平均导热系数为1.04w/m -k，内外壁温分别是520 C及50 C。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09 X 10 4 kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？试分析冷、热表面解：根据傅利叶公式小AASt1 04x20 x(520-50)“0.13每天用煤= 310

2、 J1-3在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据： 管壁平均温度t w = 69 C，空气温度t f = 20 C，管子外径d= 14mm，加 热段长80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空 气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式ng 5a=匕=- -=49AA3.14x0.014x0.08x(69- 20)1-4宇宙空间可近似的看作0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外 表面平均温度为250K，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热 量？解：航天器单位表面上的换热量Q-凸氐曾-爲*) 一07X5.G7X10-

3、6x(250)-1-5附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其咼度与宽度。其余已知条件如图。表面2是厚S = 0.1m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的平均导热系数入=17.5w/m ?K，试问在稳态工况下表面3的t w3温度为多少？解:表面1到表面2的辐射换热量=表面2到表面3的导热量第二章:（见附图）。已知入A =0.1 w/m ? K，入B =0.06 w/m ? K。烘箱内空t fl = 400 C，内壁面的总表面传热系数h 1 =50 w/m 2 ? K。为安全起严（S二切冷沖-光“1“如 兄17.52-1一烘箱的炉门由两种保温材料

4、A和B做成，且S A=2 S B气温度5娄.PC”见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50 C。设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度t f2 = 25 C，外表面总表面传热系数h 2 =9.5 w/m 2 ? K。解：按热平衡关系，有:由此得，S B = 0.0396mS A =2 S B = 0.0792 m2-2在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度S远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为厶=0.1mm的空气隙。设热表面温度t 1 = 180 C，冷表面温度t 2 = 30 C，空气隙的导热系数可分别按t 1、t2查取。试

5、计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。（=58.2w d= 120mm ）400-50505T06二沁Q0 - 2打解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为入0,则X150已知空气隙的平均厚度 1、2均为0.1mm，并设导热系数分别为入1、 入2，则试件实际的导热系数应满足：所以20.0001 0.0001九一口丸L_ 0 00378 0 00267 _ 0.02646+0.037452芒_0.029150.02915即2-3一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22 X 10 -3 Q。导线外 包有1mm、导热系数0.15w/m.k的绝缘层。限定绝缘

6、层的最高温度为65 C, 最低温度0 C，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。解：最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为65 C，最低温度0 C的情05B.2=0.02915解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为入0,则形。此时每米导线的导热量:最大允许通过电流满足 -?2-4一直径为30mm、壁温为100 C的管子向温度为20 C的环境散热， 热损失率为100W/m。为把热损失减小到50W/m，有两种材料可以同时被利 用。材料A的导热系数为0.5 w/m ? K，可利用度为3.14 X 10 -3 m 3 /m;材料B的导热系数为0.1 w/m ? K，可利用度为4.0 X 10 -3

7、m 3 /m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。解：对表面的换热系数a应满足下列热平衡式：(100-20)x3.14x0.03 = 100由此得a =13.27 w/m 2 ? K每米长管道上绝热层每层的体积为甩=。当B在内，A在外时，B与A材料的外径为d 2、d 3可分别由上式得出。所以r = 232AA此时每米长度上的散热量为：=_12L22_=43 7朮7%）十閱%4）十1W/m当A在内，B在外时，A与B材料的外径为d 2、d 3可分别由上式得 出。心=恋+才=14X10/0785+Q Q =0,07此时每米长度上的散热

8、量为:Q_100-20_厂坯）严5.22xu.56.23x0.113.27x3.14x0.1绝热性能好的材料B在内才能实现要求2-5: 一具有内热源 ，外径为r 0的实心长圆柱，向周围温度为ts的环 境散热，表W/m面传热系数为h，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界 条件，并对：常数的情形进行求解。解：温度场满足的微分方程为: = In r-h?3当 常数时，积分两次得：-由r=0,dt/dr=0；得c 1 =0;-= h(t -)1=-+乞由r= r 0, 丿得 _ 、 f二+十 _j-因此，温度场为2-6过热蒸汽在外径为127mm的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。已知套管

9、外径d= 15mm，厚度S = 0.9mm，导热系数入=49.1 w/m ? K蒸汽与套管间的表面传热系数h=105 w/m 2 ? K。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的0.6%，试确定套管应有的长度边界条件为：r=0,dt/dr=0r= r 0,按题义，应使色=一1一 - - “.Ir- -:.-在x=h/2处，m(x-h)=-14.09 X 0.045=-0.634负号表示热量由肋尖向肋根传递。第三章:3-1一初始温度为t 0的固体，被置于室温为t%的房间中。物体表面的发射 率为&，表面与空气间的表面传热系数为h，物体的体积V，参与换热的面积A，比热容和密度分别为c和p,物体的

