(完整word版)解直角三角形测试题与答案

1、解直角三角形 测试题 与 答案选择题（共12小题）1. （2014?义乌市）如图，点 A （t, 3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 a.E '则t的值是（）2.C . 2£（2014?巴中）在 Rt ABC 中，/ C=90° sinA=2，贝U tanB 的值为（13c .B 1.512131212T3. （2014?凉山州）在 ABC 中，若 |cosA -|+ （1 - tanB）22=0，则/ C的度数是A. 45°B. 60°4. （2014?随州）如图，要测量 B点到河岸AC=100米，贝U B点到河岸AD的距离为（75

2、6;105 °C .AD的距离，在 A点测得/ BAD=30 °在C点测得/ BCD=60 °又测得）B. 50 二米5.（2014?凉山州）拦水坝横断面如图所示,C 米3|迎水坡AB的坡比是1:二，坝高BC=10m，则坡面D. 50 米AB的长度是（）A . 15mB . 20；m6. （2014?百色）从一栋二层楼的楼顶点看到楼顶部点 D处的仰角为60°已知两栋楼之间的水平距离为C. 1A处看对面的教学楼，0电mD. 20m探测器显示，看到教学楼底部点6米，则教学楼的高 CD是（C处的俯角为45°） / ;adA .（ 6+6 二）米B .

3、（6+3 二）米C.（6+2 二）米D . 12 米7. （2014?苏州）如图，港口 A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口 A出发，沿北偏东15°方向航行一 段距离后到达B处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的距离 （即AB的长）为（ ）北B. 2:kmC. 2kmD.('+1) km ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）10C.!，59. （2014?长宁区一模）如图，在 ABC中，/ ACB=90 ° CD丄AB于D，下边各组边的比不能表示sinB 的(A .丄B .丄ASAC10. (2

4、014?工业园区一模)若 tanA. 20°B. 30°11. （2014?鄂州四月调考）在 ABC12 . (2014?邢台一模)在 Rt ABC 中,A.丄25C.DCD.ADBqAC(a+10 ° =1 ,则锐角a的度数是（)C.40°D.50 °中，/ A=120° AB=4,AC=2，贝UsinB的值是（)C.VsD.s7/ C=90 ° 若AB=4 ,3sinA-，则斜边上的高等于（5)C.4SD.12255B .丿5.填空题（共6小题）13 . （2014?济宁）如图，在 ABC中,14 . （2014?徐汇区

5、一模）如图，已知梯形 的正切值为./ A=30 ° / B=45 ° AC=戈麻，贝U AB 的长为ABCD 中，AB / CD, AB 丄 BC，且 AD 丄 BD，若 CD=1 , BC=3，那么/ AD15. （2014?虹口区一模）计算：.：cos45°sin260° _一 .16. （2014?武威模拟）某人沿坡度为i=3 : 4斜坡前进100米，则它上升的高度是_一 米.17. （2014?海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB的高度.如图，他们先在点 C处测得建筑物 AB的顶点A的仰角为30&

6、#176;然后向建筑物 AB前进20m到达点D处，又测得点 A 的仰角为60°则建筑物AB的高度是m.A18. （2013?扬州）在 ABC 中，AB=AC=5 , sin/ABC=0.8，贝U BC= 三解答题（共6小题）19. （2014?盘锦）如图，用一根 6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC , AB垂直于地面，线段 AB与线段BC所成的角/ ABC=120 °若路灯杆顶端 C到地面的距离 CD=5.5米，求AB长.20. （2014?遵义）如图，一楼房 AB后有一假山，其坡度为i=1 ：二，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离 BC=2

7、5米，与亭子距离 CE=20米，小丽从楼房顶测得 E点的俯角为45°求楼房AB的高.（注: 坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21. （2014?哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物 AB的高度为60米，从建筑物 AB的顶点A点测得建筑 物CD的顶点C点的俯角/ EAC为30°测得建筑物 CD的底部D点的俯角/ EAD为45°（1） 求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）.EC'書書声* / / z / / / rJ I22. （2014?邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光

8、，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°施，cos53。出6）23. （2014?射阳县三模）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面 上的影长为8米，坡面上的影长为 4米.已知斜坡的坡度为 30 °同一时刻，一根长为 1米、垂直于地面放置的标杆 在地面上的影长为 2米，求树的高度.24. （2014?崇川区一模）如图，某登山队在山脚

9、A处测得山顶B处的仰角为45°沿坡角30°的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶 B处的仰角为60°求山的高度BC .参考答案与试题解析选择题（共12小题）1. （2014?义乌市）如图，点A （ t， 3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a, tan a=，贝U t的值是（2OA . 1B . 1.5C. 2D. 3考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质.菁优网版权所有专题：数形结合.分析： 根据正切的定义即可求解.解答：解：点A （t, 3）在第一象限，-AB=3 , OB=t, t=2. 故选：C.点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角

