【KS5U解析】河南省濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含解析

1、濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试文科数学考生注意：1答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据补集的定义直接求解即可.【详解】，所以.故选：d.【点睛】本题考查

2、集合的运算，属于基础题.2.已知复数，则的共轭复数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】易得，然后再写出其共轭复数即可.【详解】，所以.故选：b.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，属于基础题.3.在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，）的概率为，这被称为本福特定律以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（ ）a. 10%b. 11%c. 20%d. 30%【答案】d【解析】【分析】由一个十进制数是1开头的概率为，而，即可得解.【详解】根据题意，一个十进制数是1开头的概率为，而，以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为30%.故选：d.【点睛】本题考

3、查学生的阅读理解能力以及估算能力，属于常考题.4.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（ ）35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；最影响客户满意度的因素是电话接起快速；不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度a. 1b. 2c. 3d. 4【答案

4、】c【解析】【分析】对选项逐一分析即可得出正确答案.【详解】认为态度良好影响他们满意度的客户比例为，故错误；156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度，故正确；影响客户满意度的因素是电话接起快速，故正确；认为工单派发准确影响他们满意度的客户比例为，故正确.故选：c.【点睛】本题考查学生的识图能力以及分析问题的能力，属于常考题.5.已知，（ ）a. 3b. 1c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根据两角和差的正余弦公式展开计算，然后利用“弦化切”进行计算即可.【详解】.故选：a.【点睛】本题考查三角函数的变换及求值，考查计算能力，属于常考题.6.已知函数，若，则不等式的解集为（ ）a. b

5、. c. d. 【答案】d【解析】【分析】易得，然后根据分段函数的定义得到不等式进而求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以，当时，由，解得，所以；当时，由，解得，故的解集为.故选：d.【点睛】本题考查函数的性质以及不等式的解法，考查计算能力，属于常考题.7.已知实数，满足，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先画出不等式组表示的平面区域，然后平移目标函数，观察即可得出取值范围.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线经过点时，有最大值0，当直线经过点时，有最小值.故选：c.【点睛】本题考查线性规划，考查逻辑思维能力和计算能力，考查数形结

6、合思想，属于常考题.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的n值判断运行的次数，从而得出结果.【详解】由题意，；，；，；，.当时，若，不满足循环条件，输出.故选：a.【点睛】本题考查程序框图，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.9.已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由函数平移规律左加右减，得到平移后的函数表达式，然后求出称轴方程为，令，即可得解.【详解】

7、根据题意得，因为，所以，所以，所以，则再向左平移个单位长度，所得图象对应的函数，令，得对称轴方程为，令，则.故选：b.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.10.已知函数，的定义域为，是奇函数，是偶函数，若的图象与轴有5个交点，则的零点之和为（ ）a b. 5c. d. 10【答案】b【解析】【分析】由是奇函数，是偶函数，可得函数的图象关于点对称，设的零点为，易知，设，则，即可得解.【详解】由题意，又，所以，所以函数的图象关于点对称.设的零点为，易知，设，则，所以.故选：b.【点睛】本题考查函数的图象与性质以及函数零点的概念，考查逻辑思维能力和计算能力，

8、属于常考题.11.已知直四棱柱的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段上一点，若平面，则小虫爬行的最短路程为（ ）a. 8b. 16c. d. 【答案】c【解析】【分析】将直四棱柱的侧面沿展成一个矩形，连接即为最短.【详解】因为平面，所以，又，所以平面，所以，故矩形为正方形，所以底面边长为4，设ac与bd的交点为o，连接，所以，可证，所以，所以，所以，将直四棱柱的侧面沿展成一个矩形，连接即为最短，所以.故选：c.【点睛】本题考查空间几何体的线面关系及简单计算，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.12.已知从圆上一点作两条互相垂直的直线与椭圆相切，

9、同时圆与直线交于，两点，则的最小值为（ ）a. b. 4c. d. 8【答案】c【解析】【分析】先求出圆c的方程，直线过定点，当最小时，此时圆心到直线l的距离，.【详解】由题意可设过与椭圆相切的直线方程为，联立，消元可得，所以，即，所以两直线的斜率之积，所以，所以圆c的方程为，直线过定点，且点p在圆c内部，当最小时，此时圆心到直线l的距离，.故选：c.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在等边三角形中，分别为，的中点，则_【答案】【解析】【分析】易得，然后根据线性运算和数量积运算法则计算即可.【详解】

10、因为.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的线性运算以及数量积，考查计算能力，属于常考题.14.双曲线的离心率的最大值是_【答案】【解析】【分析】易得，然后根据三角函数的有界性进行计算即可.【详解】根据题意，双曲线c的离心率.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的性质以及三角函数求最值，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.15.已知球的内接正方体的棱长为1，点在线段上，过点垂直于的平面截球所得的截面圆的面积为，则线段的长为_【答案】或【解析】【分析】分别求出球o的半径r和截面圆的半径r，球心o到截面的距离，线段的长为或.【详解】由题意，球o的半径为，截面圆的半径为，则球心o到截面的距离，线段

