高一数学必修2知识点总结

1、髙中数学必修2知识点一、直线与方程(1) 直线的频斜角定义：x轴正向线向上方向之间所成的角叫n线的倾斜炻。w别地.当n线轴平行 或重合时,我们规定它的m斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是多a <180.(2) 直线的斜率 定义：倾斜角不足90°的离线，它的倾斜角的正w叫做这条ft线的斜率。fl线的斜率常 川k表承。即k = tana.斜率反映h线与轴的倾斜ft®。当 ael(t.90°)时，k 之0:当 a e (90*780°)时，k<0； 当 a = 90° 时，k 不存在. 过两点的11线的斜率公式：k =x2-x,'

2、;注«fiiiipq点：= 吋.公式右边无&义.许线的斜率不存在.倾斜角为9(r :(2) k mpi. p2的顺序无关：(3)以后求斜率"j个通过倾斜角而由以线卜两点的坐标接求 得：(4>求线的倾斜角4由a:线i.两点的坐标5t求斜率得到.(3) 直线方程 点斜式：y-yi =k(x-xj) ftffi斜率 i fl过点(xpyl) 注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方当直线的斜率为90"时，直线的斜率不存在.它的方程不能用点斜式表示.但因/ 上每一点的横坐«都等于所以它的方稈& x=xx. 斜截式：y=kx+b

3、. «线斜率力a. ft线在y轴卜.的敍距乂/办 两点式：yy,) a线两点(x,yjy2_yi n' 截矩式：-+=ia b其屮直线1与x耥交于点(a,0),与y轴交于点(0,b)，即1与x轴、y轴的截距分別为a,b. 一般式：ax+by+c = o (九不全为o>注意：s式的适用范w特殊的方程如：平行于jc轴的ft线：y = b (b为常数h平行于y轴的莴线：x二a (a为常数：(5) 直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一平行直线系平行tiifemes i%x+bdy + c=o (不全为0的常数)的fi线系：2%x+bdy+c = 0 (c 为常数)(二)过定

4、点的直线系(i )斜率为/c 的i线系：y-y0 =k(x-xq), ft线过定a(j，y。)：(ii)过两条立线i: ax + bjy + q =012: a,x+b,y + c2 =0的交点的立线系方程 为(ax+b,y+q)+ax+0.)=0 (义力穸数)，其中宜线12不在宜线系屮.(6) 两直线平行与垂直:y = k1x+bl. 12 : y = k2x+b2 时， /l <z>kj = k2,li* 丄 12 <=>1 =-l注意："利用斜率断直线69平行与i直时，要注意斜率的存在与否.(7) 两条直线的交点lax+bjy+co l : ax+ry+

5、c, = 0 相交交点坐标即方程组mx+biy+ci = 0的一组解 lx+bjy + cj =0方稈组无解:方程组/f无数解与12迸合(8) 两点间距离公式：b卞，yp足f lllin用啪标系屮的两个点， wijlabh-r + cy.-y,)2(9) 点到直线距离公式：一点p(xo，)到ft线i : ax+ by + c = 0的 |4 + byb + c|(10) 两平行直线距离公式在任一rt线上任収一点，再转化为点到rt线的距离进行求解，二、圆的方程1、圆的定义：平而内到一定点的k离等于定k的点的粜介叫圆.定点为圆心.定长为阀的半径。2、圆的方程(1) 标准方程(x-af+(y-b)2

6、=r2.囲心(a，b)，半径为r:(2) 般方程 x2 + y2 + dx+ ey+ f = 0当d2+e2-4f >0时.方程衣示岡.此时圆心为_ej.半径>gr = d_4f 当d3+e2-4f=0时，农示一个点； 当d2+e3-4f < 0时.方程不农示任何ffi 形.(3) 求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求，确定一个岡耑®三个独，利用_的标沲/w. 耑求出a，b. r： 利用一般方程.耑嬰求出d. e, f： 另外要注意多利用囲的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位jl3、直线与圆的位置关系：h线与岡的位h关系有扣离，扣切，扣交

7、三种愔况，基本上巾下列两种方法判断：(1) s直线 1: ax+by+c = 0. imlcx-ay+ly-br2.岡心c(a.b)到/的距离为 h_|aabb>c|t 则d>rol与c相离：d = rol与c相切；d<rol与c相交(2) st线1: ax+by+c = 0.圆c: (x-a f + (y-bf = r2.先将方枰联立消元，得到 个一元二次方程之后，令其屮的判别式为.则有a<0<=>i与c相离：a = 001与c相切：a>001与c相交 汴：如果別心的f、z怦在吩点，nl使用公戎x + yya =r2去解n线勾岡相切的问题，r屮 (x

