(完整版)成人高考数学知识点总结

1、成人高考数学考前辅导数学知识点与习题（一）集合说明重点是集合的并与交的运算。第1题和第2题是最典型的试题，要很好掌握；关于补集的运算，元素与集合的关系，子集合的内容也要知道，做些准备。（3、4两题在以往考试中很少出现。）1、 设集合 M=1,2,3,4,5, 集合 N= 2,4,6,8,10 则 M N = _MN =2、 设集合 M x| x1, N x|x2则 MN = M N =3、 全集 U= 1，2，3，4，5，6，7，集合 A= 1，3，5，7，集合 B=3，5贝y C , An B =；c u A U B=4、下列式子正确的是(A) 0 N (B) 0N (C) 0N (D) 0

2、 N（二）简要逻辑说明几乎每年都有一道这个内容的选择题。记住：要想证明由甲可以推出乙必须根据定义定理公式;要想证明由甲不能推出乙，除了根据定义定理公式，还可以举出反例。题目内容会涉及代数、 三角或几何知识。1、设命题甲：|a| = |b|;命题乙：a=b贝U（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件2、设命题甲：x=1 ； 命题乙：x2 x 0（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件

3、3、设x、y是实数，则x2 y2的充分必要条件是(A) x=y(B) x=-y(C) x3 y3(D)|x|=|y|（三）不等式的性质说明判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什 么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数 对数函数）1、若a<b<0 ,则下列不等式中不能成立的是（A）a b（B）氏 a（C）I a | > | b |（D）a2 b22、 设x、y是实数且x > y则下列不等式中，一定成立的是2 2 x .（A） x y （B ） xc >yc （c 工 0）

4、（C） x - y>0（D）弋 1（四）解一元一次不等式和不等式组说明一般没有直接作为试题出现，但是必须掌握这些基础知识并提高运算能力3x 272 5x c1、不等式组的解集为 2、解不等式 才莎 04 5x 21（五）解绝对值不等式说明这部分内容重要，在历年试题中几乎都出现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义域等问题。| 3x-1 | > 1的解集为 1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为2、解不等式3 |x 11 63、设集合A x|x| 1，集合Bx| x >03成人高考数学考前辅导#成人高考数学考前辅导(六) 解一元二次不等式说明求一元二次不等式解集，主要

5、用在求函数定义域。基本要求是对应的一元二次方程有不相等 实根的情形。21、不等式X 1的解集是22、不等式x 11x12°的解集是3、不等式8x2 3x 4的解集是(七) 指数与对数说明没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幕的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。1、 log2 1 25' .2、 log 4 8 log 4 2 (3) .3、设 a>° 且 1，如果 log a 812 ，那么 loga 34*、计算 5log2549(八) 函数的解析式说明下面两题目表明了基本要求。另外已知函数f ( x)解析式计算

6、f (- x)用的较多1、设函数 f(x) x2 x 1 贝y f (x 1) .2、设函数 f&)4x2 x 则 f(x) (九) 函数的定义域说明求定义域属于考试频率较高的内容。主要三种情形：分式的分母不等于0 ;对数式中真数必须大于0 ;偶次方根被开方式必须大于或等于0。如遇其他情形，只要记住一定要使解析式有意义1、 函数y x 1的定义域是(B) x| w 1 (C) x| >1 (D)x|x w -1 x> 12、函数y |x| 1的定义域是：(A ) x|x > 13、函数y lg(x 1)的定义域是24、 函数y lg(3x x )的定义域是5、函数丫l

7、g(2x1)的定义域是#成人高考数学考前辅导(十)函数的图像说明应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。要记住函数y = f(x )图像过点(m ,n )的充要条件是 n = f( m ), 下面3个题目就是这样解决的要会用描点法作图像。要会画正比例函数、更重要的是要会读图像，即所谓反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像 的数形结合。1、设 f（x）x32x证明该函数图像过原点2、函数y2x的图像过点(A)1(-3，8)(B)( -36 )(C)( -3，-8)(D) (-3 ,-6)3、设 f（X）mx 2的图像经过点（1-1 ）贝9 m=（十一）函数的奇偶性说明几乎

8、每年都有一道选择题掌握奇偶性的判定公式常见函数的奇偶性（包括三角函数） 奇偶函数加减乘的结果1、既不是奇函数也不是偶函数的是（A) y = 3x ( B) y 3x (C) y5成人高考数学考前辅导2、下列各选项中，正确的是（A）y = x +sin x 是偶函数 （B） y = x +sin x是奇函数（C） y = | x| + sin x 是偶函数（D） y = | x| + sin x 是奇函数（十二）函数的单调性说明简单情况判断函数增减性利用导数求函数的单调区间根据单调性判断不等式是否成立 （的内容见后面）32x1、下列函数，在其定义域内不是增函数的是(A) y x (B) y 2x

