12.1二次根式教学设计

1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级下册）作 者：朱亮（睢宁县苏塘中学）12.1二次根式1了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件;教学目教学重占八、2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算;3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法.探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算.第10页 共6页1. 通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获教学难得二次根式的性质;2. 理解、掌握、运用二次根式性质（Va ） 2= a （a>0）.教学过程（教师）学生活动设计思路情景引

2、入观察图片，回答问题.给学生展现生情景一这是天安门广学生一：正方形的边长活中常见的两张图场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观.仔细观察发现：水域部分是正方形,外围是圆.h-fe-*- k是/30 m ；学生二：圆的半径是 址m；学生三：钢索的长度是Va2+ 81 m.片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现.如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边 长是多少米吗?少吗?情景二这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m,垂直距离是am 同学们知道这根钢索的长度吗?如果该圆的面积为S m2

3、，你知道该圆的半径是多课题引入:nVa2+ 81、.这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗?思考探索一1 例1下列哪些式子是二次根式？为什么?（1 W35 ； （ 2）积极思考，回答问题.1 .这些式子都含有根2.符合这些特征的式子有：/16、忑 > Va、1互相讨论，踊跃回答:参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3） （4）都不是.2.独立思考，直接回答:参考答案：（1）（3）、（4）是二次根式，（2）不是.从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义.通过学生相互讨论使学生主动参与到学习

4、活动中来，培养学生合作交流的学习习惯,问题设置的目的,(4) pXy (X、y 异号).3.集体讨论，代表解答:是使学生充分理解2.说一说，下列各式是(1)没有意义，因为负二次根式的意义.二次根式吗？ 为什么?数没有算术平方根;(1)32 ;(2)尸2 ;(2)不可能，即寸a是非负数，当a> 0时,> 0.(4)寸m (m< 0)3. (1)当av0时，逅 有意义吗？为什么?(2)当 a>0 时，(a可能为负数吗？为什么?思考探索二1小组讨论，代表回答:通过学生相互1 .例2 X是怎样的实(1)解：由二次根式的讨论设置的问题2,数时，下列式子在实数范围意乂知：x+ 10

5、， X1，侧重巩固对二次根内有意义?当X一1时，式子式意义的理解，提A+1在实数范围内有意义.高学生分析问题的Jx2 +2 ; (3)匸7 ; (4)2.练习：课本P149第1题.(2)解：在实数范围内，不论X取什么值，恒有X2+ 20. X取任何实数时，式子Jx2 +2在实数范围内都有能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯,培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力.意义.(3)解：在实数范围内，不论X取什么值，恒有 X2 < 0，又二次根式的被开方数大于等于零；- x20，.2= 0，即x= 0 ,当 x = 0时， 式子口在实数范围内有意义.（4 ）解：由题意知:3 2x> 0

6、'3- 2x工 0-3 2x> 0, XV -，2当xv 2时，E在实数范围内有意义.2.独立思考，直接回答.思考探索三1. 72的意义是什么?你会计算（）2吗？类似地，（<4 ） 2、应）2（70.01）2、（730）2 的结果是什么？类比猜想：当 a> 0时，压）2的结果是什么？2 .例3计算:1小组交流，代表回答:是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,（迈）2=2,同理：（V4）2 = 4,（V9 ） 2= 9, （7001 ）2 = 0. 01,（V30 ） 2 = 30.事实上，需（a>0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当 a>

7、 0时，（薦）2 = a.2.解：（1）（辰）2通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证.通过问题2的设置，理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问(3) () 2 (a+ b3 .例4计算:()2；(2) (3屈)2; (3)(-4 .如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角M1米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米.12; ()2=I(3)当 a+ b>0时，(Ja +b)2= a+ b.3 .解：(1) ( J X2 +1 ) 2 (7 )2 = X 2+ 1 - X2 = 1;(2) (3真)232X(J6 ) 2 = 9X6 = 54;(3) (-2E ) 2=(2) 2 X(£ ) 2= 4X题.通过问题3、4的设置，理解二次根式的性质，能运用其性质解决一些简单的综合性的问题，提高学生的计算、理解和综合运用能力.0L 淤 run：3眾.5.练习:第2题.总结件;质.4. h= 4 米.5.略.课本P149讨论后共同小结.师生互动，锻1.二次根式的意义;2.二次根式有意义的条3 .二次根式的基本性炼学生严谨的口头表达能力，培