最新衡水中学自用精品资料——双曲线的几何性质备考策略

1、双曲线的几何性质备考策略主标题：双曲线的几何性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道 关键词：双曲线的几何性质，知识总结备考策略难度：4重要程度：5内容：双曲线的标准方程和几何性质标准方程- 2- 2-x ya b2=1(a0,b0)- 2- 2-y x才亏=1(a0,b0)图形wr性质范围xa或xwayw a或ya对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(a,0),A2(a,0)顶点坐标：A(0,a),A(0,a)渐近线by=axay=bx离心率c,e=-,e(1,+s)，其中c=Qa2+b2aa、b、

2、c间的关系c2=a2+b2(ca0,cb0)知识延伸：巧设双曲线方程2 2 2 2XVXV与双曲线 孑一b=1(a0,b0)有共同渐近线的方程可表示为02b=t(t丰0).2 2(2)过已知两个点的双曲线方程可设为X+V=1(mnb0,椭圆Cl的方程为二+2=1,双曲线C2的方程为二abay23午=1,C与C2的离心率之积为专，贝U C2的渐近线方程为()A.x2y=0B. 2xy=0C. x2y=0D.2xy=0答案：Aaba：b=i_3，所以a4b4=|a4，即a4=4b4,所以a=2b,所以双曲线C2的渐近1线方程是y= x，即x2y=0.考点二：已知渐近线求离心率22x y例2.(20

3、14浙江高考)设直线x3y+m=0( m 0)与双曲线 孑一合=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点AB若点P(m,0)满足|PA=|PB，则该双曲线的离心率是答案联立直线方程x3y+m= 0与双曲线渐近线方程y=fx可得交点坐标为考点三：由离心率或渐近线确定双曲线方程线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)则此双曲线的方程为(2 2y x巧-x3=12 2y xC.y69=1答案A解析： 由题意，c=_ 42+32=5, a2+b2=c2=25.a a3又双曲线的渐近线为y=子，二=4.则由解得a=3,b=4,解析：选A椭圆C的离心率为厂，双曲线C2的离心率为，所以a解析

4、:am3babm,，而kAB=3,由|PA=1PB，可得AB的中点与点P连线的斜率为-bm bm3ba+3b+a203,即且m=3,化简得3ba+3b+am4b2=a2,所以e=a2+b2_5a2=2例3.(2015郑州二模)已知双曲线号一2xT2= 1(a0,b0)的两个焦点分别为F,bF2,以2 2y xA =19162 2y xD=1342 2双曲线方程为y9- =1.故选A.考点四：利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围A (1, 5)C. (5，+m)答案C解析：双曲线的一条渐近线方程为y=bx,a则由题意得a2,备考策略：解决有关渐近线与离心率关系问题的方法ba1.已知渐近线方程y=mx若焦点位置不明确要分im=-或im=匚讨论.ab2.注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用.3.,求双曲线离心率是一个热点问题.若求离心率的值，需根据条件转化为关于a,b,c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a,b,c的不等式求解，正确把握c2=a2+b