《1.5.2二项式系数的性质》同步练习3

1、1.5.2二项式系数的性质同步练习31 .已知(a+ b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()A .11B10C .9D82 .已知卩展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则n()A .4B5C .6D7、基础过关等于(X- 1)11展开式中X的偶次项系数之和是()3.2 048B. 1 023C.1 024D. 1 0244.(1 + X)+ (1 + X)2 + (1 + X)n的展开式中各项系数和为n +1n 彳2B . 2 1C.2n+1 1D. 2n+1 25.10C.30D . 120x+ X n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

2、B . 206.(1 + 2x)n的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项.项为第二、能力提升7.1 +的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024,则中间项系数是330B . 462C. 682D. 792&如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第 行中从左到右第14与第15个数的比为2 : 3.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行1 4 6 4 1第 5行1 5 10 10 5 19. 已知(1 + 2x)100= a°+ a1(x 1) + a2(x 1)2 + + a1oo(x 1)100,求 a1 + a3+ a5+ + a

3、9 9的值.10. 已知(1 + 3x)啲展开式中，末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中二项式系 数最大的项.2 01322 01311. 设(1 2x)= a°+ a1x+ a2x + a? 013 x (x R).(1) 求ao + a1 + a?+ + a? 013 的值；(2) 求 a1 + a3+ a5+ + a2 013 的值；(3) 求|ao|+ |a11+ |a2|+ + |a2 013I的值.三、探究与拓展12. 已知(3x+ x2)2n的展开式的系数和比(3x 1)n的展开式的系数和大992，求2x的展开式中:(1)二项式系数最大的项；系数的绝对值最大的项

4、.答案1. D 2.C3.C4.D5.B6.6、77.B8 349. 解令x= 2,可以得到 51°°= a°+ ai + a2+ aioo,令 x= 0，可以得到 1 = a° ai + a?+ ai。,由得ai + a3+ a5+ a?91100 1) =2(5 1).10. 解由题意知，cn+ cn 1+ cn2= 121,即 Cn + Cn+ Cn = 121,n n 1 + n +2= 121，即 n2+ n 240= 0，解得：n = 15或16(舍).在(1 + 3x)15展开式中二项式系数最大的项是第8、9两项，且Ts= C【5(3x)7

5、= C1537x7, T9=C：5(3x)8= C：538x8.2 01311. 解令 x= 1，得 ao+ a1+ a2+ a2 013= ( 1)= 1.2 013(2) 令x= 1 ,得 ao a1 + a2 a3+ a2 013= 3.与式联立，得2 0132(a1+ a3+ - + a2 013)= 1 3, 影 0131 + 3- a1 + a3 + + a? 013=2.rrr jr(3) Tr + 1 = C2 013( 2x) = ( 1) C2 013(2x),- a2k-1<0, a2k>0 (k N ). jao|+ |a1|+ |a2|+ + |a2 013|=a0 a1 + a2一a2 0132 013 人=3(令 x= 1).12. 解由题意得22n 2n = 992，解得n= 5.(1) 2x x 10的展开式中第6项的二项式系数最大，即T6= C：o(2x)5 x 5= 8 064.设第r + 1项的系数的绝对值最大,则 Tr + 1 = C1o (2x)10 r x !=(1)r c1o 210 r x102r.c10 210-r >c101 210r+1, J J0 r、j+ 110 r 1C10 2Co 2,Clo > 2亦1,得 2Clo>