八年级上数学几何培优试题分类

1、.B. 一定都是钝角；D.可以有两个直角；AB=AC, /A=130° ,将它贝 U/CAN=()5.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是八年级上数学培优练习（一）：三角形（1）1、zABC的内角为/ A, /B, CC,且/ 1= ZA+ZB, /2=/B+/C, /3=/A+/C,则/1、/ 2、/ 3 中（）A .至少有一个锐角；C.至少有两个钝角；2、如图，在等腰 ABC中,向右平移到 DEF的位置，使AB=BE,若BD和AF相交于点M,则/ BMF等于（）A. 130°B. 1425C. 150°D.3 .如上图，在四边形 ABCD中，AB/CD,

2、AD/ BC, 点E是AD中点，点F是CD上一点，若S abe 8 , S DEF 3 ,则 S bef4 . ABC中，AB=BC,在BC上取点N和M(N比M更靠近B),使得NM=AM 且/ MAC=/ BAN,A. 300B. 450C. 60°D. 75m P B P6.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有（）A. 5个 B. 4个 C. 3个D. 2个7 .等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是8 .不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是（）D.一3_

3、 1A. k 1 B, - k 1 C. 1<k<2 439.已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且a< b<c ,若b=7 ,则这样的三角形有（A. 14 个 B. 28 个C . 21 个 D. 49 个10 .如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.直角或钝角三角形11 .如下图，在4ABC中，BC>AC, /A=60° ,D、E分另为AB、AC的中点，若PC平分/ ACB, PD平分/ ADE,贝叱 DPC=12 .如上图，在直角三角形ABC的两直角边A

4、C、BC上分别作正方形ACDE和CBFG连接DG,连接AF交BC于 W,连接GW。若AC=14, BC=28。则4AGW的面积为13、如图19, D、E分别是边AC的两个四等分点，试在 ABC内找一点O,分别在边AB、BC上找一点F、G,使得OD、OE、OF、OG把 ABC分成面积相等的四部分。14 .如图525,豫东有四个村庄 A、B、C、D.现在要建造一个水塔 P.请回答水塔P应建在何位置,才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由.上工21 5-2515 . zABC中，三个内角的度数均为整数，且 ZA<ZB<ZC, 4/C=7/A,求/A的度数.16 .如图，

5、BE是/ABD的平分线.CF是/ ACD的平分线，CF 交于 G,若/BDC=140°，/BGC=110°，求/A 的大小.望杯”邀请赛试题）17 .不等边 ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数，试求它的长.国数学邀请赛试题）18 .现有长为150cm的铁丝，要截成n（n>2）小段，每段的长为不小于1cm的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求 n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段.（第17届江苏省竞赛题）八年级上数学培优练习（二）：三角形（2）1 .若三角形的三个外角的比是 2: 3: 4,则这个三角形的最大内角的度数是

6、. （2003年 河南省竞赛题）2 . 一条线段的长为a,若要使3a1, 4a+1 , 12 a这三条线段组成一个三角形，则 a的取值 范围是.3 .如图，在 ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F, /A=60° ,则ZDFE=度.4 .如图，DC 平分/ADB, EC平分/AEB,若/ DAE= a , /DBE= 0 , WJ/DCE=.（用a、B表4.（山东省竞赛题）5 .以1995的质因数为边长的三角形共有（）A. 4 个 B. 7 个 C. 13 个 D. 60个6 . 4ABC的内角A、B、C满足3A>5B, 3C< 2B,则这个三角形是（）A.锐角三角

7、形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定7 .如图，4ABC内有三个点D、E、F,分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为（）A. 3600B. 9000 C. 1260° D. 1440° （重庆市竞赛题）8 .如图，在RtABC中，/C=90° ,4=30° , £的平分线与/ B的外角平分线交于 E点,连2SAE,则/人£8是（）A. 500B. 45°C. 400 D. 35°（山东省竞赛题）9 .如图，已知/

8、3=/1+/2,求证：/ A+/B+/C+/D=18010 .已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4,但它不是最短边，这样的三角形共有 个.11 a三角形的三个内角分别为=B、丫，且06丫，=2丫，则B的取值范围.12 .已知4ABC的周长是12,三边为a、b、c,若b是最大边，则b的取值范围是.13 .如图，E和D分别在 ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分/ ACB和/AED, 若/B=70° , ZD=40° ,则ZF的大小是.14 .如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B, A分别为ox、oy上一动点，/ ABx、/ BAy 的平分线交于C