8、b，y0)农示w点坐t小.r衣示半径。过囲上一点的切线方程：阀心*6=.岡上一点为<x。. y0).则过此点的t7j线方k>jx+yy0 =i2 |i®本命跑、. :|，.ij i.y-.；.'； >, </(x u,-,y:b>y br(：y：本命题的推广h4、圆与圆的位置关系：通过两關半径的和(差，勺岡心距(d)之叫的人小比较宋确定。设hq (x-aj +(y-bjy =r2, c2 :(x-a2)2 +(y-b2)3 = r2两|m|的位置关系常通过两ki半径的和 <差).与心距(d)之问的人小比较來确定。 当d >r+r吋两岡

9、外离，此时有公切线四条：sd= r-r <r-r时，时,当d = r+r吋两岡外切.连心线过切点.行外公切线两条，内公切线-条： 当r_r<d<r+r时两岡相交，迮心线垂h平分公共弦，何两条外公切线：两阀内切.迕心线经过切点，只有一条公切线:两i网内含：当d = 0时，为m心岡*三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1) 棱柱：定义：钉两个而互相平ir. jt余s靣ffi足四边形，ii每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所w成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为二枝柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：用各顶点字母，bill棱柱abcde- ab c

10、d e'或用对角线的端以字母，如五棱柱 ad几何特征：两底而足对崎边平行的今匁多边形:侧而、对扣而都c平打四边形：侧枝平行fl 扣等：平行于底而的破而足与底而全等的多达形。(2) 棱锥定义：有一个形.jt余舶都足訂一个公共顶点的三角形，由这叫而所阑成的几何 体分类：以眩面多边形的边数作为分类的标准分力二梭锥、四棱锥、五梭锥荠 表示：用ft顶点字母，如五棱锥p-abcd e几何特征:侧而、对角面都足三角形：平行丁底面的a面4底而扣似，其扣似比等r顶点到 截面距离与髙的比的平方*(3) 棱台：定义：用一个平行于枝惟底面的平而ifi棱锥，截面和底而之问的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类

11、的标准分为三棱态.四梭台、五棱台等表示：用各顶点字母，to五棱台p-ab c d e几何特征，i. f底而s相似的平行多边形侧面e梯形侧棱交于ei棱锥的顶点(4) 圄柱：定义：以矩形的一边所在的£1线为轴旋汆三边旋转所成的曲而所w成的儿 何体几何特征：底ifii足全等的ml:母线与轴平行：轴与欣if綱的十彳侧側展汗阳 足一个矩形(5) 囲锥：定义：以fiffl三角形的边为w转轴，晓转 啁所成的曲而所i料成的儿何体几何特征，底而足-个岡：母线交于岡推的顶侧面展开阁足一个秘形。（6）圆台：定义：用-个平行丁岡谁底面的平面ifi岡谁.蔽面和底面之叫的部分 几何特征：上下底而是两个關：侧而母

12、线交于原岡锥的顶点：侧ifti展个4形*（7）球体：定义：以半岡的a径所在直线为转轴.半岡曲旋转一周形成的儿何体 几何特征：球的截而足岡：球面上任.s点到球心的离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视阁：ii:视阌（光线从儿何体的前面向后面止投影）：侧视阁 从左叫石、 俯视阁（从上向下）即反映了物体的卨度和长度: 即反映丫物体的长度和宽度: 即反映r物体的商度和宽度，左tt的位®关系.前g的位h关系.前后的位系，注：正wih反映了物体上k俯视阁反映了物体左右、胂视阁反映/物体上下、t003第7页3、空间几何体的直观图斜二測画法斜二測画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行e长度不

13、变： 原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和，（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为离.h为斜髙，i为母线）= chsil:wfr_ =+ cw= (r + 扣城农=2瓜(亘.+1)、w 农=灯卜 +1)=4*2 +i.l + rl + r”(3) 柱体、锥体、台体的体积公式v；, = sli= sir 7t 2r vff = 1 si v.,rt =l/r2h33；f = (s +vs + s)h %=|(s +vs¥+s)li = 1-(1 rr+r)b（4）球体的表面积和体积公式

14、：4、空间点、直线、平面的位置关系(1) 平面 平面的槪念：a.描述性说明：b.平面足无限伸展的： 平面的表示：通常用希腊卞母a、p、y衣示，如平面a (通常写在一个锐用内h也对以用两个相对顶点的字母来表示.如平面bc。 点与平面的关系：点4在平曲a内，记作aea：点a不在平面a内，记作aea点与直线的关系：点4的hfju上，记作：4e/:点a oimul外，记作a茫h直线与平面的关系：n线'在平面a内，记作/ca :汽线/不在平面a内，记作/(za (2) 公理1:如果条h线的两点在个f酣内，那么这条r线足所柯的点都在这个¥曲 内，(即许线在平面内.或荇平面经过线)应用：检

