地下水向完整井地非稳定运动

1、实用标准文案精彩文档4 地下水向完整井的非稳定运动要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis ）公式、雅柯布（Jacob ）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复 水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（Boulton ）及纽曼（Neuman ）公式。上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。本章是全书重点之一。要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。4.1无限分布的承压完整井流本节主要介绍泰斯公式及其

2、求参数方法，如表4 1 所示。此外介绍均质各向异性岩层中井流公式及其求参数方法。一、均质各向异性含水层中井流公式该公式的水文地质模型除含水层为各向异性外，其他条件一律同泰斯井流的水文地质模型。在这些地区抽水后形成的降落漏斗形状近于椭圆形，如图4-1 （ a）所示。图 4-1(b )实用标准文案精彩文档在各向异性含水层的井流中，计算任一点任一时刻的水位降深公式为实用标准文案精彩文档sQ*W(Un)(4-1 )4 T式中：T.TxTy称为等效导水系数；Tx,Ty分别为长、短轴主渗透方向上的导水系* 2数；W（Un）泰斯井函数；Unr /（4Tnt），式中的Tn为与X（长）轴成（n）夹角方向上的导水

3、系数，其值为:式中：B第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与X轴（长轴方向）的夹角。表 4-1 泰斯公式求参数方法一览表类别方法、理论曲线 实测曲线参数计算公式配1lgW(u) lg- Ulg s lg t1TQ、4T t 1T - W(u), 一4 sru线lgW(u) lg u lg slgr2TQW(u),4Tt2u4 sr法1 lgW(u)lg- ulgslg-tfr1Q11T -W(u),4T盲-4 sru直线法s lg tSo丁0.183Q2.25Tt0或2.25Tts “TT,u2或u210irrlg slg r20.183Q2.25Tt0十2.25TtsT -,u20或u

4、2s10irrTxcos2(n)si n2(4-2 )实用标准文案精彩文档0.183QT，ui12.25T(冥)或ur2.25T(E)10 rs ig r周文德由2.3SAiAw(u)eu查表求出w(u)、u值4T tA2Urs lg tTQ法14VV(U) ?SAT0.183Q恢复s lgt (t tp)i水位0.183Qi2.25Ttp法s lgt,t tpT，ur210阶梯流量直线法Qi :ai,tQnnti !i 2tiai 1tns lg t丁0.183Q*2.25Tto比*225严i0S0trTi2以r注：表中(W W ( u u)、u u、(s s)、(t t)等为配合点的坐标值

5、；t to, P Po, (t/rt/r2)0为直线在相应横轴上的截距；t ts、r rs、(t/rt/r2)为直线在纵轴上截距为s so时的对应横坐标值，i i 为直线的斜率，SA、t tA为曲线上任一点坐标实用标准文案精彩文档匸20 COS2COS2(n)(TV)sinn) bnsin23 计算观测孔方向上的导水系数Ti、T2值。依式（4-2 ）可求:如图 4-1(b)所示:an第n 条观测线与第一观测线的夹角;bnTl;由b2Tl和b3TnT2TL联立求解有:T3as、tg2Tx22卫31)s in2(b31)si n22PT*；asTnbs分别为椭圆长短主轴的长度。利用抽水试验资料求参

6、数的步骤（一） 主渗透方向已知2(b21)sin3(b21)sin2232旦Tasbs在主渗透方向已知的情况下，最少需要两个观测孔（此时其具体步骤为:1 根据两孔观测资料和式（4-1 ）,分别用泰斯配线法求2计算主渗透方向上的导水系数Tx和 Ty值。因为b(4-4)与2已知）才能求参数,T*、和一值。壬T2所以b2求出后根据式（4-3 ）就可求出 值，然后再根据（4-3 ）式求主渗透方向上的导水系数Tx和Ty, 即:b2cos2cos2(2)2 2sin (2) b2sinTyTyTiTx2cossin2TxT;(4-3)实用标准文案精彩文档4 计算贮水系数。利用步骤 1 求得的值求*，即:T

7、石，i=1、2取二者平均值。（二）主渗透方向未知当主渗透方向未知时，最少需要三个不在同一径向上的观测孔才能求出参数，此时夹角未知，aa2已知。具体步骤为：1 利用式（4-1 ）将每个观测孔资料分别用泰斯配线法求T*、，f/Ti、f/Ti和f/T3值；* * * *2计算系数 b2和 b3值。b2（）/（ ）,b3（）/（）；T2T313计算夹角 值。利用式（4-4 ）和已知的2、3值计算；4计算主渗透方向的导水系数TX、TY值。分别利用 b2、2和 b3、3值按式（4-3 ）求出2、3值，然后取其平均值，于是求得，TyT*/.,TxTy；5 .按式（4-2 ）计算观测孔方向的导水系数T1、T2