9、.问：B、A在ox、oy上运动过程中，/ C的度数是否改变陪不改变，求出 其值；若改变，说明理由.15 .将长度为2n（n为自然数，且n>4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三批角形，记（a, b, c）为三边的长，且满足a&b&c的一个三角形.（1）就n = 4, 5, 6的情况，分别写出所有满足题意的（a, b, c）;（2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为 2n（n为自然数且n4）时，对应（a, b, c） 的个数一定是n-3,事实上，这是一个不正确的猜想，请写出 n = 12时的所有（a, b, c）,并 回答（a, b , c）的个片数；（3）试将

10、n=12时所有满足题意的（a, b, c）,按照至少两种不同的标准进行分类.（河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题）八年级上数学培优练习（三）：全等三角形（1）1 .如图，AD、A'D'分别是锐角 ABC和 ABC'和C、BC边上的高，且 AB= A'B' ,AD = A'D',若使ABCA'B'C',请你补充条件（只需要填写一个你认为适当的条件 ）.（黑龙江省中考题）第1题（第2题 |（第3题）2 .如图，在 ABD和4ACE中，有下列 4个论断： AB=AC ;AD = AC;/ B=/C;BD=CE ,请以其

11、中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题（用序号。一。的形式写出 ）.（海南省中考题）.3 .如图，把大小为4X4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图 1.请在下图中，沿着虚线画出四 种不同的分法，把 4X4的正方形方格图形分割成两个全等图形.4 .如图，DAAB, EA±AC, AB = AD, AC= AE, BE和 CD 相交于 O,则/ DOE 的度数是 .5.如图，已知 OA=OB , OC=OD ,下列结论中：/确的是（）A=/B;(DE=CE;连 OE,则OE平分/ O,正A. B. C. D.6 .如图，A在DE上,F在AB上，且 AC=CE,

12、/1 = /2 = /3,则DE的长等于（）A. DC B. BCC. AB D. AE+AC（2003年武汉市选拔赛试题 ）7 .如图，AB/ CD,，AC/ DB, AD与BC交于O, AEXBCT E, DF, BC于F,那么图中全等的三角形有 （）A. 5对 B. 6对C. 7对D. 8对8 .如图，把 ABC绕点C顺时针旋转 35° ,得到A'B'C' ,A'B'交AC于点D,已知/ A'DC=90° ,求/A 的度数.（贵州省中考题）9 .如图，在 ABE和4ACD中，给出以下 4个论断： AB=AC ;AD=AE

13、;AM = AN ; AD±DC,AEXBE.以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程.（荆州市中考题）已知：求证：10 已知：如图， RtAABC RtA ADE, Z ABC=Z ADE=90 °,试以图中标 有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么 请你把它写出来并证明.11 .若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由.（“五羊杯”竞赛题改编题）12 . (1)已知 ABC

14、和A'B'C'中，AB= A 'B' ,BC= B'C' , zBAC=Z BAC=100求证： ABCA'B'C'(2)上问中，若将条件改为 AB = A'B' ,BC= B'C' , ZBAC=/B'A'C =70结论是否成立？为什么？13 .如图，BD、CE分别是 ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上,BP = AC，点 Q 在 CE上，CQ=AB 求证：（1）AP=AQ ; （2）AP，AQ.14 .如图，在 ABC 中，/ ABC=60 

15、6; ,AD、CE 分别平分/ BAC、/ACB,求证：AC=AE+CD .（武汉市选拔赛试题）八年级上数学培优练习（四）：全 等三角形（2）1 .如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（） A.相等 B.不相等 C.互余或相等D.互补或相等2 .如图 14.4ABC 中，AB= AC, BD，AC于D, CE± AB 于 E, BD 和 CE 交于点 O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对3 .在 ABC 中，AC BC,且 ACB 90，点 D 是 AC 上一点，AE BD

16、,交1 -BD的延长线于点 E,且AE -BD ,则 ABD.24.在4ABC中，AC =5,中线 AD=4,则边AB的取值范围是（）A. 1<AB<9B, 3<AB<13 C. 5<AB<13 D, 9<AB<135、如图，/ E=/F=90° , ZB=ZC, AE= AF,给出下列结论：/1= /BE=CF;' ACNA ABM;CD=DN ,其中正确的结论是 （把你认为所有正确Z论的序号填上）.（广州市中考题）6.如图，已知四边形纸片 ABCD中，AD / BC,将/ ABC、/ DAB7 如图，OA OB, OCA.