15、骀*而否平：判断戍线否在平面内用符号语言表示公理1: ael.bel.ae a.be a =>1 c a(3) 公理2:经过不在一条fi线上的三点，有且只有一个平而。推论：一直线和ivt外 点确定一平面：两相交直线确记一平面：两平行直线确定一 平面。公理2及其推论作用：它足空叫内确定平而的依据它足证明平面觅合的依据(4) 公理3:如果两个不®介的平面行一个公共点，那么它们过该点的公共15 线符号：平面a和p相交，交线足a.记作a np =ac符号语宫：peanb=>adb = l,pel公理3的作用： 它s判定两个平面相交的方法。 它说明两个平而的交线与两个平而公共a之叫

16、的关系：交线必过公共点， 它4以判断点在ft线上.即证？?干个点共线的艰娄依裾。(5) 公理4:平行于同一条线的两条fl线互相平行(6) 空间直线与直线之间的位关系 异面直线定义：不m迮任何-个平啪内的两糸n线 异面直线性质：既不平行，又不扣 异面直线麴定：过f而外一点与平面内一点的立线与平面n个过该店的立线圮好立线 异面直线所成角：h线a、是异面ft线，经过空间任盘一点0,分别引h线(/a. ti /b.则把fl线(/和/所成的锐角(或h角)叫做异面h线a和b所成的角。两条s面h线 所成免的范w足(0争9(r i，77两糸异面n线所成的炻足n角，我们就说这两条异面直线 互相垂直，说明：(1)

17、判定空问r(线足异面n线方法：根据异面n线的定义：异而线的判定定押 (2>在wrtih线所成角定义中，空间一点o足任取的，而和盥o的位s无关*求昇而直线所成角步骤：a、利用定义构造角，呵阎定一条，平移另一条.或两条同时平移到某个特殊的位s，顶点 选在w殊的位肚.b、证明怍出的即为所求用 c、利用三炻形來求用(7) 等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补*(8) 空间直线与平面之间的位置关系a线在平ifii内一一17无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aca ana =a a/a（9）平面与平面之间的位置关系：平行一一没灯公共点：a "p 相交一

18、有一条公共h线。a np =b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一糸rt线与此平面内一策r线平行，则该rt线与此平而平行。 线线平行=线面平行线面平行的性质定理：如果-条n线和一个平面平行，经过这条n线的平面和这个平面相交， 那么这条线和交线平行。线面平行=线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果-个平曲内的两茶相交n线都平行于w个平亂 那么这两个平曲平行 （线而平行_而而平行）.（2）如果在两个平而内*各有两组相交亶线对应平行，那么这两个平面平行，（线线平行一面而平行），（3）垂点于m条直线的两个平iftf平行.

19、 两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某-个平面内的n线与另一个平面平行。（面面平行一线面平 行）如果两个平行平面都扣第三个平面相交.级么它扪的交线平行。（曲i&】平行一线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义 两条异iftih线的垂如果两条异面11线所成的角足打角，就说这两条昇曲h线互相垂fu 线酣垂立：如果条直线和个f面内的任何条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂 直，而和平面垂ft:如果两个平面相交*所成的:面角从一条直线出发的两个半平而所组 成的阌形足h二酣角（平bii炻足hftjh扰说这两个平而垂（2）垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定

20、定理和性质定理判定定理:如果一条直线和一个平曲内的两条相交直线都垂直.那 h 线垂立这个平曲。 性质定理：如果两条n线同垂h于一个平面.那么这两条h线平行* 面面垂直的判定定理和性质定理判定记理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂h。 性质定理：如果两个平面屯兑，那么在一个平面内垂直于他们的交线的兑线于 个平面。9、空闻角问题（1）直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为 两条相交ft线所成的角：两条许线相交w中不人于h角的角，叫这两条fi线所成的角。 两条异面直线所成的角：过空问任总一点0.分別作与两篆异而直线a. b平行的直线b，形成两糸扣交ix线，这两条相交

21、m找所成的不大于fl角的角叫做两糸异而k线所 成的角.（2）直线和平面所成的角平而的平h线4平而所成的州：规定为平而的难线4平而所成的州：规比为90 平面的斜线与平而所成的角：平向的一条斜线和它在平向内的射影所成的锐角，叫做这糸 r线和这个平面所成的角。求a线与平面所成角的思路类似于求异面汽浅所成角：“作.：tif. :1|?厂在“作角”时依定义关键作射影.由射影定义知关键在于斜线上一点到闹的垂线， 在解题时，注s挖掘题s中两个主要佶息：(1>斜线l一点到面的垂线：(2)过斜线i:的一 点或过斜线的平面与己知面垂直.由面面垂直性质钴得垂线。<3)二面角和二面角的平面角 二面角的定义：从一条直线出发