中考数学复习专题代数式

1、代数式. 教学目标：1. 复习整式的有关概念，整式的运算2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。3. 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。二 . 教

2、学重点、难点：因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。三 .知识要点：知识点 1 整式的概念单项式 单项式的次数系数整式多项式 多项式的次数项数 系数 升降幂排列（ 1 ）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；（ 2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（ 3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（ 4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（ 5）整式加减的实质是合并同类项；（ 6）因式分

3、解与整式乘法的过程恰为相反。知识点 2 整式的运算（如结构图）哥的运算单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式ab因式分解mna提公因式法公式法a b a ba2 b2乘法公式提公因式法22_2a b a 2ab b知识点3因式分解多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为 止.分解因式的常用方法有：(1)提公因式法c),既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.如多项式am bm cm m(a b 其中m叫做这个多项式各项的公因式, (2)运用公式法，即用22a b (a b)(a2_2a 2ab b (aa3 b3 (a b)(a2b

4、),b)2,abb2)写出结果.(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式x2 px q (x a)(xb)；对于一般的二次三项式px2axq，寻找满足 ab = q, a+b = p的a, b,bx c(a 0),寻找满足aia2 = a, cic2 = c, aiC2 + a2Ci= b 的 ai, a2, ci,2c2,如有，则 ax bx c (a1x cj(a2x c2).(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.号，括到分组时要用到添括号：括号前面是“ 十 ”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是” 括号里的各项都改变符号. 求根

5、公式法：如果ax2 bx c 0(a 0),有两个根xi, x2,那么ax2 bx ca(x x1)(x x2) o那么称知识点4 分式的概念(1)分式的定义：整式A除以整式B,可以表示成人的形式。如果除式B中含有字母,A 二为分式,BB其中A称为分式的分子，B为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。(2)分式的约分(3)分式的通分知识点5分式的性质a与b异号；分式的(1) Am A(m 0) (2)已知分式目，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负: Bn Bb值为零：a=0且b 0;分式有意义：b 0。(3)零指数a0 1(a 0)负整数指数(5)整数骞的运算性质1 (a 0,p为

6、正整数).apm n m na a a ,m n m na a a (a 0),m、n m n(a ) a ,n n n(ab) a b上述等式中的 m、n可以是0或负整数.知识点6 根式的有关概念1 .平方根：若x2=a (a>0),则x叫做a的平方根，记为Ji。注意：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根；2 .算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3 .立方根：若x3= a (a>0),则x叫做a的立方根，记为3a。4 .最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。5 .同类二次根

7、式：化简后被开方数相同的二次根式。知识点7二次根式的性质(、.a)2a(a 0)国a 0)是一个非负数；a ab ,b(a 0，b 0)a(a 0) ( .a)2 |a|0(a 0)a(a 0).ab .a . b(a 0,b 0)知识点8 二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.(2)二次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即.a b ab(a 0, b 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式.(

8、3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.例1.如果单项式各为多少a 5解：m3n例题精讲axm 3n2 m5x的和为0时，a、m、n各为多少 仍为一个单项式,a、 m、 nmD3na为有理数例2.因式分解:2(1) 4mx29my(2) (a2_b) 2(ab)(3) -2x2+5xy+2y2解：原式=m (2x+3y) (2x3y)原式(a令2x2b 1)225xy 2y 025y2 16y24，5.41 、，原式=- 2 (x-y ) (x-44例3. (1)已知(3

9、a2 2a 1)(a k)的结果中不含a2项，求k的值;(2) a3 a2 a k的一个因式是a 1,求k的值；2解：(1) a2 的系数为：3k-2=0k=-3(2)当 a= 1 时(1) 3 (1) 2 + (1) + k= 0 .1.k = 3例 4.利用简便方法计算：(2+ 1) (22+ 1 ) (24+ 1) (28+ 1 ) (216+ 1)(232+ 1)的值,你能确定积的个位数是几吗解：(2+ 1 ) (22+ 1) ( 24+ 1)=264 1-.64的个位数为例5. x为何值时，下列分式的值为(28+ 1 ) ( 216+ 1 ) (232+ 1)6 .积的个位数字为 5