11、的长为或.故答案为：或.【点睛】本题考查空间几何体的外接球的综合问题，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.16.已知的内角，的对边分别为，角为钝角，设的面积为，若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据得出，所以，进而可得，最后根据三角函数的有界性进行计算即可.【详解】根据题意，得，所以，所以，又b为钝角，因此，所以，所以，于是，因为，因此.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用以及三角恒等变换的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考

12、生根据要求作答（一）必考题：共60分17.已知数列满足，数列是各项均为正数的等比数列，且，（）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由可知是以2为首项，1为公差的等差数列，进而可求得的通项公式，再由可得，可求得，进而求得的通项公式；（）由（）知，然后利用分组求和法求和即可.【详解】（）根据题意，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，所以因为，因为为正项数列，所以所以；（）根据题意，所以，设设所以【点睛】本题考查数列通项公式的求法以及数列前项和的求法，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题18.如图，已知圆柱内有一个三棱锥，为圆柱的一条母线，为下底面

13、圆的直径，（）在圆柱的上底面圆内是否存在一点，使得平面？证明你的结论（）设点为棱的中点，求四棱锥体积的最大值【答案】（）存在，为上底面圆的圆心，证明见解析；（）.【解析】【分析】（）画出图形，取上底面圆的圆心为，连接，先证，再证平面即可；（），然后利用不等式求出最值即可【详解】（）当点为上底面圆的圆心时，平面如图，取上底面圆的圆心为，连接，则，所以四边形为平行四边形，所以，所以又，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面故点为上底面圆的圆心时，平面；（）在底面圆中，由得，当且仅当时等号成立，所以四棱锥体积的最大值为【点睛】本题考查空间线面关系以及体积的求法，考查空间想象能力和计算能

14、力，属于常考题19.某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：合计12367合计其中在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，25（）填写上表，并判断是否有95%把握认为患者的两项生理指标和有关系；（）从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率附：，其中0.0500.0100.0013.841

15、6.63510.828【答案】（）填表见解析，没有95%的把握认为患者的两项生理指标和有关系；（）.【解析】【分析】（）先根据题意填好列联表，然后根据公式计算，最后判断即可；（）按照古典概型概率的求法进行分析计算即可求得结果.【详解】（）填表如下：合计1224367714合计193150所以故没有95%的把握认为患者的两项生理指标和有关系；（）设集合，设甲的康复时间为，乙的康复时间为，则选取病人的康复时间的基本事件空间为，共49个基本事件，其中符合题意的基本事件为，共10个从而【点睛】本题考查独立性检验、古典概型概率的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题20.已知为坐标原点，抛物线的焦

16、点坐标为，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（）证明：直线过定点；（）以，为切点作的切线，设两切线的交点为，点为圆上任意一点，求的最小值【答案】（）证明见解析；（）2【解析】【分析】（）先求出抛物线的方程，然后设直线的方程为，设，（，），联立直线和抛物线的方程可得，由韦达定理可得的值，再根据，可得出b的值，进而可得出直线恒过定点；（）以为切点的切线方程为，以为切点的切线方程为，联立，解得，由（）知，所以两切线交点的轨迹方程为，进而可得出的最小值.【详解】（）根据题意，所以故抛物线由题意设直线的方程为由，消去整理得显然设，（，），则，所以由题意得，解得或（舍去）所以直线的方程为，故直线过定点；（）

17、因，所以，故以为切点的切线方程为，即，以为切点的切线方程为，即联立，解得又因为，所以两切线交点的轨迹方程为因为圆心到直线的距离为3，所以圆上一点到直线的最小距离为，故的最小值为2【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题21.已知函数（）设，判断在上零点的个数；（）证明：【答案】（）在上有1个零点，在上有2个零点；（）证明见解析.【解析】【分析】（）分析计算可得，进而得出结论；（）等价于，然后利用导数分析证明即可.【详解】（）由条件得，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增故是在上的最小值因为，所以在上有1个零点因为，故在上有1个零点因此在上有2个

18、零点（）由题意，证明，即证明我们可以证明（*）令，则当时，；当时，所以当且仅当时，函数有极小值，且是唯一的极小值，故，即，当且仅当时取等号令，所以，当且仅当时取等号因为（*）式左右两个等号不同时成立，故【点睛】本题考查导数在研究函数性质方面的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，点在线段上，且满足（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）设与的交点为，求的面积【答案】（）；（）4.【解析】【分析】（）设，然后与曲线的极坐标方程联立可得出点p的极坐标方程，再转化为直角坐标方程即可；（）先将曲线的参数方程化为普通方程，然后联立与的方程，求出，的坐标，求出的值，最后计算面积即可.【详解】（）根据题意，设，则，易知由题意，得，解得故轨迹的直角坐标方程为