高三物理一轮复习：《万有引力定律及其应用》复习教案

1、高三物理万有引力定律及其应用复习一、教材分析：1、课程标准的要求及解读:要求解读通过有关事实了解万有引力定律 的发现过程。知道万有引力定律。通过有关事实了解万有引力定律的发现过程， 这里 强调了对物理学发展历程的展示，体现了学科互相 渗透的理念。当然学生不仅要了解发现过程，而且 还应知道万有引力定律。认识发现万有引 力定律的重要意 义，体会科学定律 对人类探索未知 世界的作用。万有引力定律的发现具有非常重要的意义， 如促使 物理学完成了第 次大综合，预测了当时的未知天 体，使人造卫星上天等等，万有引力定律的发现让 人类对世界有了更多的认识，学生应由此体会科学 定律对人类认识世界的作用。会计算人

2、造卫星的环绕速度。学生应该知道什么是环绕速度，会通过公式计算环 绕速度，知道人造卫星为什么不会从天上掉下来。知道第二宇宙速 度和第三宇宙速 度。学生还应知道什么是第二宇宙速度和第三宇宙速 度，什么情况下卫星达到第二宇宙速度和第三宇宙 速度。2、2019年考试说明要求:主题内容要求说明万有引力定万有引力定律及其应用II律第一宇宙速度I第二宇宙速度和第三宇宙速度I只要求知道其物理意义3、考向预测：、万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计 算天体的质量和密度等，是高考必考内容。近几年以天体问题为背景 的信息给予题，备受专家的青睐，特别是近几年中国及世界上空间技 术的飞速发展，另一个

3、方面还可以考察学生从材料中获取 “有效信息” 的能力，一般以选择题的形式出现。、应用万有引力定律解决实际问题，虽然考点不多，但需要利用这 个定律解决的习题题型多，综合性强，涉及到的题型以天体运动为核 心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是 万有引力提供向心力和常用的黄金代换式：GM gR2二、学情分析1通过对直线运动、曲线运动的学习，学生对牛顿运动定律及运动 和力间的关系有了一定的认知，已经掌握了用牛顿运动定律解决问题 的基本方法，已经基本具备深入探究和应用万有引力定律的基本能 力。2、经过对万有引力定律的复习，有利于学生加深对牛顿运动定律的 理解，训练学生的推理能力、探

4、究能力，认识发现万有引力定律的重 要意义。感悟科学家的猜想、推理、顿悟源于不断的积累、思考。3、但是还是有一部分同学对该部分内容掌握的不是太牢，还存在理 解上的误区，须进一步加强指导；还有就是，万有引力定律的应用， 是本部分内容复习的重点、难点，学生还是存在眼高手低的现象，需 加强这方面的练习。三、教学目标1理解万有引力定律及其公式表达。2、知道天体运动中的向心力是由万有引力提供的，能根据万有引力定律公式和向心力公式 进行有关的计算。3、理解万有引力定律在天文学中的应用（天体质量的测量、卫星的发 射、宇宙速度）4、通过习题教学培养学生应用物理规律解决实际问题的能力。5、通过万有引力定律的学习，

5、知道宇宙万物的普遍关系，培养学生 辩证唯物主义的思想观点。四、教学策略1教学思路：本节教学可在学生预习的基础上，主要采取讨论与交流的方式进行。物理教学不仅要重视真实的实验，也要重视头脑中进行的思维实验（理想实验）。通过自主学习、讨论与交流的方式。可以充分调动每 个学生思考的积极性。这节课的主要思路是：先对开普勒运动定律、 万有引力定律等基础知识内容进行复习，之后对万有引力定律的应用 进行归纳、总结，然后辅以例题、练习，加深理解。2、重点、难点分析：这一部分内容的重点、难点就是万有引力的应用，为了突出、突破这 一重点、 难点，主要通过对这一部分内容进行系统的复习， 进行归纳 总结，学生加深对万有

6、引力定律的理解； 通过例题和练习， 培养学生 的解决问题的能力，提升学生的实战技能。五、教学重、难点 万有引力定律在天文学中的应用。六、教学方法讨论交流法、讲授法、分析推理法、归纳总结法。七、教学过程【基础知识】（一）、开普勒运动定律1、开普勒第一定律： 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在所有椭圆的一个焦 点上。2、开普勒第二定律： 对于每一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积 相等。3、开普勒第三定律： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相 等。（二）、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的， 两个物体间的引力大小， 跟它们

