北京市丰台区中考一模数学试题(附答案解析)

1、北京市丰台区2018年中考一模数学试卷此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持、选择题(本题共16分，每小题2分) 如图所示， ABC AB边上的高线是(2.3.4.(A)线段AG(B)线段BD(C)线段BE如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是(A) x0(B) xw4(C)x4)(D)如图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)正三棱柱(B)正三棱锥(C)圆柱x 4(D)线段CF(D)圆锥实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 ab = c,那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是 ( )a b-1012XJ1 11_-10 12(A)-

2、1 f a-10 12(C)5.如图，直线all b,直线c与直线=34。，那么/2的度数为()a, b分别交于点 A,点B, ACL AB于点A交直线b于点C.如果/ 1(A) 34。(B) 56(C) 66(D) 1466.如图，在平面直角坐标系 xOy中,点A的坐标为(2,1),如果将线段 OA绕点O逆时针方向旋转90 ,那么点A的对应点的坐标为(4567(A) (-1 , 2)(B) (-2 , 1)(C) (1 , -2)(D) (2,-1)7.太阳能是来自太阳的辐射能量.对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能.下图是2013-20

3、17年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是()(A)截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦(B) 2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加(C) 2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦(D) 2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8 .如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距 8cm的A, B两点同时开始沿线段 AB运 动，运动过程中甲光斑与点 A的距离S(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S(cm) 与时间t (s)

4、的函数关系图象如图3 ,已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ,且两图象中 ROQA RQQ.下列叙述正确的是()图I图2图3(A)甲光斑从点 A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍(B)乙光斑从点 A到B的运动速度小于1.5cm/s(C)甲乙两光斑全程的平均速度一样(D)甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二、填空题(本题共 16分，每小题2分)9 .在某一时刻，测得身高为 1.8m的小明的影长为3成 同时测得一建筑物的影长为10m,那么这个建筑物的高度为 m .10 .写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1,1);在第一象限内函数 y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表

5、达式为 .11 .在数学家吴文俊主编的“九章算术”与刘徽一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”.（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程.证明：S 筝形 abcd= Sa aob + S aod+ Sa cob + SL cod易知，SAOD= Sa bea, Sx COD= S ABFC.由等量代换可得：S 筝形 ABCD= S AAOB + SaCOB +=S矩形EFCA=AE- AC 1=2 ,.212 .如果代数式m

6、22m 1 ,那么m 4m 4 修的值为m m13 .如图，AB是。O的直径，弦 CDLAB于点E,如果/ A = 15 ,弦CD = 4,那么AB的长是14 .营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml牛奶.一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75% 0.34cm.设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm,依题意，可列方程组为 .15 . “明天的降水概率为 80%的含义有以下四种不同的解释：明天80%勺地区

7、会下雨；80%的人认为明天会下雨； 明天下雨的可能性比较大；80天会下雨 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有 你认为其中合理的解释是 .（写出序号即可）16.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知；ZJ.求任:一个角 使它等于上K-作法;知图,(1)以点力为图心,任意长为半径作。血交心的两边于风匚两点；(2以点C为圆心;3c长为半径作弧，与0月交于点口作射线d。.所以就是所求作的凿.D请回答：该尺规作图的依据是,三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分,第25题6分，第26, 27题，每小题7分，第28题8 分)17.计算：J8 2cos45(30

8、 |1 拘.18.解不等式组:5x 12x 2.3x 4x 1,19 .如图，在 ABC, AB= AG D错误！未找到引用源。 是BC错误！未找到引用源。 边上的中点，DH AB 于点E, DFL AC于点F.求证：DE = DF20 .已知：关于x的一元二次方程x2- 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果m为非负整数，且该方程的根都是整数 ，求m的值.21 .已知：如图，菱形ABCD分另1J延长ARC即点F,E,使得BF = BA BE = BC连接AEEF,FCCA(1)求证：四边形 AEFS矩形；(2)连接DE交AB于点Q如果DEL AB,AB

9、= 4 ,求DE的长.22 .在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y 2的图象与一次函数 y kx b的图象的交点分别为xRg 2), Q-2 , n).(1)求一次函数的表达式；(2)过点Q作平行于y轴的直线，点 M为此直线上的一点，当 MQ= PQ时，直接写出点 M的坐标.23 .如图，A, B, C三点在。O上，直径BD平分/ ABC过点D作DEE/ AB交弦BC于点E,过点D作。的 切线交BC的延长线于点F.(1)求证：EF ED3(2)如果半径为 5, cos/ ABC=_ ,求DF的长.524 .第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历

