人教版七年级数学下册--《相交线与平行线》教师教案

1、相交线与平行线（教师教寨）第一段典型例题【开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下： 今天的内容主要包括以下几部分内容：相交线、垂线的概念二. 同位角、内错角、同旁内角等的概念三.平行线的的性质和判定【课程目标】1 .理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”：2 .理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；3 .理解平行线的概念，正确地表示平行线，会利用三角尺、直尺画平行线，理解平行公 理和平行公理的推论：4 .掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质：5 .能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。【课程安排】1教师简要介绍本次课程的关键

2、点，同学做题，然后教师讲解2教师总结，学生做综合练习（第二段）教师讲解【教师讲课要求】教师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时教师必须巡视，了解学生做题情 况，学生完成练习后，教师进行讲解。第一部分相交线、垂线课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八 角”：理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质：教师讲课要求【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备（-）相交线1 .相交线的定义在同一平而内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点 称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CQ相交于点O,S B E图1图2图32

3、.对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶 角。如图2所示，N1与N3、N2与N4都是对顶角。注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延 长线：（3）两条相交线形成2对对顶角。3 .对顶角的性质对顶角相等。4 .邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时 就说这两个角互为邻补角。如图3所示，N1与N2互为邻补角，由平角定义可知N1 + N2 = 180 o（二）垂线1 .垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一

4、条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。E 0图4如图4所示，直线A5与。互相垂直，垂足为点O,则记作AB_LCD于点0。其中“_L”是“垂直”的记号；“1”是图形中“垂直”（直角）的标记。注意：垂线的定义有以下两层含义：（1） VAB1CD （已知）（2） TNI =90。（已知）.N1=90。（垂线的定义）ABJ_CD （垂线的定义）2 .垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直 线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最 短。3 .点到直线的距离如图5所示，/的垂线段

5、PB的长度叫做点P到直线m的距离。4 .垂线的画法（工具：三角板或量角器）5 .画已知线段或射线的垂线（1）垂足在线段或射线上（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上（三）“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。（1）同位角：可以发现N1与N5都处于直线1的同一侧，直线可、司的同一方，这样 位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有N2与N6, N3与N7, N4与N8。（2）内错角：可以发现N3与N5都处于直线4的两旁，直线日、目的两方，这样位置 的一对角就是内错角。图中的内错角还有N4与N6。（3）同旁内角：可以发现N4与N5都处于直线1的同一侧，直线

6、可、目的两方，这样 位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有N3与N6。范例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距 离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断 （1）、（2）都是错的：由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90。，故（3）

7、正确：同 一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线 段的长度叫做点到直线的距离”。（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身， 而是指垂线段的长度。（3）这种说法是正确的。（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平 行。如果没有在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。范例2.如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问日各是什么角？图分析：已

8、知图形不标准，开始学不容易看，可把此图画成如下图（2）的样子，这样就容 易看了。3/16s图（2）答案：目是同位角，目是内错角，目是同旁内角。范例3如下图（1）, H I图（1）（1） 日 是两条直线 与 被第三条直线所截构成的 角。（2） 日是两条直线 与 被第三条直线所截构成的 角。（3） - 1 与 被第三条直线所截构成的 角。（4）臼与回6是两条直线 与,被第三条直线所截构成的 角。分析：从较复杂的图形中分解出有关角的直线，因此可以得到目是由直线回 被第三条直线回所截构成的同位角，如下图（2）,类似可知其他情况。图(2)答案：(1)回1与回2是两条直线 区 被第三条直线可所截构成的同位

9、角。(2)回1与回3是两条直线 叵1被第三条直线因所截构成的同位角。(3) 目 是两条直线 国 被第三条直线W所载构成的内错角。(4)回5与回6是两条直线 四 被第三条直线所截构成的同旁内角。范例4按要求作图，并回答问题。(1)先河一个ABC.使得 /A3C 90；(2)分别画出这个三角形各边上的高AD、BE和CF； AZB=ZC 正确，AEBC，NB=NDAE, ZC=ZEACV ZB=ZCA ZDAE=ZCAE,即AE平分NDAC3、如图 12, ABCD, ZABE=ZFCD, ZF=40 ,求NE 的度数。图12答案：3、ZE=404、已知，ZDBF： ZABF： ZBFC=1： 2： 3, ABCD,说明：BA 平分NEBF图13答案：设Nl=x0 则N2=2x , Z3=3x0 丁 ABCD, N2+N3=180 即 2x+3x=180，x=36，2x=72, 分 NEBFZEBA=180 -36 -