10、三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正 切为对边比邻边.52. （2014?巴中）在 Rt ABC 中，/ C=90° sinA= =，贝U tanB 的值为（ JL OA .丄B .丄C .二131212考点：互余两角三角函数的关系.菁优网版权所有专题：计算题.BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求tan/ B.分析： 根据题意作出直角 ABC，然后根据sinA=，设一条直角边13出另一条直角边 AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出 解答：解：sinA= ,13设 BC=5x , AB=13x ,则 AC=，匚-汇=12x，故 tan/ B=丄=.BC 5

11、故选：D.点评： 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.3. （2014?凉山州）在 ABC 中，若 |cosA-1+ （1 - tanB） 2=0，则/ C 的度数是（）2A . 45°B. 60°C. 75°D. 105°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理.菁优网版权所有专题：计算题.分析： 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出/C的度数.解答： 解：由题意，得 cosA= , ta

12、nB=1,2/ A=60 °, / B=45 °,/ C=180 °-Z A -/ B=180 °- 60 °- 45°=75°.故选：C.点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.4. （2014?随州）如图，要测量 B点到河岸AD的距离，在 A点测得/ BAD=30 °在C点测得/ BCD=60 °又测得 AC=100米，贝U B点到河岸AD的距离为（）A . 100 米B . 50 米C. AJ,_

13、米D. 50 米考点：解直角三角形的应用.菁优网版权所有专题：几何图形问题.分析：过B作BM丄AD，根据三角形内角与外角的关系可得/ABC=30 °再根据等角对等边可得 BC=AC，然后再计算出/ CBM的度数，进而得到 CM长，最后利用勾股定理可得答案.解答：解：过B作BM丄AD ,/ BAD=30 ° / BCD=60 °/ ABC=30 ° AC=CB=100 米，/ BM 丄 AD ,/ BMC=90 °/ CBM=30 ° CM=BC=50 米，£ BM=VCM=50 養米，AC M DAC=BC，掌握直角三角形的

14、性质：30°角所对直角边等于点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明 斜边的一半.5. （2014?凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1:二，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）D . 20mA . 15mB. 20'm考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.菁优网版权所有专题：计算题.分析： 在Rt ABC中，已知坡面 AB的坡比以及铅直高度 BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长.解答： 解：Rt ABC 中，BC=10m , tanA=1 : 7;/ AC=BC 吩anA=10'm, AB= .|；J20m.故选：D .点评：

15、 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键.6. （2014?百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°,看到楼顶部点 D处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高 CD是（ ） n_Jr %/;ad卫B . （6+3；）米C.（6+2；）米D. 12 米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 青优网版权所有 专题：几何图形问题.分析： 在Rt ABC求出CB,在Rt ABD中求出 BD，继而可求出 CD . 解答： 解：在 Rt ACB 中，/ CAB=4

16、5 ° AB 丄 DC, AB=6 米， BC=6 米，在 Rt ABD 中，/ tan/ BAD=二',AB BD=AB ?tan/ BAD=6 米, DC=CB+BD=6+6 :（米）.故选：A点评： 本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般.7. （2014?苏州）如图，港口 A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口 A出发，沿北偏东15方向航行一段 距离后到达B处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的距离（即 AB的长）为（ ）A . 4 kmB . 2 邓mC. 2*kmD.(

17、 "1) km考点：解直角三角形的应用-方向角问题.菁优网版权所有分析:解答:专题：几何图形问题.得出 BD=AD=2 ,过点A作AD丄OB于D .先解Rt AOD，得出AD= OA=2，再由 ABD是等腰直角三角形,2则 AB= _AD=2 _.解：如图，过点 A作AD丄OB于D .在 Rt AOD 中，/ ADO=90 ° / AOD=30 ° OA=4 , AD= OA=2 .2在 Rt ABD 中，/ ADB=90 ° / B= / CAB -/ AOB=75 ° - 30°=45° BD=AD=2 , AB=匚AD

18、=2 匚.即该船航行的距离(即 AB的长)为2 .:km .故选：C.西东点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.cosC的值为（）考点：锐角三角函数的定义；勾股定理.菁优网版权所有专题：网格型.分析： 先构建格点三角形 ADC，则AD=2 , CD=4，根据勾股定理可计算出 AC,然后根据余弦的定义求解. 解答： 解：在格点三角形 ADC中，AD=2 , CD=4 , A3 ；门严不=2匸, cosC=1 =- ：AC 255故选B. '1:L 八 £.十 F八| :7丘w 汕0 5：1LLJ点评： 本题考查了锐角三角

