小学的简便计算方法地总结

1、.卓立教育 - 小学数学简便计算方法总结一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组合，这样的方法叫拆分法。例题 1：10175=（ 1001） 75=100 751=176例题 2：125×32=125× 8× 4=1000×4=4000例题 3：999×999 1999=999×999（ 1000999）【将 1999 拆分】=999×999 9991000 去括号，并使用交换律交换位置=999×999 999×11000 为使用乘法分配律，故将原式变形，

2、给拆分出来的999 乘以 1=999（999 1） 1000 使用 乘法分配律，提取 999=999000 1000=1000000例题 4：33333× 6666699999×77778此题数字中最为特殊的是 77778，我们发现这个数字加上22222 正好等于 100000，所以最好能从其他数字中拆分出来 22222。经过观察，我们发现只有 66666 可以拆出，所以将66666 拆分成 22222×3。原式 =33333× 3× 2222299999×77778=99999× 2222299999×77778

3、=99999（ 2222277778）=9999900000例题 5：13000÷125=13× 1000÷ 125=13×8=104例题 6：19881988÷20002000= 1988 × 10001÷2000×100011998=1998÷2000，即2000二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一个数的方法叫归零法。（即等于加了个“ 0”，所以叫归零法）1111111例题 1： 248163264128111111111= 12824816326

4、412812811在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。这样一来，除最后一项之外，128128每一项与前一项相加就会等于前一项。则：1 127 =1 128 = 128三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现整百、整千、整万等数字。例题： 999999999999 999= （99999 1）（ 99991）（ 9991）（ 991）（ 91） 5（加了 5 个 1，所以减去 5）=10000010000 1000 100105=1111105 =111105.四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用

5、字母代替的方法。111111111111例题： ×4 2× 2343534534111计算式共由 41个项组成，仔细观察我们可以发现，每一项中都有，我们就可以设3 =a，则原式就可以变换为：3441111（ a）×（ a ） a × a25251121121= a? aa ? a（相同加项和减项相抵消）2105251=10五、通分与约分：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，巧妙运用通分（找最小公倍数）和约分（找最大公约数） 。5129例题： 77÷8 11 ×101 ×44959第一步，带分数变假分数7756119

6、=77÷×10×95944956119=77××10×775944交叉约分11=9 2×56=1214 4六、倒数法：即“除以一个数，等于乘以这个数的倒数” 。1例题： 0.75 0.19 ÷× 250%41除以等于乘以 44=0.94 × 4× 2.5=0.94 × 10=9.4七、运算定律及法则：即运用各类运算定律及法则使计算变的简便的方法（选取常见、常用的几个，举例说明）。（1）乘法分配律a ×（ bc）=acbc概念记忆：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别

7、与这两个数相乘之后的和（或：两个数分别与第三个数相乘之后的和，等于这两个数的和乘以第三个数）777例题 1：777÷777778首先，带分数变假分数，只变换不计算结果777 × 778 777=777÷778777 乘以 1为了出现乘法分配律，给最后一个=777÷777 × 778 777 ×1777 ×（778 1）=777÷778778.倒数法变换=777×778（777 与 777 相约分）777 ×（778 1）约分778=779例题 2：33333× 6666699999&#

8、215;77778此题数字中最为特殊的是 77778，我们发现这个数字加上22222 正好等于 100000，所以最好能从其他数字中拆分出来 22222。经过观察，我们发现只有66666 可以拆出，所以将 66666 拆分成 22222×3。原式 =33333×3× 2222299999×77778=99999×2222299999×77778 可以使用乘法分配律=99999（2222277778）乘法分配律=9999900000（2）乘法交换律a b= b a概念记忆：两个数或多个数连续相加，交换加数的位置相加，和不变。如： 125

9、+83+75+17=125+75+83+17=300（3）乘、除法交换律12.6 ×7.6 ×2.32 ÷1.9 ÷ 1.4 ÷2.9=12.6 ÷ 1.4 ×7.6 ÷1.9 × 2.32 ÷2.9=9× 4× 0.8=28.8（4）减法性质a-b-c=a-（ b+c）概念记忆：一个数连续减去几个数，等于这个数减去后几个数的和。（5）除法性质a ÷b÷c=a÷（ b× c）概念记忆：一个数连续除以几个数，等于这个数除以后几个数的积。（

10、6）乘、除法运算性质A ：乘法：两个因数相乘，其中一个因素扩大若干倍，要想使积不变，另外一个因数就应该缩小相同的倍数（记忆方法：乘法，你扩我缩）例题： 34.5 ×76.5 345×6.42 123×3.45将上式中 34.5 、 345、3.45 全部变化成 34.5 =34.5 × 76.5 34.5 ×64.2 12.3 ×34.5使用乘法分配律提取 34.5 =34.5 ×（ 76.5 64.2 12.3 ） =34.5 × 0=0B：除法：两个数相除，被除数缩小若干倍，要想使商不变，除数也应该缩小相同的倍

11、数；两个数相除，除数缩小若干倍，要想使商不变，被除数也应该缩小相同的倍数；（记忆方法：除法，你缩我也缩）例题：略22（7）完全平方和公式：（ab）×（ a b） = ? 2ab?2 倍。概念记忆：两个数和的平方，等于这两个数的平方和加上他们乘积的例题：（ 75+4）×（ 75+4）=752 4×75× 2 42 =5625+600+16=6241（8）完全平方差公式：（ab）×（ a b） = a2 2abb22 倍。概念记忆：两个数和的平方，等于这两个数的平方和减去他们乘积的.例题：（ 75-4 ）×（ 75-4 ）=752 4&#

