人教版九年级数学上册22.3.2二次函数与最大利润问题教学设计

1、第二十二章 二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题课题第2课时二次函数 与最大利润问题授课人教 学 目 标知识技能通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式|,并体会二次函数的意义|,能根据变量的变化趋势进行预测.数学思考对实际问题的探究|,体会数学知识的现实意义|,进一 步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题.问题解决通过探索、分析建立两个变量之间的函数关系的过程 |,体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.情感态度通过对实际问题的解决|,逐步领会二次函数的应用价 值和实际意义|,建立合作意识和提高探索能力 |,激发学习 的兴趣和欲望.(续表)教学 重点用二次函

2、数的知识分析解决有关利润的实际问题教学 难点通过问题中的数量变化关系列出函数解析式授课 回新授课课时教具多媒体教学活动教学 步骤师生活动设计意图回顾1 .请求出下列二次函数的最大值或最小值：(1)y = 2x24x5; (2)y = x2+3x.2 .用一根长为20 m的绳子围成一个矩形|,则围成的矩 形的最大面积是多少？师生活动：学生自主进行解答|,教师做好指导和点评；提示：对第1题可指导学生运用两种不同的方法进行解 答.第2题按照先确定矩形的长和宽|,再利用矩形面积公式列函数解析式|,再求最值.1 .通过回顾二次函 数的最值问题|,为讲解 新课提供铺垫.2 .复习运用二次函数解 省面积问题

3、|,米用对比 教学效果较为明显.活动一：【课堂引入】问题：某商品现在的售价为每件60元|,每星期可卖出通过日常生活中的 实际问题|,激发学生思创设 情境 导入 新课300件.市场调查反映：如调整价格 |,每得M介1元|,每 星期要少卖出10件；每降价1元|,每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件40元|,应如何定价才能使利润最大？师生活动：教师引导学生分析调整价格包括涨价和降价 两种情况.教师展示问题：那么该如何定价呢？学生分组讨论|,如何利用函数*II型解决问题|,教师帮助学生解决问题.考|,培养学生探究意识 和解决实际问题的能力.活动 二： 实践探究 交流1.探究新知活动一：针对课

4、堂引入的问题进行探究 |,教师总结解题 过程：师生活动：教师展示问题：该如何定价呢？问题中的变量是什 么？提示：学生分组讨论如何利用函数模型解决问题；利润随着价格的变化而艾化.学生先独立思考|,教师给予引导.师生共同分析以下问题：销售额为多少？成本为多少？利润y与每件涨价x元之间的函数解析式是什么？变量x的取值范围如何确定？如何求解最值？1.通过解答此题|, 使学生明确利润问题可 以利用“总利润=单位 利润x数量”列函数解 析式.(续表)活动 二： 实践探究 交流教师引导学生确定变量x的范围的方法：300-10x>!|, x> 0.师生共同完成涨价问题的函数解析式.教师利用多媒体展

5、示解答过程|,指导学生进行对比：解：设每件涨价x元|,利润为y元.根据题意|,得 y = (60 + x)(300 10x) 40(300 - 10x) = - 10x2+ 100x+ 6000(0 <x< 30)因为a= - 10<0|,所以函数有最大值.当x=5时|, y有最大值为6250.教师指导、点拨|,重点强调：怎样用函数观点来认识问题；怎样能够建立函数模型；能够找到两个变量之间的关系；怎样从利润问题中体会函数模型对解决实际问题的价值.活动二：按照上述涨价的问题|,教师给予学生时间解答 降价的最值问题.教师做好指导|,待学生解答问题完毕后|,与答案进行 对比|,教师

6、做好展示：解：设每件降价x元|,利润为y元.根据题意|,彳导y2.通过解答此题|, 让学生体会函数模型在 同一个问题中的/、同情 况卜可以是不同的|,培 养学生考虑问题的全面性.=(60 x) (300 + 20x) 40(300 +20x) = - 20x2+ 100x + 6000(0 <x<20)当x=2.5时|, y有最大值为6125元.总结：当定价为每件 65元时|,利润最大为6250元.2 .师生总结：教师指导学生总结解答问题的步骤和方法|,学生代表进行说明|,全班互相交流|,师生共同确定解题思路： 确定自变量和函数；利用总利润=单位利润为数量”列函数解析式；确定自变量

