北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质和判定(无答案)

1、北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质和判定（无答案）1.2矩形的性质与判定一、矩形的定义1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。二、矩形的性质1、矩形的四个角都是直角。2、矩形的对角线相等。三、矩形的对称性矩形是轴对称图形，有两条对称轴。也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。四、直角三角形斜边中线的性质1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。五、矩形的判定1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。对应训练知识点一、矩形的定义1、

2、四个角相等的四边形 矩形（填“是”或“不是”）。2、一组对边平行，且有两个角是直角的四边形 矩形（填“是”或“不是”）知识点二、矩形的性质1、矩形具有而菱形不具有的性质是（）D.两组对角分别相等A.两条对角线垂直B.两条对角线相等C两组对边分别平行且相等2、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点 O。已知/ AOD=60° , AC=6,则图中长度为3的线CB段有（）A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 3、如图所示，在矩形 ABCD中，对角线AC与BD相交于O,过点A作BD的垂线，垂足为 E,已知/ EDA=3/ BAE, / EAO 的度数（）A.22.5°

3、;B.675C.45°D.60° 4、矩形的边长是 4cm, 一条对角线的长是 4、Gcm,则矩形的面积是 cm2。A.32 . 2B.16.2C.32 D.8. 35、一个矩形的长边是短边的 2倍，对角线的长是 J5 ,那么这个矩形的长边等于（）A.2 .5 B. . 5C.1D.26、如图所示，将长方形 ABCD分成15个大小相等的小正方形，别在AD, AB, BC, CD边上，且是某个小正方形的顶点。若四边形A.5B.6C.7D.8E、F、G、H 分EFGH的面积为3,则长方形ABCD的面积为（）7、如图所示，矩形 ABCD中（AD>AB），点E是BC上一点，且

4、 DE=DA, AF± DE于点F,下列结论不一定正确的是（）AdAFg DCEB.AD=2AF C.AB=AFD.BE=ADDF8、如图所示，在矩形的度数为（）ABCD中，AC, BD相交于点 O, AE平分/BAD 交 BC 与 E,若 / EAO=15° ,则/ BOEA.85°B.80°C.75°D.709、如图所示，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,且AB=6, BC=8,则 ABO的周长为（）A.16B.18C .20D.22D10、在矩形ABCD中，周长为32, AE平分/ BAD交于E,若CE=6,则矢I形 A

5、BCD 的面积为。知识点三、直角三角形的性质1、若直角三角形的两直角边分别为6cm, 8cm,则斜边上的中线长为 cm。2、在 ABC 中，/ BAC=60° , BDXAC 于 D, CE! AB于 E, F 为 BC的中点，BC=4,连接 DE。（1）判断 DEF的形状，并说明理由;（2）求 DEF周长和面积。3、如图 ABC中，AD是高，CE为中线，DGLCE于点G, DC=BE求证：（1）点G是CE的中点；（2） / B=2/ BCE3 / 8知识点四、矩形的判定1、已知平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD交于。点，如果能够判断平行四边形ABCD为矩形，还需添加的条件

6、是（）A.AB=BC B.AB=AC C.OA=OBD.ACX BD2、在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）。A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等E、F分别是AC BC的中点，点DDECF成为矩形的是（）C.测量-组对角是否都为直角D.测量三个角是否都是直角3、如图所示，在 RtABC中，/ ACB=90°，点 是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形A./ACD=Z BCDB.AD=BDC.CDL ABD.CD=AC 4、如图所示， ABC中,D是BC中点,E是AD的中点，过点A

7、作BC的平行线交CE的延长线于F,连接BF.（1）判断并证明四边形 AFBD（2）当 ABC荫足什么条件时，四边形 AFBD是矩形，证明你的结论北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质和判定(无答案)5、如图所示，在 4AB伸，AD, BE分别是边 BC, AC上的中线，AD与BE交于点。，点F, G分别是BO,AO的中点，连接DE, EG GF, FDo(1)求证:FG DE;(2)若AC = BC求证：四边形EDFG是矩形.6、如图所示，在平行四边形ABCD中,E是AD上一点，连接 BE,F为BE中点，且AF=BE求证：四边形ABCD为矩形；(2)过点F作FG±

8、 BE,垂足为F,交BC于点G,若BE=BC 序bfg=5, CD=4,求CG的长度。提高训练1、已知平行四边形 ABCD下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()7 / 8北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质和判定（无答案）11 / 8A.Z A=Z BB. / A= / C C.AC=BDD.ABX BC2、如图所示，在矩形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,L AOB=60长是()A.3cmB.6 cmC.10cm D.12cm,AC=6 如mAB 的3、如图所示，矩形 ABCD43,AB=3,BC=4,长是（）EB/DF,且BE与DF之间的距离为 3,

9、贝U AE的3B.87C.一85D.84、如图所示，点 P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/BC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为 （）A.10B.18C.12D.165、如图所示，已知点P是矩形ABCD*一点（不含边界）,设/ PAD= 1, / PBA =/APB =80° , / CPD =50°，贝U ()A. 241340 B. 1234180C.2 / PCB=, 3 / PDC= 4 ,若123470D. 1423306、如图所示，在矩形 ABCD中,AB=2,BC =3若点E是边CD的中点，

10、连接 AE过点B作BF± AE交AE于点F则BF的长为（）A. - 10B. ； 10C. . 10 D. 52555第5勉出7、如图所示，在矩形 ABCD中，AD=6, AE± BD,垂足为 E, ED=3BE点P, Q分别在BD, AD上，则AP+PQ的最小值为（）A.3 3 B. -2 C.2 . 3D.2 2A.1B.2C旦D.e3229、如图所示，将矩形ABCD纸片ABCD沿直线EF折叠，iff使点C落在AD边的中点C处，：V8、矩形ABCD与CEFG如图所示放置，点 B, C, E共线，点C, D, G共线，连接AF,取 AF 的中点 H,连接 GH。若 BC=

11、EF=2 CD=CE=1 贝U GH=（）产二二n点B落在点B'处，其中AB=9, BC=6,则FC的长为（）A.10B.4C.-D.53210、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图所示的图形，CFb丹姆图 E卜 该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，/若/ACB=21° ,则/ ECD的度数是（）A.7°B.21°C.23°D.24°11、如图所示，矩形 ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10, P,ACF=Z AFG / FAE=Z FEAX鸟 MinKSQ分别为AO, AD的中点，则PQ的长度R%侬'第次困12、如图所示，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于 一AC的长为半径2作弧，两弧相交于点 M和N;作直线MN交CD于点E。若DE=2 CE=3则矩形的对角线 AC的长为1