北师大版五年级数学下册复习资料

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除北师大版小学数学五年级下册复习资料数与代数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 33 如：修一条公路，已经修了 -。-表示把单位“ 1” “一条公路”平均分成 5份，已经修55 3的占这样的3份。即已经修的是一条公路的 -。5一 一， 4，4 、，、，, 八五（2）班，女生人数比男生人数少-,少公表示把单位“1” “男生人数”平均分成 5份, 55女生人数比男生人数少的占这样的4份。即男生人数占5份，女生人数占5-4=1份，女1生人数是男生人数的-。52、分数乘整数的意义：求几个相同加数的和是多少；求一个数的几倍是

2、多少。4 X3表示求3个4相加的和是多少；也可表示求 4的3倍是多少。5553、一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。, 一, 八 一 ， “一, 几”根据一个数乘分数的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用“一个数x彳”4、分数乘法计算方法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母。能约分的先约分，再相乘。同性（分子与分子，分母与分母）相乘，异性（分子与分母）相约。5、积的规律：一个不为 0的数乘一个大于1的数，积大于这个数；乘一个等于1的数，积等于这个数；乘一个小于 1的数，积小于这个数。判断：一个不为 0的数乘一个分数，积一定大于这个数。（）一个不为0的数乘一个假分数，积一定大

3、于这个数。（）4 4分类讨论：两根同样长的绳子，第一根剪去-,第二根剪去-米，两根绳子哪根剪去的55长？（无法确定）（分三种情况讨论：绳子长大于1米，等于1米，小于1米。）6、分数应用题存在三种基本量：对应（百）分率、对应量、单位“1”。看见（百）分率，要想到它的单位“1 ”和对应量是什么。也就是要弄清楚谁是谁的.（或几为，从而得到数量关系式为：单也“ 1” X对应（百）分率=对应量,，一，22,八 如：一桶油用去了 -。-表不把一桶油平均分成 5份，用去的占这样的 2份。即用去的55，.,22， 一,，、，、，是（占）一桶油的-o工是用去的对应分率，它的对应量是用去的数量，单位“ 1”是55

4、一一，一 2 B，一桶油,其关系式为：一桶油X -二用去的5资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除7、单位“ 1”的判定几，,a -，几 » ，口 工、“，（1）谁的正 就是以谁为单位“ 1” 。（2）比谁多或少 冗，比字后面的量为单位“ 1” 。8、量与分率要区别、，1 一 一1 , .一根4米长的绳子先剪去它的 2后，又剪去2米，则剩下（）米。2，2 ，一,一根15米长的绳子，用去工，剩下（）米；用去-米，剩下（）米。559、同一分率，单位“ 1”不同，对应的量就不同。1 一 , , 1-、，一 一. 1 思考：一个数增加2后，又减少2 ,还等于这个数吗？（两个 2的单位“1”不

5、相同）判断：甲比乙多1 ,则乙比甲少1。（）（两个1的单位“1”不相同，多的是乙的1 ,44441而少的是甲的1 ,多的和少的量不相同，也就是甲乙相差量不一样。）4选择：一件商品提价 20断，再降价20%则现价比原价（）A、降低了 B 、提高 C 、没有变化解:假定这件商品的原价为100元，提价20%后的价格为：100X （1+20%）=120（元）；再降价20%后的价格为:120X （1-20%）=96（元）10、倒数的意义及求法一般地，乘积是 1的两个数互为倒数。倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，-，1 一，只能说谁是谁的倒数，或谁与谁互为倒数，不能孤立地说谁是倒数。如 2和2互为倒

6、数,1 ,一，一八、，1 1 一，1 一，或2的倒数是2,不能说2是倒数，2是倒数。判断：如果axb=1,那么a和b都是倒数。（）求倒数的方法：分数的倒数就是把分子和分母调换位置；不为 0的整数的倒数就是整 数分之一；小数的倒数先把小数化为分数；带分数的倒数先把带分数化为假分数。1的倒数是1, 0没有倒数。1判断：自然数a的倒数是-。（）a11、已知一个数的 是多少，求这个数。根据一个数乘分数的意义可得乘法结构关系式：一瓦二 .、“”人，=一个数X -= 是多少，求这个数就是求因数，求单位“1”，用除法，用对应量+对应几分率=单位“1” 。资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除12、分数除法的