17、60oB. 50°8已知一等腰三角形的腰长为C. 45°50°,D 35°,则 AEC 等于（°D. 305,底边长为4,底角为3 .满足下列条件的三角形不的是【】（A）两条边长分别为4, 5,它们的夹角为 3（B）两个角是3 ,它们的夹边为4分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,你能获得哪些结论？（C）三条边长分别是4, 5, 5（D）两条边长是5, 一个角是39.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断 4ACD与下列哪一个三角形全等？（）A. ACF B. ADEC. ABC D. BCF1

18、., 一、一一10 .如图，已知/ 1=/2, EF± AD于P,交BC延长线于 M,求证：Z M= - （Z ACB-Z B）（天津市竞赛11 .在 ABC中，高 AD和BE交于H点，且 BH= AC,则/ ABC =12 .如图，已知 AE平分/ BAC, BEX AE于E, ED/ AC, / BAE= 36° ,那么/BED.(河南省竞赛 题）13 .如图，D是4ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,给出3个论断：DE=FE;AE= CE;FC/AB,以其中一个论断为结论，其余两个论断）汉市选拔赛试题）14 .如图，AD / BC, /1 = / 2, /3 =

19、/4, AD=4 , BC=2- 那么 AB=.15 .如图，在 ABC中，AD是/ A的外角 平分线，P是AD上异于A的任意一点，设 是（）A. m+n> b+c B. m+n<b+c C. r可作出3个命题，其中正确命题的个数是 .（武PB= m , PC= n, AB=c , AC=b ,贝U ( m+n )与(b+c)大小关系b+c D.不能确定16 .如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC平分/ BAD, AB>AD ,下列结论中正确的是 （）A. AB- AD>CB - CDB. AB-AD=CBCDC. AB-AD<CB-CD D. ABAD与CB

20、CD的大小关系不确定.（江苏省竞赛题）17 .考查下列命题（）（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；（3）两角和其中一角的角平分线 （或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有 （）A.4个 B. 3个 C. 2个 D.1个18 .如图，在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD,过C作CE，AB于E,并且 AE=： （AB+AD）。求/ ABC+/ADC的度数.（上海市竞赛题）19 .如图， ABC中，D是BC

21、的中点，DELDF,试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.20 .如图，已知 AB=CD=AE = BC+DE=2 , / ABC= / AED=90 ° ,求五边形ABCDC的面积.（江苏省竞赛题）八年级上数学培优练习（五）：三角形与全等三角形（1）1 .如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm.对角线为20cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 cm,周长最小的cm .（选6荚国中小学数学课程标准）2.如图，/ 1+Z2+ Z3+Z4+ Z5+Z6= _t第IIP中/中（格孑国）21 如图，ABCD

22、是凸四边形，AB=2 , BC=4 , CD=7 ,则线段AD的取值范围是 22 凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是（）A. 4B. 5C. 6 D. 7 （ “希望杯”邀请赛试题）23 一个凸多边-形的每一内角都等于 140。那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A.9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条6/ABC 和 A'B'C中， AB=A' B' BC=B' C' AC=A ' C' /A=/A', /B=/B' /C=/C' 则不能证出 ABC A'B'

23、;C'的条件是（）A、B、C、D、7.如图，在 面直角坐标系中，已知点 A （ 4, 0）, B （0, 3）,对 AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）, （2）, （3）, （4）,，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 3 （2013）个三角形的直角顶点坐标是 8如图4ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S/ ABC= Mcm 2 ,则S阴影的值,1 o1 o1 o1 O为：（） A、一McmB、一McmC、一McmD、- Mcm65439 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么原多边形的边数为（）A. 5B, 5 或 6C. 5

24、 或 7D. 5 或 6 或 710 .四边形 ABCD 中，AB=BC=CD, Z ABC=90 ° , ZBCD= 150°11 .如图所示，在 ABC 中，/B=/C, /ADE=/AED,BAD 60 ,求/EDC的度数；12 .用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数.（大原市竞赛题）13 .如图，已知在 ABC中，/ BAC为直角，AB=AC , D为AC上一点,1CEXBDT E. （1）若 BD 平分/ ABC,求证 CE=2BD;（2）若D为AC上一动点，/ AED如何变