12、215;75× 2 42 =5625-600+16=6041 （9）平方差公式：（ a b）×（ ab）=a2 - b2概念记忆：两个数的和乘以他们的积，等于这两个数的平方的差。例题 1：71× 79=（75-4 ）×（ 75+4）=752 - 42 =5625-16=560922例题 2：2014 2013 999×2746274=（2014+2013）×（ 20142013）+999×274+6274=4027+999× 274+6000+274=4027+999× 274+274×1+60

13、00=4027+274000+6000=284027八、数字关系：运用数字之间的关系而使计算变简单的方法，需要牢记。（1）125 和 8、25 和 4 等等12345678（2）和 0.125 、和 0.25 、和 0.375 、和0.5、和 0.625 、和 0.75 、和 0.875、 和 188888888九、裂项法：裂项法在近年的小升初考题中出现次数较为频繁，题型难度不一。对初学的同学来说容易产生畏惧心理，但是只要了解此种题型的特点及解题思路，再结合一定量的练习， 还是可以掌握的。先看一道最基础的裂项法题目：例1、 1221314151617181911345678910从这道题目我们

14、可以总结出裂项法题目的基本特点，主要如下：1、分数加法题（也有少量变形为分数减法或加减混合计算）；2、不易通分；3、分母为有规律的乘法或乘积的形式。 （比如此题也可以表现为：111111111 ，就更为隐蔽一些）如果能在各种各样的计算题中准确的识别出2612203042567290这种题型，就可以优先考虑使用裂项法进行计算，不仅能少走弯路，也可以增强信心。1【解题思路】此题的右侧可以向右无限延伸，比如可以一直加到，这样，如果不能通过200720081各加数 之间的 相互 约减，很 难进行 计算 ，所以可 以进行 拆分 裂项，制 造减法 。以为例：34144344331 1，将各项都进行类似的处

15、理，可以得到如下算式：3343434111111111111111111 ，加减消去后剩下： 119 。12233445566778899101010例 2、1111112558811111414171720解：仿照上例，将 1拆分为 52 ，但注意到分数值实际上扩大了 3 倍。可以给每个分数乘以1 ，25253我们把这一步叫做调整系数 。原式=1( 1111.11 )=1( 11 )3。325581720322020由此可知，当分母的乘法不是连续自然数相乘的形式时，通过调整系数，我们一样可以进行裂项法的计算。例 3、151119. 8910926122090110.这道题看上去和前面两题区别

16、较大，但实际上，每个分数都可以改写成1m 的形式。只要抓住原n式为分数加法、不易通分、分母为有规律的乘积这几大特点。最终还是确信可以通过裂项法解决问题。=11111111. 11261220110=1101111.1261220110=10(111.1)2612110现在题目又回到了前面提到的最基础的题型了吧！例 4、11.12323498991001这是一道分母有 3个乘数的分数加法题，对照前面所说的三大特点，它是不是全都符合呢？但是我们怎么样去拆分它呢？显然组成分子的减法算式中，被减数和减数都应该来自下面的乘数中，不然就得不到形如 1 的单位分数，但对于113来说， 21，31，32似乎都

17、符合条件，该如何选择呢？经n2过试验可知只有选择3 1 的拆分方法，并调整系数，才能保证前后拆分项之间的连贯性。= 1(31242.10098)2123349899100= 11001009898)2232339899991001(121131.981991)2123234991001(11) = 4949212991001980051+12+1+14+ +1=112312312 3 4 . 1000分析：这道题目似，不属于裂项法的范畴，因为似乎分母不是乘积的形式。而是一系列的连续自然数的和。但联想到等差数列的求和公式，1214(1142，你会惊奇的发现，题目又变成3

18、4)452了裂项法！而这次的系数调整同样特别，只需要将分子中的2 提取出来就行了。解：原式 =1+2+2+222)23)3+(1 1000) 1000(1(1(14) 4=222.222331000100114=2 ×(11+11+11+ 1 1 )2233410001001=2 ×(1 1)=1 99910011001十、其他简便计算方法：（1）同头尾合十每一个算式的两个乘数的十位上的数字相同， 且两个乘数的个位上的数字之和是 10，我们把这类算式称为“同头尾合十”，如 42 和 48。这类算式的巧算方法是：两个乘数个位上的数字相乘的积作积的后两位数，积前面的数是这两个乘

19、数的首位数字与首位数字加1 的积。如果这两个乘数个位上的数字相乘.的积不满 10，则十位上用 0 占位。例题 1：4×48例题 2： 51×59=42×（ 4+1）× 100+2× 8=5×（ 5+1）× 100+1× 9=4×5×100+16=5×6×100+9=2016=3009（2）同尾头合十两个乘数十位上的数字之和是 10，我们把这类题称为“同尾头合十” 。这类题的巧算方法是 : 两个乘数的个位上的数字相乘的积作积的后两位数， 乘积前面的数是这两个乘数首位上的数字的乘

20、积再加个位上的数字之和。例题 1： 38×78例题 2：29×89=（ 3× 7+8）× 100+8×8=（2×8+9）× 100+9×9=2900+64=2500+81=2964=2581（3）一个数与 11 相乘，所得的结果就是将这个数首位上的数字与末位上的数字分别作为积的最高位上的数字和最低位上的数字， 再依次将这个数由个位加起的相邻两位数字的和写在十位上、 百位上 哪一位上满十就向前一位进一，我们称之为“两头一拉，中间相加” 。例题 1：36×11=396例题 2： 352× 11=3872（4）两个个位和十位数字相互交换位置的数字相减。结果等于组成这两个数字最大的数与最小的数的差乘以 9 的积。例题 1：71-17=（ 7-1 ）× 9=54例题 1：73-37=（ 7-3 ）× 9=36（5）一个数与 5 相乘，我们可以在这个数的末尾添上一个0，然后再除以2 就得到这个数与5 的乘积，我们称之为“添0 折半”如： 1