《直角三角形的性质与判定》导学案北师大版

1、1.2 直角三角形第 1 课时直角三角形的性质与判定学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。学习过程：一、 前置准备角1、直角三角形的两个锐角；2、有两个角互余的三角形是.边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是： _;它的条件是： _;结论是：。二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在 ABC 中， AB 2+AC 2=BC2求证： ABC 是直角三角形。得出定理：如果三角形两边的_等于 _

2、，那么这个三角形是直角三角形。三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察第1页共4页下列每组命题，是否也在类似关系（ 1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们 是对顶角。（ 2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（ 3）三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的 _和_。2、阅读课本 P16“想一想 ”，回答下列问题：一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？什么是互逆定理？是否任何定理都有逆定理？

3、思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结： 1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A ：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）B：命题正确时其逆命题也正确。 （）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为 5。（）2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（） 8、 15、17 4、 5、 6、 7.5、 4、 8.5 24、 25、7 5、 8、 10A ：B：C：D：课下训练 ：1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）A ：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。B：全等三角形的对应角相等。第2页共4页C：两直线平行，内对角相等。D

4、：直角三角形两锐角互等。2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是。3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长 20CM ，则两直角边为（，）4、已知直角三角形两直角边长分别为6 和 8，则斜边长为 _，斜边上的高为 _。5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A ：五边形是多边形。B：两直线平行，同位角相等。 ：C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。D：如果 AB=0 ，那么 A=0， B=0。6、公园中景点A 、B 间相距 50m，景点 A 、C 间相距 40m，景点 B、 C 间相距30m，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？7、台风过后，某小学旗杆在 B 处断裂，旗杆顶 A 落在离旗杆底部 C 点 8m 处，已知旗杆原长 16m，则旗杆在距底部几米处断裂。8、小明将长 2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B 到墙根 C 的距离是 0.7m，如果梯子的顶端垂直下滑0.4m，那么梯子的底端 B 将向外移动多少米。中考真题 ：用四个全等的直角三角形拼成了一个如