25、化，若变化，求它的变化范 围；若不变，求出它的度数，并说明理由。14如图（1）,已知：在 4ABC中，/BAC= 90°, A氏AC,直线m经过点A, BD，直线m, CEX直线m,垂 足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE（2）如图（2）,将中的条件改为：在 ABC中，AB=AC, D、A、E三点都在直线 m 上，并且有 /BDA=/AEC=/BAC=a ,其中a为任意锐角或钝角.请问Z论 DE= BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明； 若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为/BAC平分

26、线上的一点，且4ABF和4ACF均为等边三角形，连接 BD> CE若/ BDA= / AEC= / BAC,试（第14题图）八年级上数学培优练习（六）：三角形与全等三角形（1）1 .如图8-1 , M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成AABC,且/B = 30 °, /C = 100 °,如图8-2.则下列说法正确的是（A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上，且距点B较近，距点 C较远D .点M在BC上，且距点C较近，距点 B较远100国8d cABCDE的顶点 A作直线l / BE,2.如图，过正五边形/ ACB=90/ BDC等于（）B. 36

27、第3题°,沿CD折叠CBD,使点D. 45第4题B恰好落在 AC边上的点E处.若ZA=22 °,则.40则/1的度数为C. 38°第5题A.44°B. 60°C. 67°4.如图，在4ABC和4DEB中,D. 77已知AB=DE,还需添加两个条件才能使 ABCDEC,不能添加的一组条件是A. BC=EC, /B=/EB.BC=EC, AC=DC C. BC=DC，/ A= / D D. / B= / E,Z A= / D5 .如图，在 ABC中，点 D、E、F分别在边 BC、AB、AC 上，且 BD=BE, CD=CF, ZA=70

28、°, 那么 /FDE等于（） A. 55° B, 45° C, 45° D, 35 °6 .有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为 50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（）A. 216块 B. 288块 C. 384块 D. 512块（“希望杯”邀请赛试题7,在一个n边形中，除了一个内角外，其余（n 1）个内角白W口为2750°则这个内角的度数为（）A.130D. 140° C , 105° D, 120°8 .在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002。，则这个多边形的边数是 .9

29、.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）A. 0B. 1C. 3 D. 5（全国初中数学竞赛题）10 ./如图，在 ABC 中，AB AC,D 点在 AB 上，DE AC 于 E,EF BC 于 F .若 BDE 140, 则 DEF 等于（）.A.55°B.60°C.65°D.70 °11 .如图，凸四边形有 个；/ A+/B+/C+/D+/ E+/F+/G=.（重庆市竞赛题）（TH题，t第12函J12 .如图，延长凸五边形 A1A2A3A4A5的各边相交得到 5个角，/ Bi , / B2, / B3, / B4, / R,它们的和等于;若延

30、长凸n边形（n>5）的各边相交，则得到的 n个角的和等于 .（ “希望杯”邀请赛试题）13 .周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？（2003年河南省竞赛题）14 .在 ABC中，已知/ A=50 ° , BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是直线BE和CF的交点，求/ ABE、/ ACF和/ BHC的度数15 .如图1, k瓦 同l4是一组平行线，相邻 2条平行线间的距离都是 1个单位长度，正方形 ABCD的4个顶点A, B, C, D都在这些平行线上.过点 A作AFL l3于点F,交l2于点H,过点C作CEL l2于点E,交卜于点G. （1）求证：ADF

31、CBE;（2）求正方形 ABCD的面积；hi, h2, h3,试用 hi, h2, h3(3)如图2,如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为表示正方形ABCD的面积S.Q)AF平分/ CAB,交CD于点E,交CB于16 ,如图(1), RtABC 中，/ ACB=90 °, CDXAB,垂足为 D.点 F (1)求证：CE=CF.(2)将图(1)中的 ADE沿AB向右平移到 ADE' 的位置，使点 E落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示.试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请 证明你的结论.八年级上数学培优练习(七)：轴对称1 .下面四个图形中，从几何图形

32、的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.A A A Am 。 9小15c答：图形；理由是：. 后林省中考题)2 .如图，4ABC的周长为30cm ,把4ABC的边AC对折， 使顶点C和点A重合，折痕交 BC边于点D,交AC边于 点E,连接AD,若AE=4cm ,则4ABD的周长是()A. 22cm B. 20 cmC. 18cmD.3.如图所示，将矩形纸片 ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若/EFC'= 125° ,那么/ ABE的度数为(A. 15°B. 20°C.)25°D.30°

