七年级数学上册第五章一元一次方程阶段强化专训(新

1、一元一次方程专训一：巧用一元一次方程的相关概念求字母系数的值名师点金：有关一元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或概念需要满足的条件入手，通过建立方程模型，从而求出待定系数或相关字母的值.建施速度上利用一元一次方程的定义求字母系数的值1 .已知方程(m2)x1m"1+16=0是关于x的一元一次方程，求 m的值及方程的解.2 .若方程(3a + 2b)x 2+ax+b = 0是关于x的一元一次方程，求方程的解.3 .已知(m21)x 2(m+1)x + 8 = 0 是关于 x 的一元一次方程，求式子 199(m+x)(x 2m) +9m+ 17的值.冽林缎遹 利用方程的解求

2、字母系数的值类型1利用方程的解的定义求字母系数的值4 .关于x的方程a(x a) + b(x + b) =0有无穷多个解，则()A. a+b=0 B. a b= 0C. ab = 0 D. =0b5 .关于x的方程(2a + b)x 1 = 0无解，则ab是()A.正数B.非正数C.负数 D.非负数6 .已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的整数k=一一 1 一7 .已知x= 2是方程6(2x + m)= 3m+ 2的解，求关于 y的方程my+ 2= m(1 2y)的解.8 .当m取什么整数时，关于 x的方程1mx 5=1 x-4的解是正整数? 23 23类型2利用两个方

3、程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值9 .如果方程xU-8=- x-2的解与关于x的方程2ax (3a +5) =5x+12a+20的解相同, 32确定字母a的值.类型3利用方程的错解确定字母系数的值10 .小马虎解方程2xJ =x-a-1,去分母时，方程右边的一 1忘记乘6,因此求得的解为 32x=2,试求a的值，并正确解方程.专训二：特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果.1美图*分子、分母含小数的一元一次方程技巧1巧化分母为12x+ 1x- 20.250

4、.5=-10.技巧2巧化同分母2.解方程:x 0.16 0.5x060.061.技巧3巧约分去分母3.解方程：40著6.5 =002萨x 7.5. ."2 分子、分母为整数的一元一次方程技巧i巧用拆分法4.解万程:-X oX 2+x-12+X 一 6+X 一2技巧2巧用对消法5.解方程:x x- 233+ 年=3763x15技巧3巧通分6.解方程:x+3 x+2 x+1x+ 44臭恚3；含括号的一元一次方程技巧i利用倒数关系去括号7 .解方程：-4. 4 1 2 x = 2.2 3 4技巧2整体合并去括号8 .解方程：xx 一司(x 9) = -(x -9).339技巧3整体合并去分

5、母9 .解方程：3(x 5) = 33(x 5).技巧4不去括号反而添括号10 .解方程：1x ；(x1) =2(x1).223专训三：列一元一次方程解应用题的设元技巧名师点金：解应用题时，首要任务是选设未知元， 准确、恰当地设元往往有助于简化解题过 程.设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元方法有直接设元法，间接设元法， 整体设元法，设辅助元法等.挑发I'直接设元法1 . （2015 凉山州r节选）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8亿元，建设40 km的环邛海空中列车，这将是 国内第一条空中列车.据计算，

6、将有24 km的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？堆脸：间接设元法2 .某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4 kmfh的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为 20 km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2 h.甲、乙两地之间的距离是多少千米？一崔巧3 整体设元法3 . 一个五位数，个位数为 4,这个五位数加上 6 120后所得的新五位数的万位、千位、百 位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求 原五位数.他登&am

7、p;设辅助元法4 .某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其2 中团体票占总票数的 另若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张1233.一.一兀，共售出团体票的零售票每张16兀，共售出零售票的一半.如果在六月份内，团体票 5按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？专训四：常用找实际问题中的相等关系的方法名师点金：利用方程解决问题的关键是要找出题目中的相等关系.寻找相等关系的方法有三种，一是利用平时掌握的一些公式等基本数量关系寻找相等关系，二是抓住问题中和、差、倍、分关系的关键词寻

8、找相等关系，三是抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系.找出相等关系列方程，问题就迎刃而解了.二次.选利用基本数量关系寻找相等关系,1 . （2015 攀枝花节选）某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？2. A, B两地相距450 kmj甲、乙两车分别从 A, B两地同时出发，相向而行.，已知甲车的 速度为120 km/h,乙车的速度为 80 km/h,经过多少小时两车相距 50 km?至小工 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系3. （

9、2015 怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所 增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m 4.7 m请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.须逐 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系4. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐 31人，则空26个座位，则下列方程正确的是 （）A. 30x - 8= 31x+ 26B. 30x+8=31x + 26C. 30x- 8= 31x- 26 D. 30x+8=31x265 .湖园中学学生志愿服务小组在“三月学

10、雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人 2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人 3盒牛奶，则正好送 完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 .6 .把一些图书分给某班学生阅读，若每人分4本，则剩余30本；若每人分5本，则还缺18本.这个班有多少名学生？7 .某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25元，而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？答案1 .解：由题意，得|m| 1=1, m-2w0,所以m= - 2.将m= - 2代入原方程，得4x+ 16 = 0,解得x= 4.2 .解：由题意，得3a+2b=0, aw 0,所以 3a