19、函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值.也考查了勾 股定理.9. （2014?长宁区一模）如图，在 ABC中，/ ACB=90 ° CD丄AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（ ）A .工B . .IllC.匸D. _|iABACBCAC考点：锐角三角函数的定义.菁优网版权所有分析：利用两角互余关系得出/ B= / ACD，进而利用锐角三角函数关系得出即可.解答： 解：在 ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄AB 于 D,/ ACD+ / BCD=90 ° / B+ / BCD=90 °/ B= / ACD , si

20、n B=U，BC AB AC故不能表示sinB的是，1 .AC故选：B.点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键.10. （2014?工业园区一模）若 V3tan （ a+10° =1，则锐角a的度数是（ ）A . 20°B. 30°C. 40°D. 50°考点：特殊角的三角函数值.菁优网版权所有分析：根据tan30°解答即可.3解答：解：Tn ( a+10 ° =1, tan ( a+10 ° =3 a+10 °30 ° a=20 ° 故选A.点评：

21、熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键.11. (2014?鄂州四月调考)在 ABC 中，/ A=120 ° AB=4 , AC=2，贝U sinB 的值是7B -. iaA .'"IT考点：解直角三角形.菁优网版权所有再利用锐角三角函数关系求分析： 首先延长BA过点C作CD丄BA延长线于点 D，进而得出 AD , CD , BC的长, 出即可.解答： 解：延长BA过点C作CD丄BA延长线于点 D,/ CAB=120 °/ DAC=60 °/ ACD=30 °/ AB=4 , AC=2 ,AD=1 , CD= i, BD=5 , BC=

22、亍=2 匸， sinB=竺1BC 2V7 14故选：B.D点评： 此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键.3）D. 125AC的长，根据面积法求出12. （2014?邢台一模）在 Rt ABC中，/ C=90°若AB=4 , sinA=cpf =二：-辻= | .故选C.，则斜边上的高等于5A . _B . VC.；2525考点：解直角三角形.菁优网版权所有分析： 在直角三角形 ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出 CD的长，即为斜边上的高.解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在 Rt ABC 中，AB=4 , sinA=,5

23、BC=ABsinA=2.4 ,根据勾股定理得：AC= . _' =3.2,t Sa abc?CD ,2 2点评： 此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌 握定理及法则是解本题的关键.二.填空题（共6小题）13. （2014?济宁）如图，在 ABC 中，/ A=30 ° / B=45 ° AC= 2诉，贝U AB 的长为 3+3考点：解直角三角形.菁优网版权所有专题：几何图形问题.分析： 过C作CD丄AB于D，求出/ BCD= / B ,推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出 CD，根据勾股定 理求出AD

24、，相加即可求出答案.解答：解：过C作CD丄AB于D,考点：分析:解答:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有求出/ ABC= / ADB=90 °根据三角形内角和定理求出/A= / DBC，解直角三角形求出即可.解： AB / CD, AB 丄 BC, DC丄 BC，/ ABC=90 °, / C=90 °/ AD 丄 BD , / ADB=90 ° / DBC+ / ABD= / A+ / ABD=90 ° / A= / DBC ,/ ADC= / BDC=90 °/ B=45 °/ BCD= / B=45 ° CD

25、=BD ,/ A=30 °, AC=2 7, CD= 7, _ BD=CD=二，由勾股定理得：ADj_：, AB=AD+BD=3+ I故答案为：3+ T.点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.14. （2014?徐汇区一模）如图，已知梯形 ABCD中，AB / CD, AB丄BC ,且AD丄BD，若CD=1 , BC=3，那么/ A的正切值为一/ CD=1 , BC=3,/Z A的正切值为tanA=tan / DBC=-=丄BC 3故答案为：3.点评： 本题考查了锐角

26、三角函数的定义，三角形内角和定理的应用，关键是求出Z A= Z DBC和求出tanZ DBC=7.BC15. （2014?虹口区一模）计算：话:cos45°sin260°_ 4考点：特殊角的三角函数值.菁优网版权所有分析：将cos45° J sin60°丄_代入求解.2 2解答：解：原式=.2+ （壬）2=1+ '=.故答案为：.4点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值.16. （2014?武威模拟）某人沿坡度为i=3 : 4斜坡前进100米，则它上升的高度是60 米.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

27、.菁优网版权所有分析： 根据坡度的定义可以求得 AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得 AC的值，即可解题. 解答： 解：由题意得，AB=100米，tanB=3: 4,BC设 AC=3x，贝U BC=4x ,则（3x） 2+ （4x） 2=1002,解得：x=20,贝U AC=3 >20=60 （米）.故答案为：60.点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.17. （2014?海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB的高度.如图，他们先在点 C处测得建筑物 AB