8、、T3值；6 计算贮水系数*。分别按*Ti,i=1、2、3 求参数*值。然后取其平均T值。最后需强调一下关于观测线条数的算法问题，凡是对称于抽水井（如夹角为与 ）或对称于主渗透方向 （如夹角 与-）的两条观测线，只能算为一条观测线，因为两方向计 算的参数相等。三、恢复水位计算公式各向异性岩层中的井流恢复水位计算公式为：TxCOS2(2) sin2(2）实用标准文案精彩文档Qs-WPWP(4-5 )4 T1式中:s 剩余降深；，2Prn/4Tntp；tp停泵时间；Q-井抽水量；T*TxTy为等效导水系数；=t/tp；t自抽水算起的时间；W（p/） 泰斯井函数。习题 4-1一、填空题1 泰斯公式的

9、适用条件中要求含水层为的承压含水层；天然水力坡度近为；抽水井为，井流量为;水流为。2 泰斯公式所反映的降速变化规律是：抽水初期水头降速，当 1/u=1 时达，而后又，最后趋于。3 在非稳定井流中，通过任一断面的流量，而沿着地下水流向流量是。4 在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而，当 u=0.01时渗流速度就非常接近。5 泰斯井流中没有影响半径这个概念，但通常取用引用影响半径，其表达式为。6 定降深井流公式反映了抽水期间井中，井外，井流量随时间的增加的井流规律。二、判断题7 泰斯井流的条件之一要求抽水前水力坡度为零，因此可以说泰斯公式不适用于水力坡度不等于零的地区。（）实用标准文案精彩文档&a

10、mp;在泰斯井流中，无论是抽水初期还是后期各处的水头降速都不相等。（）9 根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。（）10 在符合泰斯条件的含水层中，抽水后期井附近的水头降速表达式可近似表示成s Q 1s，所以当 tT时则T0,因此可以说水位将停止下降，而趋向于稳定。t 4 T tt（ ）11 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。（）12 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。（）13 泰斯井流后期的似稳定流，实际上是指水位仍在下降，但水位降速在一定围处处相等的井流。（）14 .泰斯井流的影

11、响围随抽水时间的延长而不断扩大。（）15 基岩中的裂隙水一般都是埋藏在已经固结岩石中的节理、裂隙和断层中。因此根据含水层的弹性理论而建立起来的泰斯公式，对基岩裂隙水地区的水文地质计算是不适用的。（）16 可以这样说，当泰斯公式简化成雅柯布公式时，则表明井流各点的渗透速度已由不稳定而转变成稳定。（）17 在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。（）18 使用阶梯流量公式时，要求计算时间t 必须是连续的。（）19 水位恢复公式实际上是具有两个阶梯的阶梯流量公式。（）20 配线法和直线法比较起来，前者比后者更能充分地利用抽水试验资料。（）实用

12、标准文案精彩文档21 配线法求参数的随意性在距抽水井越近的观测孔中表现越大。（）22 在泰斯公式中，导水系数和贮水系数是常数，但是在实际应用中往往对同一含水层同一抽水井进行不同降深的抽水试验时，求得的参数T 和*值不完全一致，这说明泰斯理论与实际不符合。（）23 .在抽水试验时，往往主孔中的动水位不易观测到，如果能观测到的话，则求参数时用主孔或观测孔资料都一样。（）24 定降深井流公式只适用于自流含水层中的井流。（）25 利用配线法求参数时，为保证计算精度，必须在实测曲线与理论曲线重合的部位（线上或线外）取匹配点。（）26 .为求含水层参数，在进行非稳定流抽水试验时，最好按对数周期的形式来选取

13、观测时间的间隔。（）27 在实际抽水试验中，只要井涌水量在允许的围变动，则同样可视为定流量抽水试验。（）28 .后期的泰斯井流是在一定围水头随时间仍在不断地变化，但水力坡度不随时间变化的一种非稳定流。（）29 在均质各向异性含水层中进行抽水试验时，可以利用等降深线所呈现出的椭圆形长短轴长度比的平方，求相应主渗透方向上渗透系数的比。（）2 3Q t30 因为恢复水位计算公式的简化式为slg，式中不含有贮水系数，因4 T t tp此可以说，不能用水位恢复资料使用直线法求含水层的贮水系数。（）三、分析问答题31 地下水流向井的稳定运动和非稳定运动的主要区别是什么？实用标准文案精彩文档32 泰斯公式的