11、 = 2br,即 a = - 3b.b当3a+2b=0时，原方程可化为 ax+b = 0,则x= 01,将a=2b代入方程的解中，得 x=- b-= 3.3a 23.解：由题意，得2m 1 = 0,1 w0,所以m= 1.当m= 1时，原方程可化为一2x+8=0,解得x = 4.当 m= 1, x= 4 时，1T199(m+x)(x -2m) + 9m+ 17=199X5X2+9X 1+ 17=2 016.4. A 5. B 6.8 , - 8, 10 或 26-117.解：将 x=2代入方程 6(2x + m)=3m+ 2,得 6X 2xg+ m = 3m+ 2,解得 m= 4.23，4将

12、m=芥入万程 my+ 2 = m(1 2y),34 _4. .信3y + 2= 3(1 2y)，-5解得y=g点拨：已知一元一次方程的解，确定关于某一个未知数的方程中另外一个字母的值，只需把未知数的值(方程的解)代入原方程，即可得出关于另一个字母的方程，通过解方程确定另一个字母的值，从而进行关于另一个字母的计算.15 128.斛：原方程可化为 «m)x-x ,23 231所以 2(m 1)x = 1,所以(m 1)x = 2.因为x必须为正整数且 m为整数，故 m- 1=1或2.当 m- 1 = 1,即 m= 2 时，x = 2;当 m- 1 = 2,即 m= 3 时，x= 1.所以

13、当m= 2或3时，方程的解为正整数.-x-4x+29 .解：-8=-, 32去分母，得 2(x 4)48 = 3(x+2).去括号，移项.，合并同类项，得 5x=50.解得x=10.把 x= 10 代入方程 2ax(3a+5) =5x+12a+20,得 2aX10 (3a +5) =5X10+ 12a+20,去括号，移项，得 20a 3a12a=5+50 + 20.合并同类项，得5a=75,解得a= 15.10 .解：由题意得 4x- 2= 3x + 3a- 1,x= 3a+ 1.因为x= 2,所以2 = 3a+1,则a = . 3x+1当a=£时，原方程为一 一 = 1,解得x=

14、- 3. 332专训二1 .解：去分母，去括号，得8x+ 4-2x+ 4=- 10.移项，合并同类项，得 6x=18.系数化为1,得x= 3.点拨：由0.25X4=1, 0.5X2= 1,可巧,妙地将分母化为整数 1.2 .解：化为同分母，得 0.1x0.160.5x0.06.0.060.060.06去分母，得 0.1x 0.16+0.5x = 0.06.解得x=11.3 .解：原方程可化为4+1=0.00.010.01去分母,得 4-6x + 0.01 =0.01 -x.解得x=4.5点拨：本题将第2个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母.4 .解：拆项，得 x-x + x-

15、x + x-x + x-x = 1.22 33 44 5整理得x 二= 1.解得x = 5.54点拨：因为 ：=xg,摄=：一；，所以把方程的左边每一项拆项分解后226 2 312 34 20 4 5再合并就很简便.、1”、,x x 2 24 x 25.斛：原方程可化为 以+=亏+ ,3575即5=24.所以x = 72.37763x x-2点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现-6- = -,两边消去这一项可避免去分母155运算.6 .解：方程两边分别通分，得5 (x+3) 7 (x+2)2 (x+1) - 3 (x+4)3512.化简，得2x+ 135一x 1012解得x=-3621142

16、0,运算量大容易出错，但是点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘分母的最小公倍数 把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便. 一 一 x7 .解：去括方，得 4 1 3 x = 2.人、一3移项，合并同类项，得4x = 6.系数化为1,得x= 8. 323 点拨：观察方程特点，由于3与2互为倒数，因此让3乘以括号内的每一项， 则可先去中括号,2 32同时又去小括号，非常简便.8 .解：原方程可化为 x X+ g(x 9)石(x 9) = 0. 399合并同类项，得2x=0. 3系数化为1,得x=0.9 .解：移项，得 1(x 5)+2(x 5) =3. 33合并同类项，得x 5=3.

17、解得x= 8.点拨：本题将x- 5看成一个整体，通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母, 给解题带来简便.10 .解：原方程可化为 2(x 1) + 11(x 1) =2(x1).1112去中括方，得 2(x 1)+ 54(x 1) =3(x 1).移项、合并同类项，得一 12(x 1)=.解得x = 口".5专训三1 .解：设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元，则每千米水上建设费用为 (x + 0.2)亿元.根据题意，得24(x + 0.2) + (40 24)x = 60.8.解得x= 1.4.所以 x+ 0.2 = 1.4 +0.2 =1.6.答：每千米“空列”轨

18、道的水上建设费用为 1.6亿元，陆地建设费用为1.4亿元.2 .解：设全程一半的路程为s km,则甲、乙两地之间的距离为 2s km根据题意，得2s4s s 一一4+20 = 2.解得 s= 10.所以2s =20.答：甲、乙两地之间的距离为20 km3 .解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x,则原五位数可表示为10x+4.根据题意,得(10x+4) + 6 120 =4X10 000+ x.解得 x=3 764.所以 10x + 4=37 644.答：原五位数是 37 644.4.解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价，根据题意，得16(3a-5)+3a-2x.化简，得 24a + 8a=64a+1ax.53156一 24 8 64 1因为a>0,所以至+十花+6x.解得 x= 19.2.答：六月份零售票应按每张 19.2元定价.专训四1 .解：设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80x)件，由题意有 10x+ 30(80 -x) = 1 600.解得 x=40.所以 80-x=40.答：购进甲、乙两种商品各 40件.2 .解：两车相距 50 km有两种情况，情况一：两车未相遇，设经过y h两车相距50 km,由题意，得(120 + 80)y + 50 = 450.解得y= 2.情况二：两车相遇后继续前行，设经过x h两车相距50 km,由题意，得(120