【KS5U解析】海南省2020届高三第一次联考数学试题 Word版含解析

1、全国大联考2020届高三第一次联考·数学试卷考生注意：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a，则集合（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】化简集合,，按交集定义，即可求解.【详解】集合，则.故选:a.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.命题“”的否定为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据命题否定形式，即可求解.【详解】命

2、题“”的否定为“”.故选:c.【点睛】本题考查全称命题的否定，要注意全称量词和存在量词之间的转换，属于基础题.3.设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】c【解析】【分析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.详解】如图所示，同时.故选:c.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.4.已知函数的导函数，当时，取极大值1，则函数的极小值为（ ）a. b. 1c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根据已知设，由，求出解析时，再由，即可求出结论【详解】当时，或1，又在处取极大

3、值，在处取极小值.令，则.故选:a.【点睛】本题考查函数的极值，属于基础题.5.已知函数，若，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【详解】函数，由得或解得.故选:b.【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.6.已知；，则下列说法中正确的是（ ）a. 真真b. 假假c. 真假d. 假真【答案】d【解析】【分析】先判断命题真假，根据对数函数单调性，可判断命题为假，构造函数，判断命题为真，即可得出结论.【详解】命题：当，命题为假命题；命题：设，递增区间是，递减区间是，时，取得极小值，也是最小值为，即恒成立

4、，所以命题为真.故选:d.【点睛】本题考查含有量词的命题的真假，作差法构造函数是解题的关键，或利用函数的图像亦可判断命题真假，属于基础题.7.已知集合，定义集合，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据定义，求出，即可求出结论.【详解】因为集合，所以，则，所以.故选:c.【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.8.函数的图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择.【详解】当时，所以舍去d;当时，所以舍去bc；故选：a【点睛】本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断

5、能力，属基础题.9.已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.【详解】依题意有， ， 得，又因为，所以，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选:d.【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.10.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即

6、可求出结论.【详解】，结合函数的图象可知，二次函数对称轴为，所以在上单调递增.又因为，所以函数的零点所在的区间是.故选:b.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.11.对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.【详解】对于任意，函数满足，因为函数关于点对称，当时，是单调增函数，所以在定义域上是单调增函数.因为，所以，.故选:a.【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题.12.已知函数，则在上不单

7、调的一个充分不必要条件可以是（ ）a. b. c. 或d. 【答案】d【解析】【分析】先求函数在上不单调的充要条件，即在上有解，即可得出结论.【详解】，若在上不单调，令，则函数对称轴方程为在区间上有零点（可以用二分法求得）.当时，显然不成立；当时，只需或，解得或.故选:d.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.如图，直线是曲线在处的切线，则_.【答案】.【解析】【分析】求出切线的斜率，即可求出结论.【详解】由图可知直线过点，可求出直线的斜率，由导数的几何意义可

8、知，.故答案为:.【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.14.已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是_.【答案】.【解析】【分析】化简集合，由，以及，即可求出结论.【详解】集合，若，则的可能取值为，0，2，3，又因为，所以实数所有的可能取值构成的集合是.故答案为:.【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.15.设函数在区间上的值域是，则的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】配方求出顶点，作出图像，求出对应的自变量，结合函数图像，即可求解.【详解】，顶点为因为函数的值域是，令，可得或.又因为函数图象的对称轴为，且，所以的取值范围为.故

9、答案为:.【点睛】本题考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题.16.已知函数，若函数只有一个零点，且，则实数的取值范围_.【答案】.【解析】【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间、极值点，即可求出结论.【详解】，.又.当时，有两个零点，不合题意; 当时，令或，当时，或，在时单调递增，在存在一个零点，不合题意；当时， 的递减区间为，递增区间是，在存在唯一零点，当时，在上取得最小值，而在上不能有零点，故，解得.故答案为:.【点睛】本题考查函数的零点及含参系数的取值范围，熟练掌握三次函数图象是解题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，集

10、合（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，即可求出结论；（2）化简集合，根据确定集合的端点位置，建立的不等量关系，即可求解.【详解】（1）由，即得或，所以集合或.（2）集合，由得或，解得或，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的运算，集合间的关系求参数，考查函数的定义域，属于基础题.18.已知，；，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若与的真假性相同，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）即求解集为时，的取值范围，对分类讨论，结合根的判别式，即可求解；（2）先求出为真时的范围，转化为求，

11、再由命题的真假，求出结论.【详解】（1），且，解得.所以当为真命题时，实数的取值范围是.（2），.又当时，.与的真假性相同.当假假时，有，解得；当真真时，有，解得.当与的真假性相同时，可得或.【点睛】本题考查不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查命题的真假判断，意在考查对这些知识的掌握水平和分析推理能力，属于中档题.19.已知函数，若函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的最值.【答案】（1）；（2）函数的最大值为39，最小值为15.【解析】【分析】（1）根据函数的定义域以及复合函数的定义域求法，即可求解；（2）利用对数运算法则化简，配方转化为求二次函数的最值.【详解】（1）函

12、数满足解得，即函数的定义域为.（2）因为，所以.，当时，当时，即函数的最大值为39，最小值为15.【点睛】本题考查复合函数的定义域及含对数的二次函数最值，熟练掌握二次函数性质是解题的关键，属于基础题.20.已知的图象在处的切线方程为.（1）求常数的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）求出，由，建立方程求解，即可求出结论；（2）根据函数的单调区间，极值，做出函数在的图象，即可求解.【详解】（1），由题意知，解得（舍去）或.（2）当时，故方程有根，根为或，+0-0+极大值极小值由表可见，当时，有极小值0.由上表可知的减函数区间为，递

13、增区间为，.因为，.由数形结合可得或.【点睛】本题考查导数几何意义，应用函数的图象是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令，求出的范围，再由指数函数的单调性，即可求出结论；（2）对分类讨论，分别求出以及的最小值或范围，与的最小值建立方程关系，求出的值，进而求出的取值关系.【详解】（1）当时， 令，而是增函数，函数的值域是.（2）当时，则在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，在上单调递增，最小值为，而的最小值为，所以这种情况

14、不可能.当时，则在上单调递减且没有最小值，在上单调递增最小值为，所以的最小值为，解得（满足题意），所以，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查复合函数的值域与分段函数的最值，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.22.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出，再求恒成立，以及恒成立时，的取值范围；（2）由已知，在区间内恰有一个零点，转化为在区间内恰有两个零点，由（1）的结论对分类讨论，根据单调性，结合零点存在性定理，即可求出结论.【详解】（1）由题意得，则，当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立.（其中），解得.当函数在区间上单调递减时，在区间上恒成立，（其中），解得.综上所述，实数的取值范围是.（2）.由，知在区间内恰有一个零点，设该