北京教育学院附属中学2012016学年

1、北京教育学院附属中学2015-2016学年度7.已知二次函数目二ax2 bx c的图象如图所示，则a、b、c满足（第一学期九年级数学期中试卷2015.11试卷共五道大题，29道小题.试卷满分120分.考试时间120分钟. 、选择题（共10道小题，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个共30分）是符合题意的.A.a：0,b：0, c ： 0B .a：.0, b.0,c0C.a：0,b0,c0D .a0,b：0, c01 .二次函数y - -（x+1）2 -2的最大值是（A.-2B. -1C. 12.如果4x=5y（y=0），那么下列比例式成立的是（8. 如图， ABCFHAA1B1G是以

2、点O为位似中心的位似三角形，若C为OC勺中点，AB=4,则A1B1的长为 （）A. 1 B. 2C. 4 D. 8'9. 二次函数y二ax2，bxc部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）3.如图，在 RtABC 中，/ACB=90°CD丄AB 于点 D，如果 AC=3, AB=6, 那么AD的值为（323 32A.C.)B.-2D. 3.3A. a> 0B. a -b c 0C. 不等式ax2 bx c 0的解集是-1vxv 5D. 当x> 2时，y随x的增大而增大在 ABC 中，若 DE/ BC, AD : BD=1 : 2,若厶 ADE 的 面积等于2,则

3、厶ABC的面积等于(A . 6B . 8C . 12D . 184.如图,)5.在 RtAABC 中,/ C=90°,若 AC=2,BC=1，则 cosB 的值是(A.-2B. 2D.2CABD第8题10 .如图，在等边厶ABC中，AB=4，当直角三角板MPN 的60角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边 PN与ACCE=y，那么y与x之间的函相交于点E设BP = x , 数图象大致是6.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线( )2A. y=(x+3) -12y =(x + 3) +3、填空题（本题共18分，

4、每小题3 分）11 .点P（-2,yj和点Q（-1,y2）分别为抛物线yx - 4x3上的两点,. 2y =(x_3) +3则Y1y2 .（用“”或“v”填空）第9页共9页12.在某一时刻，测得一根高为 2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m.13.4在厶 ABC 中，/ C = 90° tanA=-，贝U sinB =319.已知：如图，在 ABC中，D是ACh点， 一点，且/ AED =Z C.(1) 求证： AED sACB;(2) 若 AB=6, AD= 4, AC=5,求 AE 的长.ADC14.如图，点DABC外一点，AD与B

5、C边的交点为E, AE=3, DE=5, BE=4，要使 BDEsAACE，且点B, D的对应点为A, C,那么线段CE的长应等于15.2D二次函数y二axbx的图象如图，若一元二次方程2 axbx m = 0有实数根，则m的最大值为20.如图， ABC的顶点在格点上，且点 A (-5，-1)，点C (-1, -2) 以原点0为位似中心，位似比为2,在第一象限内将厶ABC放大，画出 放大后的图形 ABC*并写出 ABC各顶点坐标.16.如图，点A1、A2、A3、，点B1、B2、B3、，分别在射线OM、 ON 上, A1B1 / A2B2 / A3B3 / A4B4 /.如果 AB1=2, A1

6、A2=2OA1,A2A3=3OA1, A3A 4=4OA1,那么 A2B2= ,AnBn= . (n为正整数)一十4丄丄 厂 LII L 1_1 JLI 卜.yA一二一一二 TTI-7T-! 丄1'+十T 厂 Ll-U I L LLIL +亠'+亠十 -I L 厂 LI-一丨厂 L!三、解答题(本题共30分，每小题5 分)17.计算：tan 60° - cos30° tan 45° sin 3001+4-十-H，十T 丁丄丄丄 TI十TT 。一 一C三 T -I-丄t nl_一TI 丄+?!-丄-十-rT T十亠+-!+ +十T-r十十 一; +

7、丁丄T十亠+亠1T-HLI厂I -L i厂LPI-丄丄 I-丄丄十 厂I L 1_1 JLI卜I厂LIJ.L厂L!21 .已知二次函数的解析式是 y= x - 2x- 3.(1) 与 x轴的交点坐标是顶点坐标是;1 y18.若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A (1, 0)、B (2,- 1)两点,求此二次函数的解析式.x.y.(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;x5(3)结合图像回答：当-2vx<2时，函数值y的取值范围是22. 如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3、3米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.24. 已知

8、抛物线 y = x2 (2m 1)x m2 m .(1) 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2) 若此抛物线与直线y = x 3m 3的一个交点在y轴上，求m的值.为AB的中点，(1) 求证：ac2 = ab?ad ；(2) 求证：CE/ AD;(3) 若 AD = 4, AB = 6,求了的值.D四、解答题(本题共20分，每小题5分)23. 如图，四边形 ABCD 中，AC 平分/ DAB，/ ADC = /ACB = 90° E25. 某工厂设计了一款产品，成本为每件 20元.投放市场进行试销，经 调查发现，该种产品每天的销售量 y (件)与销售单价x (元)之间满足y

9、= -2x + 80 (20< x < 40)，设销售这种产品每天的利润为 W (元)(1) 求销售这种产品每天的利润 W (元)与销售单价x (元)之间的函 数表达式；(2) 当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26. 有这样一个问题：探究函数y =2x2 1的图象与性质2 x小东根据学习函数的经验，对函数 y =x2 1的图象与性质进行了探究2 x下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)写出函数y二丄x2 1的自变量x的取值范围；2 x(2)下表是y与x的几组对应值:x-3-2-112131312123y2563212158531855181783252m

