上海市高考数学真题卷

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试上海-数学试卷考生注意1 .本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2 .作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3 .所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4 .用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1 .已知集合 A 1,2,3,4 ,B 3,4,5 ，则 AI B .【解析】本题考查集合

2、的运算，交集，属于基础题【答案】3,42 .若排列数P6m 6 5 4,则m .【解析】本题考查排列的计算，属于基础题【答案】3x 13 .不等式 1的解集为. x【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题【答案】,04 .已知球的体积为36 ,则该球主视图的面积等于 .4【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，4 R3 36 R 3,3所以SR2 9 ,属于基础题【答案】95.已知复数z满足z 3 0 ,则z . z3【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，z 3 0z23设z a bi,z则 a2 b2 2abi 3 a 0,b73i , z Ja2 b2 ,属于基础题【答案】32

3、2x y6.设双曲线 1 b 0的焦点为FF2 , P为该双曲线上的一点.若PFi 5 ,则9 bPF2【解析】本题考查双曲线的定义和性质，PF1 PF2 2a 6 （舍），PF2 PF1 2a 6 PF2 11【答案】117 .如图，以长方体 ABCD AB1GD1的顶点D为坐标原点，过 D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空 uuuuuuu间直角坐标系.若DB1的坐标为(4,3, 2)，则AC1的坐标是.uuuu【解析】本题考查空间向量，可得A(40,0), G(0,3,2)AC1 ( 4,3,2)，属于基础题【答案】(4,3,2)13x 1,x 0,8 .定义在(0,)上的函数y f(x)

4、的反函数y f1(x).若g(x)'为奇函数，则 f1(x)=2f (x), x 0的解为.【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题v11x 0, x 0,g( x) 3 x 1 g(x) g(x) 1 落所以 f(x) 1 3x,当 x 2时，f(x) 8,所以 f 1(8) 29993,11 _39 .已知四个函数： y x；y ；y x；y x2 .从中任选2个，则事件 所选2个函 x数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【解析】本题考查事件的概率，哥函数的图像画法和特征，属于基础题2总的情况有：C46种，符合题意的就两种：和，和3210 .已知数

5、列 an和bn淇中an n , n N , bn的项是互不相等的正整数.若对于任意n N , bn中的第an项等于an中的第bn项，则lg曲岫6lg bb2b3b4【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得：ba abnn2bn2 (bn) 2 . 2 . 2 .2BB ,b4 b2 ,b9 b3 ,b16 b4 ，lg bib4bgbi6所以lg bb2b3b42lg bib2133b4lg bb2 b3b4=2【答案】211.设 1,2 R,且1 1 2,则 102 sin 1 2 sin(2 2)12的最小值等于【解析】考查三角函数的性质和值域,12 sin 13,

6、12 sin(2 2)要使一21sin 12 sin(2 2)102 min10(2k112.如图,-=12 sin 1则1k2 )4用35个单位正方形拼成一个矩形,=1sin(2 2)min当 2kl4，1- 2k12,k1,k2 Z2k24k2=11时成立点R, P2,E,P4以及四个标记为的点在正方形的顶点处设集合=P,P2,aP4，点P.过P作直线lp,使得不在lp上的“”的点分布在lp的两侧.用D1（lp）和D2（lp）分别表示Ip 一侧和另一侧的“”的点到lp的距离之和.若过P的直线lp中有且只有一条满足D1（lp尸D2（lp）,则中所有这样的P为 【解析】本题考查有向距离，以左下

7、角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“”的点的坐标分别为（0,3）,（1,0）,（4,4）,（7,1），设过 P 点的直线为：ax by c 0,此时有向距离1 3b C , d2,a c ,d3.a2 b2a2 b24a 4b c< a2 b2,d47ab c,a2 b2且由 d1+d2+d3+d4 12a 8b 4c 03a 2b c 0a b则过P1的直线满足4b c 0;此时 3 ，直线为:c 4b ，一 一2所以此时满足题意的直线为：-x y 4=03一 bx by 4b 0 3一 2b( - x y 4) 0 ： 3则过P2的直线满足3a 2b c0;此时有无数组解，例如

8、：直线x 3,直线y 2等都满足题意a 0则过P3的直线满足4a 2b c 0;此时，直线为:c 2bby 2b 0b(y 2) 0,所以此时满足题意的直线为：y 2=0.4a -b则过P4的直线满足6a 6b c 0;此时3 ，直线为:c 2b44-bx by 2b 0 b( - x y 2) 0 ：33所以此时满足题意的直线为：-x y 2 03【答案】P1,P3,R二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13 .关于X、y的二元一次方程组x 5y2x3y0的系数行列式4B.C.D.14 .在数列anan

