备战2019高考数学大二轮复习专题三三角函数专题能力训练10三角变换与解三角形理

1、专题能力训练 10 三角变换与解三角形一、能力突破训练1.(2018全国川,理4)若sina=,贝U cos 2a=()AB.C-D.-COS(TT-2 a)4.在厶ABC中,/ABC=,AB=,BC=3,则sin/BAC等于()A.；IVW3#0岳B.C. D.-5.已知在ABC中,内角ABC对边分别为a,b,c,C=120,a=2b,则tanA=56.ABC的内角A,B C的对边分别为a,b, c,若cosA=,cosC=*,a=1,则b=7. (2018全国n,理15)已知sina+cos3=1,cosa+sin3=0,则sin(a+3)8.在ABC中,a2+c2=b2+ ac.(1)求

2、B的大小；求cosA+cosC的最大值.A.-B.C.D.-3.在厶ABC中,角A B,C的对边分别为2 2 2.a,b,c.右(a +c-b)tanKuA.B.；7T 5 IT712K或C：!或D.n2.已知B= ac,则角B的值为()4=-,则sina+cosa等于()sill239.在厶ABC中,/A=30,c= a.(1)求sinC的值；若a=7,求厶ABC的面积.10.设厶ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,a=btanA且B为钝角. n(1)证明:B-A=;求sinA+sinC的取值范围.3二、思维提升训练丄(-cos；53C.113.在厶ABC中,角ABC所对的边分别

3、为a,b,c,且满足csinA=acosC.当M sinA-cos斗取最大值时,角A的大小为()nuu2KA.B.；C.D.；It14._在厶ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=,BC=8,BD7,则厶ABC的面积 为_.佇 +4(7- =7 G15.已知sinsin ,a一,则sin 4a的值为_.16._在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC则tanAtanBtanC的最小值是 _n n bsin2C17.在厶ABC中,三个内角AB,C所对的边分别为a,b,c,C,且；I!).(1)判断ABC勺形状；II I I若| f h：|=2,求mi的取值范围.III11

4、.设f(x)=sinxcosx-cos(1)求f(x)的单调区间在锐角ABC中,角AB, C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求厶ABC面积的最大值(ft +2),则cos等于(D.-12.若0a,- 30,cos：24专题能力训练10三角变换与解三角形一、能力突破训练n4.C解析 在厶ABC中,由余弦定理，得AC=BA+B&2BA BCcos/ABC=)2+32- 3cos =5.解得AC=BCAC由正弦定理匚 “】小皿,得sin/BAC=5 解析由正弦定理可得sinA=2sin B,因为B=180-A-120=60-A,所以sinA=2sin(60-A),即sinA=cos

5、A-sinA,所以2sinA=cosA故tanA=2156心 解析 因为cosA=,cosC=6且A,CABC勺内角，312所以sinA=,sinC=,sinB=sinn-(A+C=sin (A+C=sinAcosC+cosAsinC=a basin 21又因为汕*，;,所以b=_；7.-解析/(sina+cos3)2+(cosa+sin3)2=1,. . 2 2 2 2sina+cos3+cosa+sin3+2sinacos3+2sin3cosa=1+1+2sin(a+3)=1.17sin(a+3)=-又因为0Bn,所以B=3 71由(1)知A+C=1.解析cos 2a=1-2sina=1-

6、22.解析sin3.COS( (TT -2d)cos2 aTrsin asin a7T4=2coScosa+.匚sin2a+cosa=-故选D.a，+ f? -3 cosBcosB由(a2+c2-b2)ta n7T或 ”T0Bn，.角B为；故选D解析B= ac,得 三：2TC即cosB=：工：_,则sinB=63-b2&解(1)由余弦定理及题设得71cosB=2ac5cosA+sosC=cosA+cos& &=cosA-厶cosA+匕sinA & & (=cosA+sinA=cos3TI因为0Av ,n所以当A=:时， cosA+cosC取得最大值1.9

7、.解(1)在厶ABC中,因为/A=60,c=a,csinj4 333_ _ _ _ _所以由正弦定理得sin C=: 13因为a=7,所以c=7=3.1X一A得72=b2+32-2bX3：,解得b=8或b=-5(舍).1爲X X z(A=8X3=6sinA a sin/l10.(1)证明 由a=btanA及正弦定理，得1,(7(7+ +4 4所以sinB=cosA,即sinB=sin11 nKn -,故B=+A即B-A=2解 由知,C=n-(A+B)=nA+si n2-2A,所以SJIL4f2=sinA+sos 2A=-2sinA+sinA+1=-2I0A,所以0sinA,町99SinZ- 4

8、+8-8-71因为豎I因此-2卄 ITIT 3 3由此可知sinA+sinC的取值范围是1 4- cos(2x + sin2x l厶A,-是sinA+sinC=sinsinZx 1 - sin2x11.解由题意知f(x)=ItHKTT 由-+2knW2x+2kn,k乙可得-+knWX +kn,k乙IT2=sin 2x-714-4由余弦定理a2=b2+c2-2bccos1所以ABC的面积S= bcsin又B为钝角,因此+A6因为0A2bc,即bc2+,且当b=c时等号成立.12+凋可-；因此bcsin A1所以ABC面积的最大值为单调递减区间是二、思维提升训练12.C解析/cos严2渥.i(i+

9、 sin又cos：严0直 2/ T=cosK,0a30,7T4+ a=cos. cos1卫2 &循5凋_ XX_ J, _XJIF _ _ _13.A解析 由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC.因为0A8,即最小值为8.bsi ii2 C17.解(1)由H-；ii:匸及正弦定理，得sinB=sin 2C,二B=2C或B+2C=n.n n_*即A=时,2sin:取最大值2.故选A.n当t=3时，CA=0,ABC勺面积S=10X8Xsin=20也;1u=sinTTpi2(4_1.4 -a所以=sin1pr1-a-cr =2ak IU2 . 2I=cos 2It=,所以cos 2a=因为an所以sin 2,所以n2a2n.22=-屮sin 4所以16.8解析sin解析因为 s sinin ? ?cossin11sinsin9若B=2C3C,2Bn,B+Cn(舍去).若B+2C=n,又A+B+Cn, A=