10、史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取 20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30606070608030DO1006060W0SO607060(50go6060Z 80如4060808090408050so70707070805080SO【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:3g50烂 808xl(K)甲2144乙q142(说明：优秀成绩为 80x100,良好成绩为50x80,合格成绩为30

11、x BD分别交射线 CE于点8M N.(1)依题意补全图形；(2)当 =30时，直接写出/ CMA勺度数；(3)当0。 0.BE=BCAEF平行四边形.ABCD；菱形，CA2分（1）证明：BF=BA ，四边形 四边形BA=BCBE=BFBA + BF = BC + BE,即 AF=EC四边形AEF矩形.（2）解：连接DB由（1）知，AD/ EB 且 AD=EB四边形AEB四平行四边形DEI AB 四边形AEB四菱形. AE ER AB 2AG ED 2EG 4 分 矩形 ABCD, EB AB ABN, AG 2, AE 4. .RtAAEG, EG=!也 ED4技5 分(其他证法相应给分)2

12、2. (1)解：.反比例函数y 2的图象经过点P(m,2) , Q-2 , n), x m 1, n 1 .，点 P, Q的坐标分别为(1 , 2) , (-2 , -1).2 分 一次函数y kx b的图象经过点 R1 , 2), Q-2 , -1), .k b 2,解得 k 1,2k b 1.b 1. 一次函数的表达式为 y x 1 .3 分(2)点 M的坐标为(-2 , -1+3 J2)或(-2, -1-3 盘) 5分23. (1)证明： Bd分/ ABC / 1 = / 2.DE/ ABZ 2=7 3. ./ 1 = 7 3.B .BC是。0的切线，BD占90 .-1 2. /1 +

13、/F=90。，/ 3+/ED展90/ /F= /EDF/EF DE.2分 入O (2)解：连接 CDV 3(BD为。O的直径， / BCD= 90 .F D. DE/ AR/ DEF= / ABC .cos/ABG3,，在 RtA ECD, cos/ DE6CE =3 .5DE 5设 CE=3x,则 DE=5x .由(1)可知，BE= EF=5x. BF=10x , CF=2x.在RtACFD,由勾股定理得 DF=2j5x. 半径为 5,BD 10. BFx DG FDXBD 10xg4x 10求J5x,解得 x .2DF =2 5x=5.5 分(其他证法或解法相应给分.)(3)答案不唯一，理

14、由需支持推断结论.如：乙校克赛成绩较好，因为乙校的平均分高于同J甲校的中位数 65,说明乙校分数不低于25.解：(1)2; 2 分(2)如右图；4分(3) 2.4 或 3.3 6 分26 解：(1) ; 抛物线 y ax2 4 ax 3a a x二对称轴为x= 2 ;抛物线最高点的纵坐标是2,二抛物线的表达式为 y 2x2 8x(2)由图象可知，b 2或-6wb0.由图象的对称性可得：Xi+X2=2,甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数7570分的学生比甲校多.5分u C1才+* x*9 2yj| ：2 a,. j1分一*上.上?-z 处463 分6 分“ ：7 - 1 1. b 二二61

15、27.解：(1)如图;(2) 45 ;(3)结论： 证明：作I1 1分尸立)72 分 /交；二7A解点 CN 3 分/8肃一一AGLEC的延长线于点G, /E点B与点D关于CEX寸称， .CE是BD的垂直平分线.ABCB=CDZ 1=Z2=.CA=CB CACD ./ 3=Z CADZ4=90 ,11/ 3=(180Z ACD = (18090) =45/ 5=Z 2+Z 3=+45 - =45 . 5分/4-90 , CEM BD的垂直平分线，z 1+Z7=90 , Z1+Z6=9OZ 6=Z 7.28.解：(1)点A和线段BC的“中立点”的是点 D,点F；(2)点A和。G的“中立点”在以点 0为圆心、 AGLEQG=90 =Z8.BC厢/XCAGK rZ8=Z GJ27=/6,BG=CABCA CAGCN=AG . RtA AMGf3, Z G=90 , Z 5=45 .AIW