14、主要用途是什么？33 由泰斯公式知，当抽水时间 t 时，则降深 s，这是否说明泰斯公式不合理？34 禾 U 用抽水孔资料求参数 T 值时，通常求得的值比实际小，为什么？35 试分析在什么情况下，泰斯公式和雅柯布公式可给出相近的结果（以满足生产精实用标准文案精彩文档度要求为准）？利用相同数据二者计算出的结果哪个大？36 .如何利用雅柯布公式分析证明抽水后期水位动态变化规律？37 简述配线法和直线法求水文地质参数的原理及各自的优缺点？在应用中应注意哪些问题？38 .试建立阶梯流量抽水时，计算任一时刻任一点的水位恢复公式。39 市地面沉降的主要原因是大量抽取地下水使含水层压缩造成的，为此，几年来有关

15、部门将大量的黄浦江水灌入地下，虽然减少并控制了地面沉降，但是无论灌多少水,始终恢复不了原来的状态，为什么？40 .在水力坡度较小的情况下可直接应用泰斯公式，而当水力坡度较大时能否直接用 泰斯公式？如何修正？地面41 .泰斯井流后期为什么说只有在r 一定围，水头降速才相等?42 在均质、等厚、无补给的承压含水层中进行单孔抽水试验，已知抽水量的变化曲线如图 4-2 所示，试通过近似处理后建立在tA时刻计算任一点的水位降深公式。43 试证明阶梯流量公式的简化式有下列形式:0式中:2.3Q 2.25atS7Ylgr2(4-6 )图4-2Qn第 n 个阶梯的流量;t (11)a1(t2) %t2t3tn

16、 1)atnn(tii/ti)ai1tn,3iQi/Qn；i 2ti第 i 个阶梯出现至计算时刻的时间;T导水系数;实用标准文案精彩文档a导压系数44 在泰斯井流中， 通过任一断面的流量Qr与井抽水量Q之间的关系为：QrQen, 其中u r2/ （4at），试分析：（1）QQt; （2）在井壁附近Qr、Q； （3）径距 r 越大，Qr与Q的差值越大；（4）当抽水后期t时QrQ。四、计算题45 在某均质、各向同性的承压含水层中，有一完整抽水井，其抽水量为1256m3/d,已知含水层的导水系数为 100m2/ d，导压系数为 100m2/ min。试求：（1）抽水后 10min、 100min、1

17、000min 时， 距抽水井 10m 处的水位降， 以及所反映的动态规律； （2） 抽水 90min 后距抽水井 3m、 30m、300m 处的水位降，以及所反映水位降深的分布规律。46 某承压含水层中有一抽水井，抽水2 h 后，在距抽水井 50m 处的观测孔中水位降深为 0.5m。试求何时在距抽水井 150m 处的观测孔中也出现同样降深？47 在某承压含水层中有一完整井，以涌水量Q 0.0058m3/s进行抽水试验，在距抽水井 10m 处有一观测孔，其观测资料如表4-2。试用配线法求该承压含水层的导水系数T和储水系数*。48 .天津第一棉织厂在第二承压含水层中打了三口完整生产井，并在其中一口

18、井中进行了抽水试验，抽水量为60m3/ h。在距该抽水井 140 米处有一观测孔，其观测资料如表43。试利用配线法求含水层导水系数T和贮水系数*。49 .在某承压含水层中有一完整井，以60m3/h 流量进行抽水试验，在抽水开始后990min 时，测得五个观测孔中的水位降深资料如表 4-4 所示。试根据表中的资料利用配线 法计算含水层的导水系数T和贮水系数*。表 4-2累加时间（min ）水位降深（m ）累加时间（min ）水位降深（m ）实用标准文案精彩文档1.50.130200.9020.171301.002.50.218501.2030.30701.3240.361101.5960.502

19、001.7180.58100.62150.78表 4-3累加时间(min)水位降深(m)累加时间(min)水位降深(m)100.164001.89200.481501.98300.546452.17400.658702.38600.759902.46801.001185 停2.54泵1001.1211952.421201.2212102.181501.3612301.92实用标准文案精彩文档2101.5512701.642701.7012901.553301.8313201.47表 4-4孑L号12345与抽水井的距离 r (m)43125140510780水位降深(m)3.772.461.9

