37相似形的应用(2)

1、、选择题相似的应用1、10.如图， ABC中，点DE分别是ABC的中点，贝U下列结论：ADADEsA ABC : 2AB.其中正确的有【】AE-AC(A) 3 个(B)2个(C) 1 个(D)0个答案：AC2、如图,AB/ CD AD,BC相交于O点，/BAD=35 ,/ BOD=76，则/ C的度数是A. 31 °B. 35°C. 41 °D. 76 °答案：C3、平面直角坐标系中，已知点 O(0, 0)、A(0 ,1反比例函数y=图 象上的一个动点，过点x2)、B(1 , 0)，点 P 是P作PQ丄x轴，垂足为点Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与

2、OAB相似，则相应的点P共有 (A . 1个B. 2个 C . 3个 D . 4个答案：D4、( 2012年中考数学新编及改编题试卷)图(1)、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知;甲的路线为:AtB O乙的路线为:AtDtEtFtB，其中E为AB的中点。丙的路线为:AtGtHtKtB,其中H 在 AB 上，且 AH>HB O若符号T表示直线前进，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据,则三人行进路线长度的大小关系为(A)甲=乙=丙(B)甲 乙丙(C)乙丙甲(D )丙 < 乙<甲85、（2012广西贵港）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.8

3、5m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m,A . 0.5m B . 0.55m答案：A那么小刚举起的手臂超出头顶C . 0.6m D . 2.2m二、填空题1、（2012四川省泸县福集镇青龙中学一模的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m第1题图m.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m，则树的高度为答案：72、淮南市洞山中学第四次质量检测，12,5分将一个矩形纸片 ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形 AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为 答案：72:13、（杭州市2012年中考数

4、学模拟）已知 ABC与 DEF相似且相似比为 3： 5，则 ABC与 DEF的面积比为答案：9 : 25;4、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形ABCD勺边长为2, AE= EB, MN= 1,线段MN的两端在 CB CD上滑动，当 CM=时， AED与以M N C为顶点的三角形相似。答案CM= 2亦或CM=；555、（2012年，瑞安市模考）如图，在半圆0中，直径AE=10 ,四边形ABCD是平行四边形,且顶点 A、B、C在半圆上，点 D在直径 AE上，连接 CE,若AD=8，则CE长为6、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m

5、的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m.(第 1 题)答案15. 72ni115m 4三、解答题2 (本题满分13分)如图，抛物线 y=ax + bx + c 交xA、B两点，交y轴于点C,对称轴为直线 x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。求抛物线y= ax 2 + bx + c的解析式；求 AOCn BOC的面积比； 在对称轴上是否存在一个P点,使 PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；1、(海南省2012年中考数学科模拟) 轴于(1)(2)(3)第24题图若不存在，请你说明理由

6、。y= a (x+1) (x-3)(0+1) (0-3)(x+1) (x-3),4分第24题图答案：解：(1)V抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点，且对称轴为直线x=1 ,点B的坐标 为(3, 0), 可设抛物线的解析式为又抛物线经过点 C(0,-3) , -3=a a=1, 所求抛物线的解析式为y=即 y=x2-2x-3(2)依题意，得 OA=1,OB=3,11AO：BO=OA* OC： OB* OC=OA OB22=1 : 3 8 分(3 )在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P。9分解法1:如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP AC /AC长为定值，.要使 PAC的周长

7、最小，只需 PA+ PC最小。与y轴交点C的坐标为(0,点A关于对称轴x=1的对称点是点B( 3, 0)，抛物线y=x -2x-33).由几何知识可知，PA+ PC=PB+P为最小。11分设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B (3，0)代入得3k-3=0 k=1。 y=x-3当 x=1 时，y=-2 . 点 P 的坐标为(1，-2 ) 13 分解法2:如图，连接 BC,交对称轴于点P,连接AP AC设直线x=1交x轴于D/AC长为定值，.要使 PAC的周长最小，只需 PA+ PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（ 3,0）,抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为）0,3）.由