10、内热阻可忽略不计，试列出物体 温度随时间变化的微分方程式。妙矿+曲(上_九)+剖仃(T* -7) = 0dr解:因为ch(-x)=chx所以0(1.268)1.9196冷却水带走的热量28x0 07614.0$X (-5to)26S) = -65-w3-2一热电偶的p cV/A之值为2.094kJ/m 2 -K，初始温度为20 C，后将其置于320 C的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58w/m 2 -K及116 w/m 2 - K的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线解：时间常数三2 094 xl 03 _ Mb 11?对a =5

11、8 w/m 2 -K,有3-3一截面尺寸为10cm x 5cm的长钢棒(18-20Cr/8-12Ni)，初始温度为20 C，然后长边的一侧突然被置于200 C的气流中，h=125 w/m 2 -K, 而另外三个侧面绝热。试确定6min后长边的另一侧中点的温度。钢棒的p、c、入可近似的取用20 C时之值。解:这相当于厚为2 S =2 x 5 cm的无限大平壁的非稳态导热问题。由附录5a= = =杳得：H1.23x10 x360“厂亍=-咅-=U.ol百20.0宁对a =116 w/m 2K，有沖ft11615.2125x0.052 45由图3-6查得9 m / 9 0 =0.85t m =t%-

12、o.85(ts- t 0 )=5+0.85(200-20)= 47 C 3-4一直径为500mm、高为800mm的钢锭，初温为30 C,被送入1200 C的炉子中加热。设各表面同时受热，且表面传热系数h=180 w/m2 -K,入=40w/m - K,a=8 x 10 -6 m 2 /s。试确定3h后钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱趾3d180 x0*1D? =-=-=1.0对平板，-口ar小匸丼=-= 03 护0.43由图3-6查得9 m / 9 0 =0.66A =180 x0 25=对圆柱体，口arSxlO-6x3x36OOd

13、巧J= r =-5-= 1ra0.253由附录2查得9 m / 9 0 =0.12又根据r/R=0.13/0.25=0.52，1/Bi=0.889r= 0.13m的柱面相交处。由附录2查得9 / 9 m =0.885则对于圆柱体9 / 9 0 =( 9 m / 9 0 )( 9 / 9 m )=0.885 x 0.12=0.1062所以，所求点的无量纲温度为:9 / 9 0 =( 9 m / 9 0 ) p ( 9 / 9 0 ) c =0.66 x 0.1062=0.0701 t=0.0701 9 0 +1200=-0.0701 X1170+1200= 1118 C3-5一初始温度为25 C

14、的正方形人造木块被置于425 C的环境中，设木块 的6个表面均可受到加热，表面传热系数h=6.5W/m 2 .K，经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。试推算此种材料的着火温度。已知木块的边长0.1m，材料试各向同性的，入=0.65 W/m.K，p = 810kg /m 3，c=2550J/kg.K。解：木块温度最高处位于角顶，这是三块无限大平板相交处。疫=竺=竺空=05“卫0 55由图3-7查得9 s / 9 m=0.8F輕0右174242“ r38WX2550X0.051由图3-6查得9 m / 9 0 =0.419 s / 9 0 =( 9 m / 9 0 )( 9 s / 9

15、 m)=0.8 X 0.41=0.328角顶处无量纲温度：(9 s / 9 0 )3 =0.0353所以角顶温度等于411 C o第四章:h旨hk4-1试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问 题，用数值方法求解2、3点的温度。图中tO = 85 C,t f = 25 C,h=30W/m 2 .K。肋高H= 4cm，纵剖面面积A L = 4cm 2，导热系数入=20W/m.K。解:邑Q _=0AS75Id7-_r沁芒、2 =佝 f 十f勺皿rA .Ax2. rsk . Ax1.h = .h+十牙心十舟对于点2可以列出:节点2:肋匕+鮎口AxAJT节点3: k(if-i3)+2Ay0由此得:h旨站20 x0.01节点2）+人腎常+扣如冷3仏-小C节点- (ir -r -=04r2节点丸Dl（竺）十兑1（込-+ 2乞二H丄心Ay彳沁（見） = 04 2 3 22节