20、81.240.9650.在无限分布的承压含水层中，有一完整井以 800m3/d 的流量进行抽水试验，在距主孔 100m 处的观测孔，其观测资料如表4-5 所示。试用直线法求含水层的导水系数T和贮水系数*。51 某浅层承压水源地进行抽水试验，设立了四个观测孔，在抽水后1092s 时，测得各观测孔中的水位降深如表4-6，已知井抽水量为0.018m3/s。试用直线法求含水层的导水系数T和贮水系数*。表 4-5累加时间(min)水位降深(m)累加时间(min)水位降深(m)100.80600.955150.839800.981200.8611001.002250.8991201.016300.9115

21、01.025实用标准文案精彩文档400.9211801.062500.9431901.07表 4-6观测孔号1234距抽水井距离(m )10203050水位降深(m)0.410.300.240.16表 4-7观测孔距抽水井距离r2(m2)抽水持续时间 tt/r2(h/水位降深号r(m)(h)m2)s(m)85.76X1040.655107.20X1040.755128.64X1040.88151.08X1041.00观测13888.201.44X10-41.15孔117.8562251.80X1041.221302.16X1041.32352.52X1041.39402.88X1041.455

22、03.60X1041.51604.32X1041.67观测158.3025058.103.99X1040.485孔89124.79X1040.555实用标准文案精彩文档2155.99X10-40.665207.98X10-40.875101.81X10-40.224观测孔55225.122.17X10-40.277235.00300152.72X10-40.357203.62X10-40.45152 .在北部的冲积平原上浅层承压含水层中进行抽水试验，抽水井的稳定流量为 23m/h，在三个观测孔中进行了水位观测，其观测资料如表4-7 所示。试用直线法计算含水层的导水系数T和贮水系数*。53 .在

23、某承压含水层中进行抽水试验，稳定流量为200m3/ h，在距抽水井 110m 处有一观测孔，其观测资料如表4-7 所示。试用周文德法计算该含水层的导水系数T和贮水系数*;另在表 4-8 中选ti= 10min ,t2= 140min 所对应的水位降深资料再用降深比值法 求上述两参数值T和*。表 4-8抽水延续时间(t)水位降深 s (m)抽水延续时间(t)水位降深 s(m)minhminh11.67X10-20.023005.00X1009.9223.33X10-20.053606.00X10010.4235.00X10-20.194207.00X10010.8745.00X10-20.485

24、409.00X10011.5561.00X10-11.256601.10X10112.0281.33X10-11.869001.50X10112.82实用标准文案精彩文档101.67X10-2.3411401.90X10113.27152.50X10-13.2115002.50X10114.42305.00X10-14.5818603.10X10114.62406.67X10-15.1522203.70X10114.89601.00X1006.0927004.50X10115.37801.33X1006.7531805.30X10116.121101.83X1007.5136006.00X10

25、116.321402.33X1008.0941406.90X10116.671803.00X1008.7242757.125X10116.772404.00X1009.62停泵54.已知某承压含水层的导水系数为5000m3/d，贮水系数为 3X10-5，现有一完整井以 250m3/ h 定流量抽水，抽水 7d 后停泵。试求停泵后 1h 和 1d 后距抽水井 100m 处 观测孔中的剩余降深。55 .某均质、各向同性承压含水层的导水系数T= 103m2/d，贮水系数*= 1.5X10-6,有一完整井以 100m3/h 定流量进行抽水试验， 在距抽水井 20m 处有一观测孔自开泵就有 水位观测记录

26、。抽水进行一段时间后停泵，己知停泵时刻观测孔中的水位降深为2.38m。试求：(1)停泵时间；(2 )在抽水开始后 360min 时观测孔中的水位降深以及水位回升高度。56.已知均质承压含水层中有一井。井半径为0.4m，以 300m3/ h 流量抽水一周后，停泵一周，后又以 200m3/h 流量抽水一周。已知含水层的导水系数和贮水系数分别为 5000m2/ d 和4.0105。试求第 2 次停泵 3d 后井中的剩余降深。57 .某承压含水层厚度为 35m，初始水头为 200m，渗透系数为 20m / d，贮水系数实用标准文案精彩文档为 0.。现有一半径为 0.1m 的生产井，供某厂用水。一年中井的开采量为：3 6 月为 2