整体法和隔离法分析物体的平衡问题之经典考题

1、整体法和隔离法分析物体的平衡问题之经典考题例 1. 有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB竖直向下，表面光滑OA上套有小环 P， OB套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P 环向左移一小段距离， 两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较， AO杆对 P 的支持力 F 和细绳上的拉力 F 的变化情况是：（）NTAF 不变， F 变大BF 不变， F 变小NTNTC FN变大， FT 变大D FN 变大， FT 变小【解析】 AO杆对 P 的支持力 F 是系统受的外力， 可以用整体法： 选择环 P

2、、NQ和细绳组成的系统为研究对象在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用， 而环动移前后系统的重力保持不变，故FN 保持不变；细绳上的拉力FT 是终统的内力，用隔离法：因为Q受力较少，故取环 Q为研究对象，用解析法或图解法可得FT 变小，正确答案为B。例 2.A的质量1=4m，B的质量2= ，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，mm m然后放手，让A 沿斜面下滑而B 上升。 A 与斜面无摩擦，如图所示，设当A沿斜面下滑 s 距离后，细线突然断了。求B 上升的最大高度 HA【解析】 A 与斜面无摩擦，则 A 下滑的过程中，将 AB视为系统，则系统机械30B能守恒。AB 重力势能的减少量

3、等于 AB 两物体动能的增加量。图 22m1 gssin30 -m2 gs12得到 v2gsm / s当绳子断裂后，此时B 开始以 v 做( m1 m2 )v52竖直上抛运动，动能转换为势能。则1m2v2m2 gh 得到 h=0.2 s 因此 B上升的总高度2H=s+h=1.2 s例 3. 如图，质量为2m的物块 A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块 B 与地面的动摩擦因数为 ，在已知水平推力F 的作用下， A、B 做加速运动，A 对 B 的作用力为_F2mmAB【解析】对AB整体受力分析， -=（ A+B）a得 到F fm mF -fF - m(AmB g) F - 3 m g图

4、21B 受力分析T- f B=maBamBmAmB再对mA3mg得到 TmBafBmF -3 mgmg1 (F2 mg)3mg3例 4. 如图所示的三个物体质量分别为m1、 m2 和 m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动， 水平推力 F等于多少？【解析】由于三个物体无相对运动，困此可看作一个整体，列出整体的牛顿第二定律方程。然后再隔离 m、m 分别列出它们的运动方程。由整体在水平方面的受力列出牛顿第二定律为12F=( m1+m2+m3) a分别以m1、m2 为研究对象作受力分析，设绳拉力为T。对m1，在水平方向据牛顿第二定律得

5、T=m1a 对联立式，得水平推力m2，在竖直方向由力平衡条件得T- m2g=0 F m2 (m1 m2 m3 ) g m1例 5. 如图所示，放置在水平地面上的斜面 M上有一质量为 m的物体，若 m在沿斜面 F 的作用下向上匀速运动， M仍保持静止，已知 M 倾角为 。求地面对 M的支持力和摩擦力。【解析】地面对 M的支持力和摩擦力均是系统受的外力，所以采用整体法。整体受力分析 , 建立直角坐标系如图由平衡条件可得：X轴上有： Fcos -Ff=0 。 Y 轴上有：Fsin +FN-(M+m)g=0解得： Ff =Fcos 。 FN=(M+m)g-Fsin 例 6：如图所示， A、B 两小球分

6、别连在弹簧两端， B端用细线固定在倾角为 30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B 两球的加速度分别为（）A、都等于 gB 、 g 和 0C、MAMBg 和 0D、 0 和MA MBg22M B2M B2【解析】线被剪断的瞬间，弹簧的弹力不会发生瞬变，因此弹簧弹力不变，aA=0。对整体进行分析， 绳子拉力=（ A+ B） sin30°=（ A+ B） /2因此aB= / B=MAMBgABT m m gm m gT mM B2例 7. 有一个直角支架 AOB， AO水平放置 , 表面粗糙 , OB竖直向下 , 表面光滑。 AO上套有小环P， OB 上套有小

7、环 Q，两环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN 和摩擦力 f 的变化情况是（）A.FN不变，f变大B. F N不变， f 变小C.FN变大，f变大D. FN 变大， f 变小F ，可知竖直方向上始终二力平衡，F =2mg不变；以 Q【解析】以两环和细绳整体为对象求NN环为对象，在重力、细绳拉力F 和 OB压力 N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为 ，则 P 环向左移的过程中 将减小， N=mgtan 也将减小。再以整体

8、为对象，水平方向只有OB对 Q的压力 N 和 OA 对 P 环的摩擦力 f 作用，因此 f=N 也减小。答案选B。例 8. 如图所示，倾角为 的斜面 A固定在水平面上。木块 B、C的质量分别为 M、 m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。 B的上表面保持水平， A、 B 间的动摩擦因数为 。（ 1）当 B、 C共同匀速下滑；（2）当 B、 C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。【解析】 （ 1）先分析 C受的力。这时以 C 为研究对象， 重力 G1=mg，B 对 C 的弹力竖直向上，大小 N1= mg，由于 C 在水平方向没有加速度，所以 B、 C间无摩擦力，即 f 1=0。再分析 B 受

9、的力，在分析B 与 A 间的弹力 N2 和摩擦力f 2 时，以 BC整体为对象较好，A 对该整体的弹力和摩擦力就是A 对 B 的弹力 N2 和摩擦力f 2，得到 B受 4 个力作用：重力G2=Mg，C 对 B 的压力竖直向下，大小N1= mg， A 对 B 的弹力N2=(M+m)gcos ，A 对 B 的摩擦力f 2=(M+m)gsin （2）由于 B、C 共同加速下滑，加速度相同， 所以先以B、C 整体为对象求A 对 B 的弹力 N2、摩擦力f 2，并求出a ；再以C 为对象求B、 C 间的弹力、摩擦力。这里，f 2 是滑动摩擦力N2=(M+m)gcos ， f 2= N2= (M+m)gcos 沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsin - (M+m)gcos =(M+m)a 可得 a=g(sin - cos ) 。B、C 间的弹力 N1、摩擦力 f 1 则应以 C 为对象求得。由于 C所受合力沿斜面向下，而所受的3