33、;4 .如图，将六边形 ABCDEF沿直线GH折叠，使点A、B落在六边形 ABCDEF的内面，则下列结论一定正确 的是（）A. Z 1+7 2=900 -2（ /C+/ D+/E+/F） B. / 1+/2=1080 -2（ /C+/D+/E+/F）C.Z 1+ / 2=720 -2（ / C+/ D+ / E+Z F）D. / 1+/ 2=360 -2（ / C+ / D+ / E+/ F）5 .如图，ABC中，AB=AC, / BAC=54 °, / BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点 。，将/C沿EF （E 在BC上，F在AC上）折叠，点 C与点。恰好重合，则 /OEC为

34、 度.1 .附图（）为一张三角形 ABC纸片，P点在BC上.今将A折至P时，出现折线BD,其中D点在AC上, 如图（）所示.若a ABC的面积为80, 4DBC的面积为50,则BP与PC的长度比为何？（）A. 3: 2 B, 5: 3 C. 8: 5 D . 13: 82 .如图，矩形 ABCD中，AB 3,BC 4 , AC=5,点E是BC边上一点，连接 AE ,把 B沿AE折叠,使点B落在点B'处，当 CEB'为直角三角形时，BE的长为8 .如第15题）图，将 ABC沿直线DE折叠后，使得点 B与点A重合.已知AC=5cm , AADC的周长为17cm ,则BC的长为（）A

35、. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm9 .如图， ABC 中，AC=BC=5 , Z ACB=80 ° 尸。为 ABC 中一点，/ OAB=10 ° , ZOBA=30 ° ,则线段 AO的长是.（ “希望杯”邀请赛试题10 .如图，直线a与直线b相交。/1=60° ,点P在/1内（不在直线a、b上）。小明用下面的方法作点P关于的对称点：先以a为对称轴作点P关于a的对称点，再以b为对称轴作点Pi关于b的对称点p2,然后再以a为对称轴作点P2关于a的对称点P3,以b为对称轴作点P3关于b的对称点P4 ,。，若Pn与P重合，则n的最小值是（）

36、A.5B.6C.7D.8DC=AB, / DAB = 21 °.试确定 / CAD 的度数11 .如图，在4ABC中，/ABC=46°,D是边BC上的一点,12 .如图，凸四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于 O,且ACLBD,已知OA>OC, OB>OD,比较BC+AD与AB+CD的大小。（“祖冲之杯”邀请赛试题）13 .如图l已知： ABD和4CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点 C）,点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接 于点 G. 求证：/ EAF=/ABD;AF、AE, AE 交 BD八年级上数学培优练

37、习（八）：等腰三角形的性质1 .如图 1.4ABC 中，AB=AC, / A=40 ° , BP=CE, BD=CP ,则/ DPF=图2图32 .如图 2,在 ABC 中，/ ACB=90° ,AC = AE, BC= BF,则/ ECF=(A. 60° B. 45C. 30° D,不确定3 .如图5% O为等边三角形 ABC内一点，BD=DA, BE=AB, Z DBE= Z DBC ,则/ BED的度数是 4 .如图4, AA'、BB'分另1J是/EAO、/ DBC的平分线，若 AA'=BB'关B,则/ BAC的度数

38、为图4图5图5 .如图 5,在 ABC 中，/ BAC=120° ,AD，BC于 D,且 AB+BD= DC,则/ C 的大小是（A. 20°B. 25C. 30 ° D. 456 .如图6,在等腰直角 ABC中，AD为斜边上的高，以 D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F,连结EF与AD相交于G,则/ AED与/ AGF的关系为（）（“学习报）公开赛试题）A. /AED>/AGFB. / AED= / AGF C. / AED< / AGF D,不能确定7 .如图AOB是一钢架，且/ AOB=10 ° ,为使钢架更加坚固，需在其内

39、部添加一些钢 ,管EF、FG、GH添加的钢管长度都与 OE相等，则最多能添加这样的钢管 根.（山东省8.如图，在 ABC中，已知/ A=90O,AB=AC, D 为 AC 上一点，AEXBDT E,延长 AE 交 BC于 F,当点D满足什么条件时，/ ADB=ZCDF,请说明理由.（安徽省竞赛题改编题9 .周长为100,边长为整数的等腰三角形共有种.（ “华杯赛”试题10 .如图，若 AB=AC , BG=BH, AK=KG,则/ BAC 的度数为（）A. 30° D. 32 C 36° D. 40°（武汉市选拔赛试题）H问:11.如图，在 RtABC中，已知/