7、计算方法：除以一个数不为 0的数等于乘这个数的倒数。简称“两变” ： 除号变乘号，除数变倒数。带分数除法，先把带分数化成假分数再计算。13、分数乘除法的区别看到分率先找准分率的单位“1”。单位“1”已知用乘法，求单位“ 1”用除法(或方程法)。14、商的规律：除数小于1,商大于被除数；除数等于1,商等于被除数；除数大于1,商小于被除数。15、比单位“1”多或少：就是单位“ 1”的(£ )或(1：)甲比乙多可知：多的是乙的 ;甲是乙的(1 +5)关系式：乙X * 二多的 乙X (1 + * )二甲 乙+乙X 二甲甲比乙少1 可知：少的是乙的 2 ;甲是乙的(1 2 )关系式：乙X &#

8、163; =少的 乙X ( 1 % )二甲 乙一乙X七二甲16、求多或少 上就是求多的或少是单位“ 1”的匕 用区的或少的一单位“ 1”5 比 4 多(5-4) 4=14比 5 少一?一(5-4) 5=14517、用份数法求分率。，22,、，、， 一，甲是乙的-。-表示把单位“ 1”乙平均分成5份，甲占这样的2份。所以甲看作 552份，乙看作5份。(3)(1)甲比乙少4,求少几分之几，就是求少的是单位“1”乙的几分之几。甲比乙(5)少5-2=3份，用少的3份除以乙5份。3 +5=352(3)一 、，“，、(2)乙比甲多 彳2，求多几分之几，就是求多的是单位“1”甲的几分之几。乙比甲多5-2=3

9、份，用多的3份除以甲2份。3+2=|一旧，一1,一,()旧，一，()五年级男生比女生多,则女生比男生少十一，男生占五年级总人数的 十一。18、移项变形法和假设法变换等积条件。甲X A=乙X B ,B(1)移项变形法：甲X 人=乙*8匚=> 甲=乙X B+4乙乂A即甲=乙* B再结合份数法可知乙占 A份，甲占B份。A资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除,E11（2）假设法：（假设积为1） 假设甲*人=乙*8=1则甲=A 乙=二 A B 1 _, , 2如：甲数的-等于乙数的-（甲、乙两数均不为 0）, 23甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几分之几比较：甲数（）乙数一一、，1,2，21，4

10、移项变形法：甲数X -二乙数X - 甲数=乙数X -甲数=乙数23323甲占4份，乙占3份。甲数+乙数=4+3=4乙数+甲数=3+4=3比较：4 >3,甲数（> ）乙数34假设法：假设甲数x 1 =乙数X 2 =1 ,由此可得出甲=2,乙=3 232甲数+乙数=2+3 =4乙数+甲数=3 +2=3比较：2>：,甲数（> ）乙数2 3242aX8一9如9tx x b = c x 1,那么a, b, c按照从大到小的顺序排列是（19、把总量看作单位“ 1”的问题。走一段路，甲用了 5分钟，乙用了 6分钟，则甲速比乙速快 yy，、 一-, i 一，一，1 一， 一， 1假设这

11、段路总>路程为“ 1”，则甲每分钟行全程的-,乙每分钟行全程的公56快的速度+乙的速度 = （11） +1 =5+1 = 1566 306 5做一批零件，师傅要10天，徒弟要15天，师傅的效率比徒弟的效率要高 ,1 ,1 ，一、，假设这批零件为1,那么师傅的效率可表示为,徒弟的效率可表示为，师傅的效101511人 1111率比徒弟局（布-正），再用局的除以徒弟的效率而。（方行）.行20、分数与除法的关系分数与除法：a+ b=a （bw0）分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。把3米长绳子平均分成 7段，每段是（）米，每段是全长的 £一。每份的数量=总数