7、的取值范围；利用公式求出问题中的最大利润.活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】例1某商店购进一批单价为20元/件的日用品|,如果以单价30元/件销售|,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验|,提高单价会导致销售量的减少|,即销售单价每提高1元|,销售量相应减少20件.售价定为多 少|,才能在半个月内获得最大利润？师生活动：学生自主进行解答|,教师巡视、指导、点评. 解：设单价提高x元|,利润为y元.根据题意|,列函 数解析式为 y = (30 + x- 20)(400 20x) = 20x2+ 200x + 4000(0 共 20).所以当x=5时|, y有最大值为4500元.

8、师生总结：(1)确定自变量和函数；(2)表示出单位利润和销售数量；(3)利用利润公式列出函数解析式；(4)运用顶点公式求出最值.应用举例是对于课 题学习的针对性练习.(续表)第6页/共5页【拓展提升】例2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果|,物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现|,若每箱以45元的价格销售|,则平均每天销售105箱；若每箱以50元 的价格销售|,则平均每天销售 90多f|,假定每天的销售量 y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系.活动 三： 开放 训练 体现 应用（1）求每天的销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数解析式拓展提升是对 基础知识的提

9、高和 应用|,培养学生实 际应用能力和提升 思维能力.（不需要写出自变量的取值范围）；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的销售价为多少时|,可以获得最大利润？最大利润是多少？师生活动：学生小组内讨论、交流 |,教师参与小组合作|, 并引导学生理清解题思路.教师做好总结和展示：解：（1）得 y= 3x+240.活动 四： 课堂 总结 反思针对本课时的 主要问题|,从多个 角度、分层次进行检 测|,达到学有所成、 了解课堂学习效果 的目的.（2）由题意 |,得 w = （x40）（ 3x+240） = 3x【达标测评】 .童装专卖店销售

10、一种曲奇牌的童装|,已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元/件）满足解析式y =-x2+50x-500|,则每天要想获得最大利润|,销售单价 必须定为（B）A. 20元/件 B. 25元/件 C. 30元/件 D. 40元/件 .服装店将进价为每件 100元的服装按x元/件的价格出售|, 每天可销售（200 x）件|,若想获得最大利润|,则x应定为（A） A. 150 B. 160 C. 170 D. 1803.某产品进货单价为 90元/个|,按100元/个出售时|,能售 500个.如果这种商品每涨价 1元|,其销售量就减少10个|, 那么为获得最大利润|,其单价应定为（B

11、）A. 130元/个B. 120元/个 C. 110元/个 D. 100元/个4.最近|,政府出台了一系列三农”优惠政策|,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品.已知这种产品 的成本价为20元/千克.市场调查发现|,该产品每天的销售 量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w = 2x+80. 设这种产品每天的销售利润为y元.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当销售价定为多少时|,每天的销售利润最大|,最大利润 是多少？学生进行当堂检测|,完成后|,教师进行批阅、点评、讲解.+360x 9600. 当x=60时|, w有最大值|,但因为xW55,所以当x=55 时|, w

12、的值最大|,为1125元.（续表）活动 四： 课堂 总结 反思1 .课堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后|,还存在哪些困惑？2 .布置作业：教材第51页习题22.3第2|, 8题.小结环节的设 置能够让学生养成 自主归纳课堂重点 的习惯|,提高学生 的学习能力.【知识网络】提纲挈领|,重点突 出实际同建，二次函数利涧问值)1利润问题.次而散的最值例题1LL泣用公式-总利眄 单件利洞当#口时,阑数仃最小心. 当以 口时，南敷有最大值*当M时_ 4 ar 04a【教学反思】授课流程反思在创设情境和探究新知环节中|,通过解决实际生活中的利润问题|,从而得到解答此类问题的一般方法|,构建函数模型；在课堂训