9、,n，则 lim an （nB.八 1C.等于一2D.不存在15 .已知a、B C为实常数，数列Xn的通项Xn2anbnc,n一一*N ，则存在kXioo k , x200 k , x300 k成等差数列”的一个必要条件是（A. a 0B. b 0C. c 0D.2b c16.在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆2C1 :361和C22:x +1 . P为C1上的动点,Q为C2uuir uur上的动点，是OP OQ的最大值.记P,Quur uuur| P 在 C1 上，Q 在 C2上，且 OP OQ= ，则中（A.元素个数为2B.元素个数为C.元素个数为8D .含有无穷个元素三、解答题（本大题

10、共有5题,满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17 .（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，直三棱柱 ABC AB1C1的底面为直角三角形， 两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AAi的 长为5.（1）求三棱柱 ABC Ai B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线 A1M与平面ABC所成角的大小。 1【目木】（1） Vabc A1B,G 2 4 5 20（2） arctan 而18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数f xcos2 x sin2 x0,（1）求f X的单调递增区间;（2）设VABC为锐角三角形，

11、角A所对的边a /9 ,角B所对的边b 5 .若f A 0 ,求VABC的面积.【答案】（1）_,2(2 ) Svabc15,319.（本题满分14分,1小题满分6分，第2小题满分8分）根据预测，某地第n* . . . . . 、. 、N 个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn （单位：辆），其中an5n4 15,1 n10n 470,n3,4,bnn 5 .第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地第4个月底的共享单车的保有量;2（2）已知该地共学单车停放点第n个月底的单车容纳量 Sn4 n 468800 （单位：辆）.设在某月 底，共享单车保有量

12、达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?【答案】（1） 935此时S4214,n 1102,n514,n11 2n24 42,所以当n 42时Q取最大值，为8782919 n224620.（本题满分16分，第1小题满分在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆815,n 48800=8736 8782 ,所以当4分，第2小题满分5分，第Q取最大值时，停放点不能容纳3小题?黄分7分）2-y2 1 , A为的上顶点, 4P为上异于上、下顶点的动点.M为x正半轴上的动点.(1)P在第一象限，且OP的横坐标;(2)P 8,3 .若以A P、M为顶点的三角形是直角三角形，求5 5(3)MAuur

13、uuurMP直线AQ与 交于另一点C,且AQ 2AC ,uuirPQuuuu4PM ,求直线AQ的方程.咯囱P竽,。29八一,020M 3 0 或 M 1,05，(3),5x10解析（3）二.点P是上一动点，设P 2cos ,sin,t0, QXq, Yq,C Xc，Vc，且 A 0,1 。记线段AP中点为点Xn, Yn ，则cossinxq2cos -1 3uuur PQuuuuuuu4PM , PQ3 uuur -QM 44t6cossinYq3451 434t6cos,3sin ；3sinuuur 又AQuuuruuur2AC , ACuuurCQ , .C 是 AQ 中点，. C 2t

14、3cos3 . sin2又 C是上的一点，.22t 3cos21 3sin22t2 36tcos3sin MAuuur MNuuur MNMP , VMAP为等腰三角形,N为底边APuuuu uur中点，. MN APcost,sin 12uurAP 2cos ,sinuuurAP 2coscos1 sin 1 sin2(1)若 cos 0,则 P 0,sin,由P不在上顶点可知,sin1, P为下顶点,sin1, P 0, 122t2 3 6t 0 31t23,无解;cos0,则 3cos4tt 3cos423 6 一 cos4cos3sin29sin8sin 1 0sin1 一人、一或 1

15、 （舍），cos94、59 ，Q 435,3i 13_0逅3正，直线AQ方程y 10£11021 .(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题?黄分8分)设定义在R上的函数f x满足：对于任意的 X, x2 R ,当为 x2时，都有f x1f x2(1)若f xax3 1 ,求a的取值范围；(2)若f x是周期函数，求证： f x是常值函数；(3)若f x恒大于零.g x是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g x的最大值.函数h x f x g x ,证明：“h x是周期函数”的充要条件是“ f x是常值函数”.【答案】(1)记 x1x2,若 fxf x2,

16、f x ax31则 f X f x2a x13 x30, x,x2, 1- x3 x30, a 0(2)若f x是周期函数，记其周期为 Tk ,任取x0 R ,则有f x0f x0 Tk又由题意，对任意 xx0,x0Tk, fx0f x fx0Tk , fx0f x fx0Tk又. f % f x° nTk ,n Z ,并且所以对任意x R, f x f x0 C ,为常数，证毕。(3)充分性：若f x是常值函数，记f x g,设g x的一个周期为Tg,则h x g g x ,则对任意x0R , hx0TgG gx0Tg G gx0hx0,故 h x 是周期函数成立。必要性：若h x是周期函数，