9、 1 (C) y x (d) y 2#成人高考数学考前辅导2、下列函数，在其定义域内是增函数的是（A ） y22x (b) y x (o y 2x 1 (d) y lxl#成人高考数学考前辅导#成人高考数学考前辅导3、设函数f（x）在（4, +8）内为减函数，若f （x） f（a），那么x的取值范围是什么（十三） 正比例函数、反比例函数说明要求掌握解析式和图像，根据图像分析奇偶和单调性1、 已知一正比例函数和一个反比例函数的图像都过点（2 , 5）,则正比例函数和反比例函数的解析式分别是 和 。2、 在反比例函数 y £的图像上任取一点 P，由该点向X轴作垂线，垂足为 Q,又设原点为

10、 0，则三角形POQ的面积是 。（十四）一次函数说明要求掌握解析式和图像，根据图像分析单调性1、设一次函数f（x） ax b且f I , f （2）4。则f（4）的值为 2、一次函数y 2x 1的图像经过哪几个象限。设该图像与X轴交于点P与Y轴交于点Q则厶OPQ的面积与周长分别是多少（十五）讨论二次函数性质说明二次函数性质以抛物线开口方向，对称轴和顶点坐标为中心内容，并熟练画出示意图像分析问题1、抛物线y X? 5x 6与x轴交于A、B两点，与Y轴交于C点则 ABC的面积是22、已知二次函数y 2x5x 2求图像的对称轴 顶点坐标函数有最大值还是最小值，2求出这个最值函数的单调区间图像与X轴交

11、点的坐标不等式2x 5x 2 0的解集（十六）求二次函数解析式说明二次函数有三个常数，根据三个独立条件可列出方程组2 .设二次函数y1、2、已知二次函数y ax2 bxc的图像以（-2, 4）为顶点且通过点（-1 , 5）。求函数的解析式。（十七）1、对于函数y 2x ，当 x0时，y的取值范围是(A) y 1(B) 0< y w 1(C) y w 3(D)0< y w 312、设 f (x)(f)x则下列式子成立的是（A) f(2)f (3)(B) f (2) f(3)(C) f( 2) f( 3)(D) f( 2) 4分两种情况；通过图像记忆和分析问题指数函数说明指数函数的重点

12、是增减性,1、若2x1则下列各式正确的是（A)x>1(B) 0<x< 1(C) x<0(D)x=1（十八）对数函数说明重点是定义域，增减性，通过图像记忆和分析问题1、设 x> 1 则(A) log 1 x 0 ( B)220 (C) x 1 0 (D) log丄 x22、 设 a >b >1 贝U (A) log 0.5 alog 0.5 b(B)log2 a log 2b (C)logab(D)log a 2 log b 2（十九）函数综合说明作为复习，应当会处理下面1、在下列函数中，既是偶函数又在区间（的题冃0,+ 8)内单调减少的是(A) y=

13、x(B)y = |x|( C) y(D)2、下列函数在区间0,+ 8）内单调增加的是(A) y(b) y x(C)G)x(D)log3、函数ylg(x21)(A)(C)是奇函数，在（0, +8） 是奇函数，在（0 , + 8）内单调增加 内单调减少(B)(D)是偶函数,是偶函数,在（0,在（0,+ 8)+ 8)内单调增 内单调减少4、函数ylog 0.5 (4x 3)的定义域5、函数y6、已知函数f(2x) logs 时 则 f(1)=7、下列函数中函数值恒大于零的是2(A) y x (B) y 2(C) y log 2 x(D) y=cosxX ax b的图像过点（1, 2）和（-2, 4）

14、则函数的解析式8 已知二次函数的图像交轴于（-1, 0）和（5, 0）两点，那么图像的对称轴方程是什么；又如且抛物 线的开口向下，则函数的最大值是多少（二十）导数的计算说明近年没有直接作为试题出现，但属于必须掌握的内容31、已知函数 f（x） x 3x，则 f （2）。22、已知 y （2x1），则 y （0） = 。（二十一）导数的几何意义 说明内容重要，一是导数的几何意义，二是直线的点斜式方程。1、 已知P为曲线y x3上一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点 P处的切线方程为 2、 求曲线f（x） x4 2x2 3在点（2，11）处的切线方程（二十二）函数的单调性及其判定说明要掌握；基本题型就是下面的习题，一般不直接解不等式，而是列表考察导数符号31、求函数f（x） x 3x 2的单调区间（二十三）函数的极值说明要掌握的内容；基本题型就是下面的习题，在分析单调区间的同时就求出了极值1、求函数f（x） x3 3x 2的极值（二十四）函数的最大值与最小值说明考试的频率比较高。一般是求多项式函数在闭区间a , b 上的最大值和最小值。注意f （x）0的根必须属于该区间。31、求函数y x 3x 2在0, 2上的最大值和最小值（二十五）函数的最大值与最小值应用题说明体会此类问题的解决方法1、欲建一个矩形的花圃，已知现有材料能够筑围墙60米，问如何设计才