40、ACB=90 ° ,AC=BC , D为DC的中点,CE± AD 于 E, BF/ AC 交 CE 的延长线于点F.求证:AB垂直平分DF.（河南省中考题）12 .如图，在 ABC中，已知/ C=60° ,AC>BC,又 ABC'、ZBCA'、ZCAB'都是MBC形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BC=DC 证明： C'BDB'DC; （2）证明： AC'DADB'A;（3）对ABC、ABC'、也CA'、ZCAB',从面积大小关系上，你能得出什么结论 ？（江苏省竞赛题

41、）13 .在4ABC中，已知AB= AC,且过 ABC某一顶点的直线可将 ABC分成两个等腰三角形， 试求A ABC 各内角的度数.（广州市中考题）OBC=10 ° , ZOCA=20ABC 中，AB = AC, / BAC= 80°，。为4ABC 内一点，且/BAO的度数.（天津市竞赛题）15 .如图，在等腰直角 ABC中，/ BAC=90° ,AD=AE, AFBE交BC于点F,过F作FG± CD交BE延长于G,求证：BG=AF+FG .（重庆市竞赛题）八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形的判定16 .如图，在 ABC 中，/ B、/C 的平分线相

42、交于 。点.作 MN / BC, EF/ AB, GH/AC, BC= a, AC=b ,AB=c,则 GMO周长+ 4ENO的周长一 FHO的周长.17 如图， ABC 中，AB=AC , Z B=36 ° ,D、E 是 BC 上两点，使/ ADE= / AED=2 / BAD,则图中等腰三角形共有 个.18 如图， ABC中，AD平分/ BAC, AB+BD=AC ,则/ D: / C的值=.（“五羊杯”竞赛题）19 如图，四边形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于E点，若 AC平分/ DAB,且AB=AE, AC=AD ,有如 下四个结论： ACXBD;BC=DE;/ DBC

43、=1/DAB; ABE是等边三角形.请写出正确结论的序 号.（把你认为正确结论的序号都填上）（2002午天津市中考题）20 如图，在 ABC中，/ BAC=106 ° , EF、MN分别是 AB、AC的中垂线， E M在BC上，则/ EAM等于 （）A. 58°B. 32 C. 36° D, 34°21 如图，在 ABC中，/ B= 2/C,则AC与2AB之间的关系是（）A. AC>2AB B. AC=2ABC. AC W 2 ABD. AC<2AB （山东省竞赛题）22 等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）

44、A. 30° B. 30° 或 150°C. 120° 或 150°D. 30° 或 120° 或 150° （“希望杯”邀请赛试题23 在锐角 ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形 （）A.只有一个且为等腰三角形B.至少有两个且都为等腰三角形C.只有一个但不是等腰三角形D.至少有两个，其中有非等腰三角形24 如图，在 RtABC 中，AB=AC , / BAC=90 °，。为 BC 的中点.（1）写出点。到 ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系.结论.（广东省中考题）10 .如图，已知在

45、ABC中，AD是BC边BE交（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持 AN=BM ,请判断 OMN的形状，并证明你的中线，E是AD上一点，且 BE=AC,延长AC 于 F,求证：AF=EF.11 .如图，已知等边三角形 ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE ,作等边三角形 PCD, QAE和RAB,求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点.12 .在 ABC中，AB=AC ,高线 AD= ； BC, AE为/ BAC的平分线，则/ CAD的度数为（北京市竞13 .如图，4ABC 中，AB=AC , BC=BD=ED=EA ,贝U/ A=14.如图，四边形 AB

46、CD中，AE、AF分别是 BC, CD（天津市竞赛题）的中垂线，/ EAF=80 ° , /CBD=30° ,贝U/ABC=, Z ADC=15 .有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为.度.（江苏省竞赛题）16 .在等边 ABC所在的平面内求一点 P,使 PAB、APBC> APAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（） A. 1 个B. 4 个 C. 7 个 D. 10 个17 .如图，在五边形 ABCDE 中，/A=/B=120° , EA=AB=BC= - DC= - DE,则/ D=（）22A. 30° B. 450° C,60° - D. 67 . 5°18