10、0无意义x(1) Lx 2解：当x=2(2)2x-2x3x 2时为零2当x= 2x = 2, x= 1时分式无意义例6.分式的约分与通分1.约分:2n 2n 10.8x y2n 11.4x y2n 12.通分4a3c人 一 , 4x解：原式=-4x 7V8a 3c5b2c 10a2b3bc35b2ac2325ab3222 ，2_2 _ 2 ，-Z_2-10a b c 10a b C 10a b例7.先化简后再求值:原式:一x-(x 1)(x 1)11x2 1X2 x -2 x 1)22x 31 甘,其中x2x 1 x 11(x 1)(x 3)2x=1= 2 x 1 x 1 x 1当x= J2

11、+ 1时，原式=1例8.若最简二次根式1加一a与3V4a2 2是同类二次根式,2求 a的值。解：1 + a = 4a22=0,(a)11 2a a(1)0 值a1_ a2 2a 1例9.已知：a=求52 .3,a2 a解：,原式=a=a= 23 v 12 . 3目工同匚1a(a 1) a 1a(a1 一 1一。时，a= 2-V3, 1 22 ,3aa(a1) +1)1.a+1 + 1 = a1c一 a+ 2 a原式=一 2 一 33 - 2 + 33 + 2 = - 2例10.把根号外的因式移到根号内：吧;(x 1)(3)解：（1）原式=ja（2）原式=v11 xxJ 1；x(3)原式=(4)

12、 (21 x) ,x 2(4)原式=例11.观察下列各式及其验证过程，23(232) 2,322 12(22 1) 29 222 12 33 3。验证:3) 33(32 1) 33 32 1,32 1,8根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证。15针对上述各式反映的规律，写出用n （n为任意自然数，且 n>2）表示的等式，并给出证明。5. 4解：(1) 41一.15n4343 4 44(42 1) 44 4,15,1542 115n3 n3 n nn(n2 1) nn.n2 1, n2 1, n2 1 n2 1听课后练习一.选择题1 .下列运算正确的是()A.

13、 2x3 3x2 6x6B. 3am 4a 12amC. 2a3 ( 3a) 6a42 .把a2 a 6分解因式，正确的是()A. a (a1) 6B. (a 2) (a+3)C. (a+2) (a 3)3 .设(x+ y) (x+ 2 +y) - 15= 0,则 x+ y 的值是()235D. ( b) ( 2b) 2bD. (a 1) (a+6)A. 5 或 3B. 3 或 5C. 34 .不论a为何值，代数式a 2+ 4 a 5的值（）A.大于或等于0 B. 0C.大于05 .化简二次根式a J a-'的结果是（）: aA. 、 a 2b. a 2C. . a 2D. 5D.小于

14、0D. . a 26.下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.当1<x<2时，化简I 1 x I + 山4x+x2的结果是()A. - 1.填空题B. 2x 1C. 1D. 32x8 .矩形的面积为6x2+13x+5 (x>0),其中一边长为 2x+1,则另一边为 。9 .对于分式 土2丫，如果x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值 x10 .若x2+kx6有一个因式是(x-2),则k的值是;11 . ( J2)2的平方根是

15、 , 9的算术平方根是 , 是一64的立方根。12 .12月的倒数是；J2、值的绝对值是。J8的有理化因式是 ,jxy的有理化因式是。三.计算与解答题11 ,八 、人A13.三角形某一边等于 2a b,第二边比第一边小(一b 2),而第三边比第一边大(一b 2),这个三角22形周长为多少14. a、b、c为ABC三边，利用因式分解说明b 2a2+2ac c 2的符号15.实数范围内因式分解(1) x2 2 x 一 4(2) 4x2+8x 1(3) 2x2+4xy + y 2x2+3xy16.已知 x2-5xy + 6y2= 0 求 2y2 的值17.试求函数1= 2-M-3x2+12x - 9削血反 练习答案的最大值和最小值。试题答案.选择题。15 CCADB 67DC.填空题。8. 3x+ 519. 是原来的一310. 111. 近,3,-412. .23.32.2 x y三.解答题,1 ,-1 ,C13. 2a+b (b 2)=2a+b 222,1 ,3,八2a+b+ (b 2) =2a+b 22213(2a+b) + (2a+b2) + ( 2a+ b222 ) = 6a+3b414 .原式=b2 (a