平方差公式0001

1、第一章整式的运算平方差公式姓名班级【知识要点】1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式2 2a - b a_b 二 a - b2. 公式的结构特征 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）基础部分【题型一】利用平方差公式计算1 . 位置变化：(1)5 2x -5 2x(2) ab x x _ ab符号变化：（3）_x 1_x_1系数变化：（5） 2m 3n 2m -3n(6)3 a bl 3 a2人指数变化：（7）- 3x亠y y亠3x?(8)- 2

2、a2 1 - 5b2 -2a2 -5b2(2) _x y zx y_z（3） x 2y -1 x -2y 13 增因式变化（1 ） x 1 x -1 x21【题型二】利用平方差公式判断正误4 .下列计算正确的是（）(4) x2 -3x 9 x2 3x 9ccn2n222A. 5x 2y 5x-2y = 5x 2y 25 x - 4 yB丄2丄2,2(T 3a)( _1 _3a) = (_1)(3a)1 - 9aC .(_2x _3y 03y _2x) =(3y J -(2x 丫 =9y2 _4x2re2D . x 4x-2=x - - 8【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例5 用平方

3、差公式计算.(1) 403397(3) 9910110001【题型四】平方差公式的综合运用6 计算：(1)X2 _(x _2y)(x - 2y) - (x2 _y)(y -,、31(2) 2930 一2(4) 2007_20062008(2) x -1 x 1 x2 1 . x4 - 1【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程7化简求值： 2b 3a (3a _2b) _(2b _3a)(2b3a)，其中 a - -1,b =2 8.解方程:5x +6(3x +2 g2 +3x )54 -x1 /3【题型六】逆用平方差公式9. 已知 x2 -y2 =6,x y -2 =0，求 x_y_5

4、的值.【创新题】10. 观察下列算式：2 2 2 2 2 2 23-1 二 8 二 81,5-316 二 82,7-524 二 83,9-732 二 84,，根据上式的特点，你能发现什么规律？请你用代数式将其表达出来，并说明该规律的正确性【中考题】( 1 、11. (2005 茂州市)已知 A =(a +2)( a _2), B =2 6 _a2 ，求 A+B.2 丿12. （2004 江苏）计算2a b 2a _b的结果是（）2 2A . 4a b2 2B. b 4aC.2 22a - - bD.b2-2a平方差公式作业1 .( 4)( _3x -4)等于()2 2 2 2 2 2 2 2A

5、 . (3x) - 4B. 4 -3xC.-3x - 4D. 3x - 42 在(2笃)=4a?: -1x +1 i1 +xl = 1 -x2 :(m 1)?(1 -mf =(m-1)5 6 ;< 3 人3丿 92a yb X8=2a*2中，运算正确的是（）A. B.3 .计算：（1 ） 199201C.(2) 1 .020.98(3)* 2x 0.2(4) 4x 6y 2x 3yD.4. 若M （3x -y2） = y4 -9x2，那么代数式 M应是（B.3xC.3xD.23x - y例1 用平方差公式计算:(1)_3x2 _4 3x2 _4(2) x y1x y_1(3) 3(a _

6、2b)a - -b)33例2.用简便方法计算（1） 504496(2) 5000 2 -49995001例 3.计算(2 - 1)(2 2 - 1)(2 4 - 1)(2 8 - 1)(2 16 - 1)(2 321) 1思考：化简(a - 1)(，1)(a4 -1)( a 1)(a1°" - 1) (其中 a 丰 1)例 4.已知 x2 _y2 =27, x _ y =3，求：(1) x y ; (2)-x例 5.计算：502 X 4981.01 X 0.9930.8 X 29.225.5 X 24.5例6.有十位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场），用xy,顺次表

7、示第一号选手胜与负的场数;用x2,y2顺次表示第二号选手胜与负的场数；用x10, y10顺次表示第十号选手胜与负的场数。求证：x2x2 亠亠X2 二y2y2亠亠y21 2 10 1 2 10练习填空题:1. 1.010.99 =2210002 2 =2 2 252 - 2483 . (x y 2)( x y _2)=42 2 (x _2y)( x 2y)(x- 4y )2 25若 x y 二 44, x y=11 则 x+y=1、选择题1在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()33332222A. (x_y)(_xy) B (a b)(a - b ) C (c d )(d c) D

8、(-m n)( m n)2对于任意整数n,能够整除代数式（n - 3）（ n _ 3） _ （n 2）（ n _ 2）的整数是（）2A. 4 B3 C . 5 D . 2A . 1B. 2C.3D. 4二解答题：1 .运用平方差公式计算(1) 1997 3 -199619971998(2)2 22a 4b 3a _6b a4b3若正整数x,y满足x2 _y2 =64 ,则这样的正整数对（x, y）的个数是（）1111(1 )(1 )(1 )224163 1 32 1 3(a - b - c 亠 d )(a 亠 b - c - d )(5) 1 38 1 316 12. 11一 11-12 13

9、I223242丿I92八102丿21002 2 2 2 2 2 2-9998-97 96- 95 亠 亠 2 -14 .化简求值2a2a b ab2a &2?乜一b22b ，其中1a - -1, b =5. 解方程： 3x 2x 亠 1 3x 2 ；3 x 2 x 2 = 06. 已知2 96 _1可以被在60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少?三、解答题2 2132321x+y j_y x J .34 八43丿1.计算：(1)9995-(x +2)( X 2) x(x 5) 2 -( x - 5) 2(2x + y + a - 3b)(2x- y + a + 3b)2 m

10、2 m _ 2 m 4(1- 35丁99 )-(2- 462 100 )2.试求：8(9 - 1)(9 21)(9 4 - 1)(9 8 1) 1 的个位数字。3.解方程(2x -1)(2 x 1) -3(x - 2)( x - 2)=(x 1)( x _2)124.设m,n为自然数且满足12 92 92 22 m n2,则 m,n 的值为多少？一填空题1若 xy=2, x /=10 贝 y x+y=2.3. (x 1)( x -2) -(x -3)( x 3) =4(1 - x)(1 -x)(1 - x2) =99101 =、选择题1 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ( _a 亠b)(a _b) B(x - 2)(2 - x) CI -x y i y 1 x D (x 2)( x 1)3.32 在下列各式中，运算结果是x 2 _ 36 y 2 的是(A 、 6y 亠x6y xB、：i6y x 6yxC、 x 亠4y x -9yD、_6y_x 6y_x225 m2 2 23. 在 3