7、第4页/共17页的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。2、公式：F Gmim2，其中G 6.67 10 11N m2/kg2，称为有引力恒量。r3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用， 当两个物体间的距离远远 大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重 心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来， 是自然界 中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等 于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力。（三）宇宙速度及其意义1、三个宇宙速度：第一宇宙速度：V1 7.9km/s第二

8、宇宙速度：V 11.2km/s第三宇宙速度：V 16.9km/s2、宇宙速度的意义当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同、当v V1时，被发射物体最终仍将落回地面；、当V1 v V2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；、当V2 v V3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动、当v V3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。【考点突破】（一）、万有引力定律在天文学上的应用 1讨论天体运动规律的基本思路（1）、天体的运动近似为匀速圆周运动， 万有引力提供其做圆周运动 的向心力。在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两 点：一是天体运动的向心力来源

9、于天体之间的万有引力，即2 2G啤 ml = m4r m 2r ；二是地球对物体的万有引力近似等于rrT物体的重力，即GmM mg从而得出GM gR2。R（2） 、圆周运动的有关公式：丰,v r。2、常见题型（1）、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由GMmr22m rTGT第6页/共17页第#页/共17页3 r3gt2r3又 M 4 R33【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为 T丄s。问该中子星的最小密30度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可 视为均匀球体。（引力常数G 6.67 10 11m3/kg

10、 s2）解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于 或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为 ，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有GMm m 2RJR2T43M - R33由以上各式得二，代入数据解得：1.27 1014kg/m3。GT（2）、卫星变轨问题：2 、当物体做匀速圆周运动时，F供F需m。r2 、F供 F需时，物体做离心运动。当v增大时，所需向心力m*增大,r即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨 道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加。但卫星一旦进入 新的轨道运行，由v 空知其运

11、行速度要减小，但重力势能、机械 r能均增加。 、当F供 F需时，物体做近心运动。当卫星的速度突然减小时，向2心力m»减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向r心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重 力势能减少，进入新轨道运行时由v °m知运行速度将增大，但重 力势能、机械能均减少。（卫星的发射和回收就是利用了这一原理） 、卫星绕过不同轨道上的同一点（切点）时，其加速度大小关系可用F GM2m ma比较得出。r【例2】按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在 2019年前完成。假 设月球半

12、径为R，月球表面的重力加速度为go。飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨 道I运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨 道到达轨道H的近月点B再次点火进入近月轨道皿绕月球做圆周运动。下列判断正确的是（）A、飞船在轨道I上的运行速率v . goRB、飞船在轨道皿绕月球运动一周所需的时间为2C、飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增大A错误，在轨道皿上,響mR，可解得：T 2怎D、飞船在A点的线速度大于在B点的线速度 解析：在轨道1上需 嶋，又GM g0R2'可得：,第9页/共17页第#页/共17页确；飞船在A点点火变轨后做向心运动，故点火瞬间其速率变小， 动能变小，C错误；飞船由A点向B点运动的

13、过程中，万有引力做正功，速度增大，D错误。故选B。（3）、双星问题：分析思路： 周期相同：Ti T2角速度相同：12向心力相同：Fm Fn2 （由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力 的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供， 可理解为一对作用力与 反作用力）ri : r2m2 : mi轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）Vi :V2 m2： mi【例3】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕 连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T ,求两星的总质量。解析：设两星质量分别为Mi和M2，都绕

14、连线上0点作周期为T的圆 周运动，星球1和星球2到0的距离分别为li和12。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对Mi :M iM2Mi()21i4 2R21iGT2对M2 :MiM 2R2M2()212Mi4 2R2|2GT2两式相加得Mi M2,2 2詰(lil2)GT2第10页/共17页第#页/共17页（二）、对人造卫星的认识:1、人造卫星动力学特征：万有引力提供向心力，即Gmr2Vm-2-r=m= rT2m 2r2、人造卫星的v、T和a向与r的关系:、由G啤r2Vm2r可得：vGMr、由G啤rm 2r可得:m(y)2r可得：Tr3GMMm、由G =rma向可得:GM2rr越大，v