8、几何知识可知，PA+PC=PB+P为最小。 11分匹=2 DP=23312分13分DP BD OC/ DP BDP BOC =,即OC BO点P的坐标为（1, -2 ）2、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分14分）如图 12,在 ABC中，/ ACB90 °, AOBO2, M是边 AC的中点，CHL BM于 H.）1）试求sin / MCH勺值；）2）求证：/ ABIM/ CAH若D是边AB上的点，且使 AHD为等腰三角形，请直接写出 AD的长为解：）1）在 MBC中，/ MCB90°, BO2, 又 M是边AC的中点，1 AM=M（=-BO1,2 MB=

9、J12 +22 =75 ,又 CHL BM于 H 则/ MHC90°,/ MCH/ MBC sin / MCHCMBM在 MH中 MH=CM aM=mC=mh mb，即（图 12）1 分）1 分）1 分）1 分）sin N MCH 卫5（1 分）MA _ MBMH MA2 分）1 分）1分）又/ AMH/ BMA AM" BMA- / ABM/ CAH 5 分）3. ( 2012年江苏南通三模)小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关 .因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试(1)如图，垂直

10、于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一D'C的长度和为6cm.那么灯泡离灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A B,地面的高度为第1题图(2 )不改变中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子AB, D C的长度和为多少?测得横向影子 A 'B, D C的长度和为b,求灯 a,b,n的代数式表示)(3)有n个边长为a的正方形按图摆放， 泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含答案：27. ( 1) 180cm.(2) 12 cm.(3) 记灯泡为点P,如图/ AD / A' D'；/ PAD= /

11、 PA ' D'/ PDA = / P D A PADsA PA D根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AD _ PNaD pm设灯泡离地面距离为 X,由题意，得 PM = x, PN=x-a, AD= na , A'D '= na + b ,（第1题图1）A 1Q EB PR C（第1题图2）（备用图）答案：（1）菱形（证明略）QEO分3 ECD是由 ABC平移得到得， ED/ AC ED= AC= 6, 又 BE! AC BE! ED- S四边形PQEB= $ QE卄 S四边形PQED= Sa PB卄 S四边形PQED= SBED1 1=BEX E

12、D= 2 8X 6= 24.na X -an a +bX4、（ 2012江苏无锡前洲中学模拟）如图 1，在 ABC中, AB= BC= 5, A（=6. ECD是 ABC沿 BC方向平移得到的，连接AE AC和BE相交于 点Q（1）判断四边形 ABCEi怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连 接PQ并延长交线段AE于点Q QRL BD,垂足为点R 四边形PQE啲面积是否随点 P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED勺面积；（第28题1 ）（第28题2） 当线段BP的长为何值时， PQRfA BQC相似？如图2,当点

13、P在BC上运动，使 PQRfA COB相似时， / 2是 OBP的外角，/ 2>/ 3, / 2不与/ 3对应,即/ 2=/ 1,.OF=OC3,过 O作 OG_ BC于 G 贝G为 PC的中点, CGCO= COBC 即: CG3 = 3:5 , C(=|,97 PB= BC PC= BO 2CG= 5 2x -=-.5518187 BD= PB+ PR RF+ DF= x + w+ x + ：= 10 , x =-.555/ 2与/ 1对应,OG0 BOC10ABC 中，/ ACB = 90° / ABC = 30°将 ABC绕顶点C5.（2012荆门东宝区模拟）

14、在（第2题图）BB如图1,当AB/ CBi时，设AiBi与BC相交于点D .证明： AQD是等边三角形;如图2,连接AA1、BBi，设 ACAi和 BCBi的面积分别为 Si、S2.求证：S1 : S2= 1 : 3;如图3,设AC的中点为E, AiBi的中点为P, AC= a,连接EP.当8等于多少度时,EP的长度最大，最大值是多少?答案：（1）易求得N A cd =60： AC =DC,因此得证.易证得 MCA's AbCB：且相似比为1: J3，得证.3（3） 120°,-a （当E,c,P三点在一条直线上时，即可求解）26、（ 2012山东省德州一模） 一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（ B） 12 米时，自己的影长（CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点F）时，她说自己的影长是（FH