3-2《统计案例》同步练习2

1、3.2统计案例（二）同步练习§3.2回归分析（二）、基础过关1.已知X, y之间的一组数据如下表:X1.081.121.191.25y2.252.372.432.55则y与X之间的线性回归方程y =b X+a必过点2.为了考察两个变量X和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法， 求得回归直线分别为11和12.已知在两个人的试验中发现对变量X的观测数据的平均值恰好相等，都为S,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是.（填序号）直线li和12有交点（S, t）； 直线ll和l2相交，但是交点未必是点（S, t）；

2、 直线I1和l2由于斜率相等，所以必定平行; 直线11和12必定重合.3每一吨铸铁成本yc（元）与铸件废品率X%建立的回归方程yc= 56 + 8x，下列说法正确的是.（填序号）废品率每增加1%,成本每吨增加64元;废品率每增加1%,成本每吨增加8% ；废品率每增加1%,成本每吨增加8元;如果废品率增加1%,则每吨成本为56元.A4已知线性回归方程为 y = 0.50X- 0.81，则x= 25时，y的估计值为5关于回归分析，下列说法错误的是 .（填序号）在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系， 那么因变量不能由自变量惟一确定; 散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大; 散点图中，解释变

3、量在 X轴，预报变量在y轴; 散点图能明确反映变量间的关系.二、能力提升.（填序号）6. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表:X1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是 y= (2)X; y= 2x-2; y= iog2x；1 2 y= 2(x 1)-7. 在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 yA据:=ebx+a的周围，令z= In y,求得线性回归方程为z = 0.25x 2.58，则该模型的回归方程 8某种产品的广告费支出 x(单位：百万元)与销售额y(单位：百

4、万元)之间有如下对应数X24568y3040605070(1)画出散点图;求y关于X的线性回归方程.9.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据:年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y = b X+ a ；(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2012年的粮食需求量.三、探究与拓展10.某种书每册的成本费 y元与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下:x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.1

5、51 1检验每册书的成本费y元与印刷册数的倒数 X之间是否有线性相关关系，如有，求出y对的回归方程.答案1. (1.16, 2.4) 2. 3.4.11.69 5 .6.0.25X2.587.y = e8. 解散点图如图所示:广告费万朮12 3 4 5 6 7 8（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算i12345Xi（百万兀）24568yi（百万兀）3040605070xiyi60160300300560 55x = 5; y = 50;145; iJxiyi = 1 380A 笔 1 xiyi 5 x y于是可得b =1 380 5 X5 X50=145 5 X52 = 6.5，AAa

6、= y b x = 50 - 6.5 爲=17.5.A于是所求的线性回归方程是y = 6.5x + 17.5.9.解（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据预处理如下:年份200642024需求量257万吨211101929由预处理后的数据，容易算得x = 0, y = 3.2,4 天 一21+2 X + 2X19 + 4&926042+ 22+22+ 42=40 = 6.5,=y b x = 3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为257 = b (x 2 006) + a = 6.5(x 2 006) + 3.2.A即y = 6.5(x 2 006) + 260.2.（2）利用所求得的线性回归方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5牡012 2 006）+ 260.2 = 6.5 S + 260.2=299.2（万吨）弋00（万吨）.1 110.解 把x置换为Z,则z= x，从而Z与y的数据为:z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15根据数据可得 rP.999 8>