28、的顶点A的仰角为30°然后向建筑物 AB前进20m到达点D处，又测得点 A 的仰角为60°则建筑物AB的高度是_lS_m.A考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 菁优网版权所有 专题：应用题. 分析： 设AB=x，在Rt ABC中表示出BC,在Rt ABD中表示出BD，再由CD=20米，可得关于x的方程，解出 即可得出答案.解答：解：设AB=x ,在 Rt ABC 中，/ C=30 °贝U BC=兰=7x,tanSO*在 Rt ABD 中，/ ADB=60 °贝U BD=tx,tan60" 3由题意得，訂;x - x=20 ,_3解得：x=

29、10 7.即建筑物AB的高度是10 7m. 故答案为：10 7.点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义，利用三角函数的知识表示出 相关线段的长度.18. （2013?扬州）在 ABC 中，AB=AC=5 , sinZ ABC=0.8，则 BC= 6.考点：解直角三角形；等腰三角形的性质.菁优网版权所有分析： 根据题意做出图形，过点 A作AD丄BC于D，根据AB=AC=5 , sinZ ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根 据勾股定理求出 BD的长度，继而可求出 BC的长度.解答：解：过点A作AD丄BC于D,/ AB=AC , BD=CD ,在 Rt A

30、BD 中，/ sin Z ABC=亠=0.8 ,AB AD=5 >0.8=4,则 BD,/I-3， BC=BD+CD=3+3=6故答案为：6.点评： 本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定 理的应用.三.解答题（共6小题）19. （2014?盘锦）如图，用一根 6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC , AB垂直于地面，线段 AB与线段BC所成的角Z ABC=120 °若路灯杆顶端 C到地面的距离 CD=5.5米，求AB长.1 、41111II1111111|1J J|1 | II |1 考点：解直角三角形的应用.菁

31、优网版权所有专题：几何图形问题.分析： 过B作BE丄DC于E,设AB=x米，则CE=5.5 - x, BC=6 - x,根据30°角的正弦值即可求出 x,则AB求出. 解答：解：过B作BE丄DC于E,设AB=x米， CE=5.5 - x, BC=6 - x,/ ABC=120 °/ CBE=30 ° sin 30°.=,BC_ 6- y 2解得：x=5,答：AB的长度为5米.点评： 考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是： 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题） 根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关

32、系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.20. （2014?遵义）如图，一楼房 AB后有一假山，其坡度为i=1 : 乙山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离 BC=25米，与亭子距离 CE=20米，小丽从楼房顶测得 E点的俯角为45°求楼房AB的高.（注: 坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.菁优网版权所有专题：应用题._分析： 过点E作EF丄BC的延长线于F, EH丄AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1 :二，分别求出EF、CF的长度，在Rt AEH中求出

33、AH，继而可得楼房 AB的高. 解答： 解：过点E作EF丄BC的延长线于F, EH丄AB于点H ,在 Rt CEF 中，.匸二=-=tan/ECF,CF V3/ ECF=30 ° EF= CE=10 米，CF=10 二米，2 BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF= （25+10 二）米， 在 Rt AHE 中，/ HAE=45 ° AH=HE= （25+10 二）米， AB=AH+HB= （ 35+10 二）米.答：楼房AB的高为（35+10）米.点评： 本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键.21. （2014?哈尔滨

34、）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物 AB的高度为60米，从建筑物 AB的顶点A点测得建筑 物CD的顶点C点的俯角/ EAC为30°测得建筑物 CD的底部D点的俯角/ EAD为45°（1） 求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 菁优网版权所有专题：几何图形问题.分析：（1）根据题意得：BD / AE，从而得到/ BAD= / ADB=45 °利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平 距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形 ABDF为正方形，根

35、据 AF=BD=DF=60，在Rt AFC中利 用/ FAC=30。求得CF,然后即可求得 CD的长.解答：解：（1）根据题意得：BD / AE , / ADB= / EAD=45 °/ ABD=90 ° / BAD= / ADB=45 ° BD=AB=60 ,两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形 ABDF为正方形, AF=BD=DF=60 ,在 Rt AFC 中，/ FAC=30 ° CF=AF ?tan/ FAC=60X -；=20 j,3又 FD=60 , CD=60 - 20 7,建筑物CD的

36、高度为（60 - 20二）米.点评:考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点.22. （2014?邵阳）一艘观光游船从港口 A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故， 立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53° 0.8, cos53°出6）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.菁优网版权所有 专题：几何图形问题.分析：分析 过点C作CD丄AB交AB延长线于 D .先解 RtA ACD得出CD= AC=40海里，再解 Rt CBD中，得出2BC=CDsinZCBD弋0,然后根据时间=路程躯度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间.解答:解：如图，过点 C作CD丄AB交AB延长线于 D .在 Rt ACD 中，/ ADC=90 °, / CAD=30 °, AC=80 海里， CD=AC=40 海里.2在 Rt CBD 中，/ CDB=90 ° / CBD=90。- 37°=53 ° BC= 111 =50 （