因动点产生的一次函数关系

1、期末复习之因动点产生的一次函数关系知识互联网点运动的路程与面积之间的一次西班美系一次函数关系动点的坐标与面积之闾的一次函数关系与“将量饮马”问题的便含题型切片题型切片（三个）对应题目题型目标点运动的路程与面积之间的一次 函数关系例1 ,例2,例3,练习1 ,练习2;动点的坐标与面积之间的一次函 数关系例4,例6,练习3,练习4;与“将军饮马”问题的综合例5,练习5.题型一：点运动的路程与面积之间的一次函数关系思路导航此类问题的两个难点:一、分类讨论思想，需要求出动点运动到不同位置时路程与所形成图形的面积之间的关系;二、用动点运动的路程来表示所需线段的长度.另外，需要注意自变量的取值范围.【弓I

2、例】如图，在矩形ABCD中，AB=2, BC=1,动点P从点B出发，沿路线B C D作匀速运动，那么 4ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）【解析】B【例1】 如图，正方形 ABCD的边长是1, E是CD边上的中点，P为正方形 ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A-B - C - E运动， 到达点E,若点P经过的路程为x, APE的面积为y,求y与x的关1系式；并求当y -时，x的值等于多少？3【例2】 如图，在平面直角坐标系 xOy中，长方形OABC的顶点A, C的坐标 分别为3,0, 0,5.直接写出点B的坐标；若过点C的直线CD交AB边于点D ,且把长方形

3、OABC的周长 分为1:3两部分，求直线 CD的解析式；设点P沿O A B C的方向运动到点C （但不与点O,C重 合），求OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及 自变量x的取值范围.【例3】 如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点 P自A点起，沿 A- B - C -D匀速运动，直线 MP扫过正方形所形成的面积为 V, 点P运动的路程为x,请写出y与x之间的函数关系题型二：动点的坐标与面积之间的一次函数关系一荽声三=W二一1 一 .-Aw.思路导航显一 .一一此类问题的两个难点：一、根据已知直线的解析式表示动点坐标；二、用动点及已知点的坐标来表示所需线段的长度;三、根据动点所

4、处不同位置进行分类讨论.另外，需要注意自变量的取值范围.思路导航已知四条直线y mx 3, y 1 , y=3, x=1所围成的四边形的面积为12,求m问题作法图形原理B在直线l上求一A*点P ,使 lAP BP将A对称到A', 连接A'B,与1的 交点即为点P，1AP BP A'B 两点之间，线段最短在直线11、l2上分/k别求点M、N ,使/ P p4PMN周长最小/12分别将点P关于 两直线对称到 P'、P",连接P'P”与两直线交 点即为M、NP'1V1 mZxN ”2*P"PM MN PN P'P'&

5、#39; 两点之间，线段最短,在直线11、12上/V P分别求点/.QM、N ,使四边2 12形PMNQ周长最小将P、Q分别对 称到P'、Q',连 接P'Q'与直线的 交点即为M、NP' 11N2 Q'PM MN NQ P'Q' 两点之间，线段最短在直线1上求两B点M、N （ M在A左），使得' tl MN a ,并使M NAM MN NB取短将A向右平移a 个单位到A',对 称A'到A”,连接A”B与1交点即为N，左平移a个 单位即为MBAxA1M # N1A''AM MN NB a A&

6、#39;'B 两点之间，线段最短在直线1上求点A*p ,使 |ap bp|将点B对称到B',作直线AB' 与1的交点即为点PAP BP AB'三角形任意两边之差 小于第三边1最 .B11P1B B例题精讲1【弓I例】已知直线y x b经过点A (4, 3),与y轴交于点B.2求B点坐标； 若点C是x轴上一动点，当 AC BC的值最小时，求 C点坐标.【解析】将点A 4, 3代入解析式中，解得 b 1 B 0, 1点B关于x轴的对称点B'的坐标为0, 1 ,设直线AB'的解析式为ykx b,依题意得3 4k1 bbk 1解得b 1，直线AB'

7、;的解析式为yx 1,与x轴的交点即为C点，坐标为1,0.典题精练【例5】 已知点A (1, 2)和B (3, 5),试分别求出满足下列条件的点的坐标:在x轴上找一点C,使得AC+BC的值最小；在y轴上找一点C,使得AC+BC的值最小；在直线y=x上找一点C,使得AC+BC的值最小；在y轴、y=x上各找一点 M、N,使得 AM + MN+NB的值最小.真题赏析【例6】已知直线y运动，且x1x 2与x轴父于点A ,与y轴父于点B,点P 20, y 0.根据题意,画出直线y求四边形AOBP的面积1-x 2 ,直线y x 6 （不与回法）；2S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.题型

8、一点运动的路程与面积之间的一次函数关系巩固练习【练习1】如图1,边长为2的正方形AOCD中，M是AD边的中点，点P从O出发，按 0 c D M的顺序运动，设点 P经过的路程为x, AOPM的面积为y, 写出y与x之间的函数关系式； 当y 1.5时，求P点的坐标.【练习2】如图1,边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标为0, 2 , 一次函数y x t的图 象l随着t的不同取值变化时，位于l的右下方由l与正方形的边围成的图形面积为S ,求S与t之间的函数关系式（关系式不用化简）题型二 动点的坐标与面积之间的一次函数关系巩固练习【练习3】已知一次函数图象经过点 A 3, 5和点B 4,9两点，求此一次函数的解析式；若点（a, 2）在该函数的图象上，试求 a的值.若此一次函数的图象与 x轴交点C,点P（m, n）是图象上一个动点（不与点 C重合）， 设4POC的面积是S,试求S关于m的函数关系式.【练习4】如图，直线 OC、BC的函数关系式分别是 丫1=*和y2= 2x+6,动点 P x, 0在OB上运动0 x 3 ,过点P作直线 m与x轴垂直. 求点C的坐标，并回答当x取何值时必 V2 ；设ACOB中位于直线m左