12、量+平均分的份数；每份的分数=整体“1” +平均分的份数。一3（）1每段长=3+7= 7米，每段是全长的 =1 + 7 =-资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除21、百分数意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。22、分数与百分数的区别分数既可表示一个具体数量，又可表示分率；而百分数只能表示分率，所以分数可 以有单位，百分数不能带单位。23、常见百分率的意义：什么率就是什么数占总数的百分之几。如：合格率就是合格数占总数的百分之几。成活率就是成活数占总数的百分之几。出油率就是出油数占总数的百分之几。一种盐水，盐 10克，水90克，含盐率（）含盐率=盐+盐水=10+

13、 （10+90） =10%24、折数：几折就是现价是原价的十分之几或百分之几十。一件衣服打六折后的价钱是72元，这件衣服比原价便宜了多少钱？,结果用百分数表示。25“求一个数是另一个数的百分之几，就用“一个数+另一个数”在95克水中放入5克糖，糖占糖水的（）%26、27、28、求一个数的百分之几是多少，就用“一个数x百分之几” 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。分数、小数、百分数的转化 分数化成小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保留一定位数的小数，没要求时一般保留两位小数。（带分数化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分母。）小数化成分

14、数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在1后面写几个0作分母,分数化成百分数的方法百分数化成分数的方法小数化成百分数的方法百分数化成小数的方法先将分数化成小数或整数的形成，然后再写成百分数。先将百分数改写成分母是100的分数，再约分。小数的小数点去掉作分子。化成分数后，能约分的要约分。先将小数的小数点向右移动两位，再添上百分号。先将百分数后面的百分号去掉，再将小数点向左移动两位。29、分数、小数、百分数混合大小比较先将它们都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较。将0.85, 7 ,85.1%, 5按从小到大的顺序排列为 8630、运用拆分法解整数乘分数的简算“55555598x97 =

15、（97+1）x 97 =97x97+1><97=5+97=59731、运用提取公因数法解分数混合运算中的简算只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除32、解方程基本类型： X+A=BX-A=B A -X =BXX A=BX=B-AX=B+AX = A -BX + A=B A + X=B Ax + Bx=CX=B X AX=A +B（A+B） x=CX=B + A Ax - Bx=C（A-B） x=C方法：（1）、依据加减乘除法各部分间的关系。加数+ 加数=和被减数-减数=差因数X因数=积被除数 +除数=商（2）、移项的方法。观察下面的等式：X +5 =8 X - 4 =

16、X = 8-5X =一个加数二和一 被减数=减数+ 差 一个因数=积+另一 被除数=除数X 商5XX 5 =105+4X =10 + 5个加数减数=被减数-差除数=被除数+商X +4 = 2X = 2X4把等式中某一项从等式一边移到另一边,叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另 边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。技巧：整体思想，移项合并思想。如： 20x + 20 = 8030 - 2X = 10把20x看作一个整体，把+ 20移到右边变为-20 把2x看作一个整体，当作减数（移项）20x = 80 -

17、 20（合并）20x =60X = 3X=1020X= 30-10 （减数=被减数-差）20X=2033、方程法解题（1）常见的等量关系多少关系：小数+相差数=大数部总关系：部分数+部分数=总数倍数关系：小数X倍数 =总数份总关系：每份数x份数 =总数分率关系：单位 1的量x分率=对应量（2）如何列方程。我们可根据总量（加法或乘法）、相差数（减法）、较大数（加法或乘法）、计算公式、总 量或部分量不变等列方程。（3）设未知数的技巧。一般设标准量。如甲比乙多（或少）几，常设乙为X;甲是乙的几倍，常设乙为 X;已知每份数或数量求总数量，常设每份数或数量为X再用含有未知数表示总数量；分率关系中常设单位