15、越小。r越大，越小。r越大，T越大。r越大，a向越小。3、同步卫星: 地球同步卫星的特点:(1) 、定周期：T 24h(2) 、定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面上运行，(3) 、定高度：离开地面的高度h为定值，约为地球轨道半径的6倍h 36000km(4) 、定速率：所有同步卫星环绕 地球的速度都相同。v 3km/s(5) 、定 点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上。4、宇宙速度：(1)、第一宇宙速度推导:方法一：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时， 其轨道半径 近似等于地球半径R ,其向心力为地球对卫星的万有引力，设地球质 量为M 根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得：m

16、R2 R 解得：v GM 6.67 1011 58697.9km/sV R 16.37 106方法二：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ,其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M。根据匀速圆周运动的规律可得:mg解得：v . gR .9.8 6.37 106m/s 7.9km/s(2)、人造卫星的发射速度与运行速度 、发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度, 一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度、运行速度：运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时

17、，运行速度等于第一宇宙速度， 当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的 解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供 ，且万有引力始终指 向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故 A是错误的。由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面 的同心圆，故B是错

18、误的。赤道上的卫星除通信 卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表 面都是运动的，故C、D是正确的。【例5】同步卫星与地心的距离为r，运行速率为vi，向心加速度为ai ；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为V2，地球半径为R，则下列比值正确是（）A、色、rB、 a （R）2c、也丄a2 V R去 rv2RViRv2； r解析：本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：地球同步卫星：轨道半径r，运行速率vi，加速度ai ；地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2 ； 近地卫星：轨道半径R，运行速率V2。对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有 GMm，故

19、rrvi RV r。对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a 2r，故鱼二。故选D。a2 R（三）天体问题为背景的信息给予题近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频 出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获 取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两部分组成：信息给予部 分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙 述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是 围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信 息，以及能否迁移到回答的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决 此类问题的关键所在。【例

20、6】地球质量为M ,半径为R，自转角速度为。万有引力恒量 .为G ,如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0,则质量为m的物体 离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为 Ep GMm。国际 r空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在 地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设 空间站离地面高度为h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为 m的 小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行， 由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能?解析：由g啤 吆得，卫星在空间站上动能为r rEk1 2 -mv 2MmG2( R h)第15页/共17页第#页/共17

21、页卫星在空间站上的引力势能为ep G机械能为Ei Ek Ep同步卫星在轨道上正常运行时有GMmr故其轨道半径由上式可得同步卫星的机械能E2 gmf卫星运动过程中机械能守恒,1m2故离开航天飞机的卫星的机械能应为 E23 g2m 2 2设离开航天飞机时卫星的动能为Ekx 则Ekx =第#页/共17页第#页/共17页E2 EpMmR h【跟踪练习】 1、（ 09上海8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的 逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛 顿A .接受了胡克等科学家关于 吸引力与两中心距离的平方成反比”的 猜想B .根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，

22、得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F m的结论C.根据F m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出 F m1 m2D .根据大量实验数据得出了比例系数 G的大小2、（09海南11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）3、 （10北京16） 物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道 上。已知万有引力常量G ,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A.(34G)2B.1 c- (G 尸D.(右)24、（10全国H 20）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行

23、星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A . 6小时B. 12小时C. 24小时D. 36小时5、（10山东18） 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗 人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪 元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km,则A. 卫星在M点的势能大于N点的势能卫星在M点的角速度大于N点的角速度第17页/共17页B. 卫星在M点的加速度大于N点的加速度C. 卫星在N点的速度大于7.9km/s6、（11山东17）甲、乙为两颗地球卫星

24、，其中甲为地球同步卫星， 乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下 判断正确的是A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度极的正上方D.甲在运行时能经过北第#页/共17页7、（ 11全国19）我国 嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24、时轨道 上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比,A.卫星动能增大，引力势能减小增大B.卫星动能增大，引力势能C.卫星动能减小，引力势能减小小，引力势能增大& （11重庆21 ）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可 视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线D .卫星动能减题21图上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为（代）3C.nV9、（ 11江苏7） 行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T ,速度为v，引力常量为G ,则3丁A .恒星的质量为尢B .行星的质量为42v3G产C.行星运动的轨道半径为vT2D .行星运动的加速度为&#