14.2.1平方差公式(一)

1、§14.2.1 平方差公式（一）教学目标1 知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算2 过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程， 发展学生的符号感和推 理能力，使学生逐渐掌握平方差公式3 情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性， 体验数学活动充满着探索性和创造性重、难点与关键1 重点 ：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何 背景的了解2 难点：平方差公式的应用3 关键 ：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学 生观察、 ? 总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本 质特征，是正确应用公式

2、来计算的关键教学方法采用“情境一探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出 平方差公式教学过程一、创设情境，故事引入情境设置】教师请一位学生讲一讲狗熊掰棒子的故事【学生活动】1 位学生有声有色地讲述着 狗熊掰棒子的故事， ? 其他学生认真听着，不时补充【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理， 学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我 们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗 熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题， 看看你是否掌握了 以前的知识【问题牵引】计算：（ 1）（x+2）（

3、x2）； （2）（1+3a）（13a）；（ 3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）做完之后， 观察以上算式及运算结果， 你能发现什么规律？再举 两个例子验证你的发现【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x2）=x24；（2）（1+3a）（13a）=19a2；22（ 3）（x+5y）（x 5y）=x225y2；22（4）（y+3z）（y3z）=y29z2教师活动】 请一位学生上台演示， 然后引导学生仔细观察以上 算式及其运算结果，寻找规律.【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的 结果的规律，这些是一类特殊的多项式相

4、乘，那么如何用字母来表现 刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用(a+b)( a b)表示左边，那么右边就可以 表示成 a2 b2 了，即(a+b) (a b) =a2 b2.用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个 数的平方差.【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题一一平方差，并说 明这是一个平方差公式和公式中的字母含义.二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b,只有正确找到a和b, ? 一切就变得容易了 .现在大家来看看下面几个例子， 从中得到启发.【例1】运用平方差公式计算：(1) (2x+3) (2x

5、3);(2) (b+3a) (3a b);(3) ( m+n ( m n).填表：(a+b)(a b)ab2 ,2 a b结果(2x+3)(2x 3)2x(2x) 2 32(b+3a)(3a b)(m+n)( m- n)【例2】计算：(1) 103X 97(2) (3x y) (3y x) ( x y) (x+y)通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a,符号不同的一项作b.三、随堂练习，巩固新知课本P108练习第1、2题.四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积， 公式指出了具有特殊关 系的两个二项式积的性质.运用平方差公式应满足两点：一是找出公 式中的第一个数

6、a, ?第二个数b;二是两数和乘以这两数差，这也 是判断能否运用平方差公式的方法.五、布置作业，专题突破课本P112第1题.板书设计§14.2.1平方差公式(一)例:练习:1、平方差公式(a+b) (a b) =a2 b2教学反思运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征， 并能熟练应用平方差公式把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积 形式.§14.2.1 平方差公式（二）教学目标1 知识与技能 探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中2 过程与方法 经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵3 情感、态度与价值观培养良好的运算能力， 以及观察事物的特

7、征的能力， 感受到学习 数学知识的实际价值重、难点与关键1 重点 ：运用平方差公式进行整式计算2 .难点：准确把握运用平方差公式的特征.3 .关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：(1)两个二项式 的积；(2)?两个二项式中一项相同，另一项互为相反数.右边：(1) 二项式；(2)两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方.教学方法采用“精讲.精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征.教学过程一、回顾交流，课堂演练1 .用平方差公式计算：(1) ( 9x 2y) ( 9x+2y)(2)( 0.5y+0.3x )(0.5y+0.3x )(3) (8a2b 1) (1+8a2

8、b)(4) 20082 2009X 2007112 .计算：(a+-b) (a - b) ( 3a 2b) (3a+2b)22【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流.【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流.二、范例学习，巩固深化【例1】计算：(1) (3y+21x) (21x 3y)；4224(2) ( 5x 0.7a2b) ( 5x 0.7a2b);6 6(3) (2a 3b) (2a+3b) (4a2+9S) (16a4+81b4).解：(1) 原式=(5x+3y) ( 5x- -y) =25x y22424416(2) 原式二(0.7a2b 5x) (-0.7a2b

9、+5x)6 622/524 2252=(0.7a b) ( - x) =0.4 9a bx636(3) 原式=(4a2 9b2) (4a2+9b2) (16a4+81b4)4444=(16a 81b) (16a+81b)8 8=256a6561b【例2】运用乘法公式计算： 7 x 8144【思路点拨】因为73可改写为8 1 , 8丄可改写成8+-，这样4444可用平方差公式计算.解：73 x 8丄=(8丄)(8+丄)=82(丄)2=64丄=63兰.444441616【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式.【学生活动】参与到例12的学习中去.三、课堂演练，拓展思维【演练题1】想一想：(1

10、)计算下列各组算式，并观察它们的共同特征.6 8 二？13 15 二？6163 二？59 61 二？7 7 二？14 14 二？6262 二？60 60 =?(2) 从以上的过程中，你能寻找出什么规律？(3) 请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论.【演练题2】1 .计算：(1) 118X 122(2) 105X 95(3) 1007X 9932.求(2 1 ) (2+1) (22+1) (24+1)-(232+1) +1 的个位数字.【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳.【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流.四、随堂练习，巩固提升【探研时空】1 .计算： 2a 2( a+b)( a b) ( a b)( a+b) +2b2 ；2 .解不等式：(3x+4) (3x 4) <9 (x 2) (x+3);3 .利用平方差公式计算： 1.97 X 2.03 ；4 .化简求值：x4( 1 x) (1+x) (1+x2)其中 x= 2.【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义.【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流.五、课堂总结，发展潜能提问式总结：1 .什么叫做平方差公式？它有什么特征？2 .你在应用过程中有什么感想？3 .在应用平