18、1的量为X。资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除空间与图形1、长方体的特征6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形，那么其它四个面都是面积相等的长方形），相对的两个面的面积相等;12条棱，相对的4条棱长度相等；有 8个顶点。两个面相交的边叫做棱；3条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长、宽、高。2、正方体的特征6个面都是正方形，6个面的面积都相等；12条棱的棱长都相等；有 8个顶点。正方体可以看作是特殊的长方体。3、长方体、正方体的棱长和长方体的棱长和=4个长+ 4个宽+ 4个高=（长+宽+高）X 4正方体的棱长和二棱长X 12长方体棱长和+ 4=长、宽、高的和正

19、方体棱长和+ 12 =正方体棱长用一根铁丝围成一个长方体框架，框架长8厘米，宽6厘米，高7厘米。如果用这根铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？4、长方体、正方体的表面积长方体表面积=上下面+前后面+左右面 =长*宽X 2+长X高X 2+宽X高X 2=（长X宽+长X高+宽X高）X 2正方体表面积=一个面的面积x 6二棱长长x 65、体积和容积：物体所占空间的大小叫体积；容器所能容纳物体的体积叫容积。相同点：计算方法相同。不同点：求物体的体积是从外面测量长、宽、高，求容积是从容器的里面测量长、 宽、高。一般地容器的体积大于它的容积。长方体白体积二长x宽X高正方体的体积二棱长x棱长X

20、棱长长方体、正方体的体积 二底面积X高6、体积或容积单位及进率单位进率立方 米 立方 分米 立方 厘米升毫升1立方米=1000立方分米 1升=1立方分米1立方分米=1000立方厘米 1毫升=1立方厘米1升二1000毫升7、用排水法测量不规则物体的体积：在物体完全浸没水中的状态下，如果没有水溢出，水面上升的体积 二水中物体的体积；如果在满水的情况下有水溢出，溢出水的体积二水中物体的体积。有一个长方体的水槽，从里面量，长5分米，宽4分米，高8分米，里面水深 4分米。如果把一块棱长 3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升到多少分米？资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除8、常见题型（ 1） 、运用长方

21、体、正方体的棱长和、表面积、体积的计算公式来解决实际问题。（ 2） 、运用长方体、正方体的棱长和、表面积、体积的变形公式或直接运用计算公式列方程法来解决实际问题。（ 3） 、等体积问题：根据抓住体积不变来解决问题。一个从里面量长5 分米，宽4 分米，高5 分米的长方体水槽装满水，将水倒入一个棱长为 5 分米的正方体鱼缸中，水深多少？（4）、重量问题：单位体积的重量X体积数=总重量一个长方体钢材，长2.5 米，宽 0.4 米，厚 0.25 米，已知每立方米钢材重7800 千克，这根钢材重多少千克？（ 5） 、求长方体、正方体实际物体表面积问题：注意考虑实物是由几个面组成的。6个面，上下、前后、左

22、右；5个面，无上面或无下面；4个面，无上下面。（ 6） 、切拼问题：切时注意增加了几个什么样的面；拼时注意减少了几个什么样的面。 把一个长方体沿同一方向切成N 个小正方体，就切（N 1 ）刀，增加了2（ N 1 ）个正方形面的面积。把N 个正方体拼成一个大长方体，表面积减少了2（ N 1 ）个正方形面的面积。一根方木长6 米 , 将它平均截成4 段后 , 表面积增加了24 平方米 , 这根方木的体积是（ ）立方米。（ 7） 、变化问题：一个正方体棱长扩大 N倍，棱长和扩大 N倍，表面积就扩大（NX N）倍，体积扩大 （NX NX N）倍。一个长方体长扩大 A倍，宽扩大B倍，高扩大C倍，体积扩大（AX BX C）倍。一个长方体长宽高都扩大N倍，棱长和扩大 N倍，表面积就扩大（NX N）倍，体积扩大（NX NX N）倍。大正方体的棱长是小正方体的棱长的5 倍