11.2.2三角形的外角

1、三角形的外角 教学设计、教材分析教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入， 然后探索三角形外角的性 质。在呈现方式上采用“问题探究发现”的研究模式， 并采用了拼图和数学 说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论， 另一方面又加以简单的数学说理， 使学生初步体会， 要得到一个数学结论， 可以 采用观察实验的方法， 还可以采用数学推导说理的方法， 观察实验只能给我们带 来一个直观形象的数学结论， 而推导说理可以使我们进一步确信这一数学结论是 否正确。二、学情分析八年级学生的特点是模仿能力强， 喜欢动手， 思维活跃，同时学生已经学过 三角形的内角和定理，以及三角形的边、

2、顶点、内角和等概念，这为本节课的学 习打下了基础。 在以往的学习中学生的动手实践、 自主探索及合作探究能力都得 到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准 备。三、教学目标1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。2、过程与方法： 在观测、操作、推理、归纳过程中，探索发现有关结论。通过小组合作得出三角 形外角的性质。学会运用简单的说理来证明三角形的外角和等于360°。3、情感与态度目标：通过观察和动手操作， 体会探索过程， 学会推理的数学思想方法， 培养主动探索， 敢于实践及合作交流的习惯。四、教学重点： 掌握“三角形的一个

3、外角等于与它不相邻的两个内角的和”性质， 并能解决简单 实际问题。教学难点：探索“三角形的外角和等于 360°”。五、教学准备学生：三角尺、铅笔、画纸、小剪刀教师：多媒体六、教学过程设计、情境导入 1、小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含 着怎样的数学道理呢(请学生讨论小汽车该转多少度，理由是什么)设计意图：创设一个有趣味的问题情境，为学习新知识设悬念。媒体使用：动画演示第1个问题。二、探究新知(一) 三角形外角的概念1、如图， ABC勺三个内角是什么？它们有什么关系？若把 ABC的一边BA延长，得到/ CAD这个角还是三角形的内角吗？(多媒体显示图形)

4、2、三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？ 学生仔细观察图形，找出三角形的外角引出本节课题。 学生间交流，师生共同得 出：(1) 、三角形外角的特点： 顶点在三角形的一个顶点上。 一条边是三角形的一条边。 另一条边是三角形的某条边的延长线。3、三角形的外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形 的外角.本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生能否主动参与数学学习活动。(2) 学生是否敢于发表个人观点。设计意图：培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。4、一个三角形有几个外角？每一个三角形都有个外角每个顶点处有外角，它们是角。（二）趁热打铁：（课堂练习

5、）1、你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？（1） z BEF是（）的外角，也是（）的内角。（2） Z BFC是（）的外角，也是（）的内角。（三）探究三角形外角的性质（一） 1、在证明三角形内角和的图形中，请继续探究：/ ACD与 ABC勺内角有 什么联系？请用数学符号表示出你的探究结论。（1）Z ACD与/ ACBA归纳结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。（2）/ ACD与Z A / B2、想一想：怎样证明你的结论的正确性？3、 学生先通过测量或利用三角形内角和的定理计算出Z ACM度数，教师要引 导学生从感性计算到理性探索，要让学生充分发挥自己的能力，去探究三角形的 外角

6、具备的特殊的性质，然后用数学符号表示出来，再把数学符号转换成文字表 述，由学生自己总结，逐步完善。设计意图：通过学生的操作，使学生感受到当Z A与ZB变化时，再采用测量的 方式明显就使工作量加大，从而引出能否有更一般的方法来计算类如Z ACM度 数来，使学生产生认知上的冲突，为本节课的探究提供了内驱力。 通过学生的推 导，来培养学生的合情推理能力。归纳结论：1、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；2、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。师生共同总结，老师板书。并注意与数学符号相结合。设计意图：数学符号与文字表达的一致性。三、巩固新知：1、说出下列图形中Z 1的度数：2、如图，/ A

7、BC中, Z A=70, Z B=60,则Z ACD是多少度？A3、如图2,ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长 CA到E,连EF,则/ 1,Z 2,Z 3的大小关系是:（图2）例：如图：/ 1、/ 2、/ 3分别是/ ABC的三个不同的外角，/ 1 + Z 2+Z 3=?教师可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和的结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一 问题。鼓励学生用不同方法探究，并得出结论。归纳结论：三角形的外角等于 360° .设计意图：向学生渗透转化的思想，培养猜想与归纳能力。培养学生的发散思维

8、及推理能力。四、课堂练习1、判断题（1） 三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）（2） 三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）（3） 三角形的一个外角等于两个内角的和。（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（(5) 三角形的一个外角大于任何一个内角。()(6) 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。( 2、如图3,在厶ABC中，AE是角平分线，且/ B=52°,Z C=78，求/ AEB的度3、如图所示，AE/ BD, / 1=95°,/ 2=28°，求/ C设计意图：让学生会运用三角形的外角性质解决问题， 同时巩固三角形的内角和 的性质，合理运用适当的解题方法解决问题。4、推理无限：根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索 1 :在厶 ABC中,/ B=/ C ;线索2:它的一个外角是1000；问题：它的各个内角各是多少度？学生先行做题，教师巡视，及时指点，并及时把不同做法的学生请