中考数学一轮复习：方程与不等式单元检测卷

1、方程与不等式单元检测卷（时间：120分钟 总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .一元二次方程3x2 x 2 = 0的二次项系数是3,它的一次项系数是（A ）A.-1 B.-2 C.1 D.02 .已知关于x的方程x2-kx+ 6 = 0有两个实数根，则k的值不可能是（D ）A.5 B.-8 C.8 D.43 .下列各组数中，是二元一次方程 5x v= 4的一个解的是（D ）x= 1 A.y=3x= 0 C.y= 4x = 3 B.y=1x= 2 D.y= 64.对于任何的a值，关于x, y的方程ax（a1）y=a+1都有一个与a无关的解，这个解是（C ）x = 2x= 2y=

2、 - 1y= 1x = 2x= 2 y= 1y= - 1、-一12.5.方程的解为（D ）x 1 x 2A.3 B.2 C.1 D.06.“桃花流水直然去，别有天地非人问”桃花源景点2017年共接待游客a万人，2018年比2017年旅游人数增加5%,已知2017年至2019年欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%,设2019年比2018年游客人数增加b%,则可列方程为（B ）A.a(1 + 5%)(1 + b%) = a(1 + 8%x 2)B.a(1 + 5%)(1 + b%) = a(1 + 8%)2C.a(1 + 5%)(1 + 8%) = a(1 + 8%x 2)D.a(1 + 5%)(

3、1 + 8%) = 2a(1 + b%)t , x + 14.，、，一， r ,.，.,7.把不等式组的解集在数轴上表小出来，正确的为(B )-2x-6>-48.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台 数相同，两种型号机器人的单价和为 140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（A ）360480A=x 140 xC360+ 螫=140 x x360480B.140-x- x360480D. 140=xxa-x9 .若分式方程工十仁工有增根，则a的值是（A ）A.4

4、B.3 C.2 D.13x1v4 （x1）10 .已知关于x的不等式组x< m无解，则m的取值范围是（A ）A.m<3 B.m>3 C.m<3 D.m>3二、填空题（每小题4分，共24分）11若m+1与一2互为相反数，则m的佰为1 .11 .2x与1的差是非负数，用不等式表示为2x1106x + 513.万程一亍E的解是14.若x= V3是关于x的方程x244/3x+ m = 0的一个根，则方程的另一个根是3%;3.-x-m<0,，一一 一， " 一， ，15若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围7 2x01是 5<m06 .16

5、.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树104棵；女同学种树 96棵.三、解答题（共66分）17.（6分）计算：(1)3x21=2x+2;(2)-27-72x=7.'，x+1 1 x2 x-1解：(1)3x2 2x3= 0,八“、八 2±4讪 1与和A= (- 2) - 4 X 33) = 40, x= 2X3= 3 '1+V10所以 x1=", x2 =

6、31一屈 ""3；（2）去分母得：2x2+2x = x+1,解得：x=1,经检验x=1是增根，分式 方程无解.2x>8,18. （8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.2x+1<3x-1,2x>8 ，解：小2x+1<3x1 解不等式得：x>4,解不等式得：x>2,不等式组白解集是x>4.在数轴上表示为：19.(8分)已知关于x的方程kx23x+1=0有实数根.求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为X1和X2,当Xi + X2+XiX2 = 4时，求k的值.-9解：(1)k04；(2)k=1.20.(10分)为了参加学

7、校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七(1)班学生去商场购买了 A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元，七(2)班学生购买了 A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费450元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元?(2)为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A,B两种品牌的足球， 学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买 多少个足球？解：(1)设购买一个A品牌足球需要X元，购买一个B品牌足球需要y元,依题意，得:X + 2y=400, 3X+y = 450,解得:X=100, y=150.答：购买一个A品牌足球需要100元，购买一个B品

8、牌足球需要150元.设可以购买m个A品牌足球，n个B品牌足球，依题意，得：100m+_17 2m m1=1,m2 = 4,150n = 850,.n = -一 . v m, n 均为非负整数，.二3n1 = 5,n2=3,m3= 7, m + n = 6 或 m + n = 7 或 m + n = 8.n3= 1,答：学校这次最多能购买8个足球.21.(10分)2019国际马拉松于5月26日上午在市体育中心鸣枪开跑.某公司 为赛事赞助了 5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶， 若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.(1)求平均每年增加的百分率；(2)假设20

9、22年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.解：(1)设平均每年增加的百分率为x,依题意，得：5000(1+x)2= 7200,解 得：xi = 0.2=20%,X2= 2.2(舍去).答：平均每年增加的百分率为 20%.7200 X (120%) = 8640(并S).答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶.22.(12分)已知关于 x 的方程(2m-1)x2-(2m+ 1)x+ 1 = 0.求证：不论m为何值，方程必有实数根.当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出 m的值：若没有，请说明理由.一 、一-1 ，、一一,一解：(1)证明

10、：当2m 1 = 0即m = 2时，此时方程是一兀一次方程，其根、，1 一为x=2，付合题息；1 一，cCiOS 2m1 wo即 m2时，A= -(2m+ 1)2 4(2m1)= (2m1)2 + 4>0,当m2时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m为何值，方程必有实数根.(2)当m为整数时，关于x的方程(2m1)x2(2m+1)x+1 = 0没有有理根. 理由如下：当 m为整数时，假设关于 x的方程(2m 1)x2(2m+1)x+1=0 有有理根，则要 A= b24ac为完全平方数，而 A= (2m + 1)2 4(2m1) = 4m2 4m+5= (2m 1)2 + 4,设

11、 = n2(n 为整数)，即(2m 1)2 + 4= n2(n 为整数)， 所以有(2m 1 n)(2m 1 + n) = 4, = 2m 1与n的奇偶性相同，并且 m, n2m 1 n = 2,2m 1 n = 2,都是整数，所以或2m1 + n = 2 2m 1 + n = 2-1 . 1 = 0时，m=2 (不合题意舍去).所以当m为整数时，关于x的方程(2m1)x2 (2m+1)x+1 = 0没有有理根.23.(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查: 购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花1

12、6万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格;(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在 (2)的条件下，已知甲型设备的产量为240 吨 /月，乙型设备的产量为180吨 /月，若每月要求总产量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和 y 万元，由题意得：3x 2y=16,x=12,解 得：2x+6 = 3y,y=10,则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12 万元和 10 万元；(2)设购买甲型设备 m台，乙型设备(10 m)