10、求m的值;五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分)27. 在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y = x-1交于点A，点A关于直线x = 1的对称点为B，抛物线G : y = x2 bx c经过点 A， B.(1) 求点A，B的坐标；(2) 求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3) 若抛物线C2: y二ax2(a = 0)与线段AB恰有一个公共 点，结合函数的图象，求a的取值范围. 如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标

11、是(1刍，2结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可).29矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上28. 对于二次函数y =x2 -3x 2和一次函数y =-2x 4 ,把y =t(x2 3x 2) (1-1)(-2x 4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线 E.现有点A (2, 0)和抛物 线E上的点B (- 1, n),请完成下列任务：【尝试】(1 )当 t=2 时，抛物线 y 二 t(x2-3x 2) (1-t)(-2x 4)的顶点坐标(2) 点A (填在或不在)在抛物线E上；(3) n的值为.【发现】通过(2)和

12、(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛 物线E总过定点，坐标为 .【应用】二次函数y = -3x2 5x 2是二次函数y =x2 -3x 2和一次函数 -2x 4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t的值；如果不 是，说明理由.(1) 如图1，已知折痕与边BC交于点0,连接AP、OP、OA. 求证： OCPsA PDA; 若厶OCP与厶PDA的面积比为1: 4,求边AB的长.(2) 如图2,在(1)的条件下，擦去AO和OP,连接BP.动点M 在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线 上,且BN=PM ,连接MN交PB于点F,作ME丄BP于点E.试 问动点M、N在移

13、动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？ 若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.北京教育学院附属中学2015-2016学年度第一学期九年级数学期中答案、选择题(本题共30分，每小题3分)AD AE AB 一 AC/AB=6, AD= 4, AC=5AE史.4 分.5分20. (1) (-1, 0)、( 3, 0); (1, -4) .2分xx-1100112232yy00-3-4-300(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;三、解答题(本题共30分，每小题5 分)17.计算：tan60°-cos300 tan45° sin 30°4分(3) -4w y&

14、lt;5 .5分21.如图所示.2分启分22 .18.解：二次函数 y=ax +bx+c的图象经过B (1, 0)、C (2, 1)两点,卩=a+b+3,-1 =4a 2b 3.2分解得!aT(b = -4.4分二次函数的解析式为y =x2 - 4x * 3.5分22.解：在 Rt ADC中, /DAC=30° , AD= 3A'(10,2), B'(10,6), C'(2,4) 5分19. (1)证明：I / AED = / C .1分/ A= / A 2分 AEDACB .3 分解：由(1)知厶AEDsA ACB DC=AD (tan30”DCCDBE.3

15、分 CE=DC+DE=4.7 4分答：这棵树的高度为4.7米.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（ 1）证明：T AC 平分/ DAB ,/ DAC =Z CAB ,2 2=4m - 4m 1- 4m 4m=1 > 0,此抛物线与x轴必有两个不同的交点. 2分（2）解：此抛物线与直线 y=x-3m3的一个交点在y轴上， m2 - m = -3m 3 3分2m 2m - 3 = 0 .(3)AF3_CF，CE = AB = AE,证明:/ ADC =Z ACB = 90°叶二-3 , m = 1 . 5分m的值为-3或1.25.解：(1) W = y(x-20) =

16、 (x-20)(-2x 80)1 分2=_2x 120X-1600.2(2)-2 x- 30200 ./ EAC =Z ECA,/ DAC = Z CAB , / DAC =Z ECA, CE / AD;解： CE / AD , AD : CE= AF : CF,/ CE = AB= 3, AD = 4.4分24. (1)证明： = l-(2m-1)l -4(m2-m).3分当销售单价定为 30元时，工厂每天获得的利润最大， 最大利润是200元.526. 解:(1)(2)(3).1分当x=3时,2929m -第15页共9页.分的顶点坐标为(1， -2) .5分 4分(4)该函数的其他性质： 当

17、x<0时，y随x的增大而减小；当0<x<1时，y随x的增大而减小；当x > 1时，y随x的增大而增大.5分函数的图象经过第一、二、三象限函数图象与y轴无交点，图象由两部分组成五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分)27解：(1)由题意可得，点 A的纵坐标为2 x-1=2，解得 x=3点A坐标为(3，2) 1分点B与点A关于直线x=1对称点B坐标为(-1，2) 2分(2 )抛物线经过点A，B.« 23 3b c = 22(-1) -b c =2fb - -2解得,c = -1抛物线的表达式y=x2-2x-1 y =x2 -2x -1

18、 =(x -1)2 -2 抛物线2 a的取值范围是-2928.解：(1 )将t=2代入抛物线E中，得：2 2 2y=t (x -3x+2) + (1-t) (-2x+4 ) =2x -4x=2 (x-1 )-2此时抛物线的顶点坐标为：(1，-2) ; . 1分(2) 点A在抛物线E上，理由如下：2将 x=2 代入 y=t (x -3x+2 ) + (1-t) (-2x+4 )，得 y=0，点A (2，0)在抛物线 E 上. . 2分点B (-1，0)在抛物线E 上,将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t (x2-3x+2) + (1-t) (-2x+4 ) =6. .3分(3) 将抛物线

19、E的解析式展开，得：2y=t (x -3x+2 ) + ( 1-t) (-2x+4) =t ( x-2) (x+1 ) -2x+4抛物线E必过定点(2，0)、(-1，6) ; .5分(4) 不是.2 将 x=-1 代入 y=-3x +5x+2，得 y=-6 工 6二次函数y=-3x2+5x+2的图象不经过点 B .2 2二次函数y=-3x +5x+2不是二次函数 y=x -3x+2和一次函数y=-2x+4的一个再生二次函数”.7分29.解：(1 如图1，四边形ABCD是矩形， / C = / D = 9 0 ° . 1 分 / 1 + / 3=90 ° 由折叠可得/ APO=