四川省广安市2019年中考数学真题试题(含解析)

1、2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意， 请将所选选项填涂在答题卡上.本 大题共10个小题，每小题3分，共30分）1 . （3分）-2019的绝对值是（）A. - 2019B. 2019C. -D.2. （3分）下列运算正确的是（）A, a2+a3 = a5B. 3a2?4a3=12a6C. 5-=5D. x =3. （3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路” 相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等 项目.数字2500000

2、00000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.25 X1011B. 2.5 X1011C, 2.5 X 1010D. 25X101°4. （3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图 是（）A.B.C.D.5. （3分）下列说法正确的是（）A. ”367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C. 一组数据6, 5, 3, 5, 4的众数是5,中位数是3D. 一组数据10, 11, 12, 9, 8的平均数是10,方差是1.56. （3分）一次函数y = 2x-3的图象经过的象限是（）A. 一、二、三B.二、三、四C.

3、一、三、四 D.一、二、四7. （3分）若m>n,下列不等式不一定成立的是（）A. m+3> n+3B. 3mx - 3nC.>D,m2> n28. （3分）下列命题是假命题的是（）A.函数y = 3x+5的图象可以看作由函数y = 3x-1的图象向上平移6个单位 长度而得到B.抛物线y = x2-3x-4与x轴有两个交点C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条弦9. （3 分）如图，在 RQABC中，/ AC氏90° , / A= 30° , BO4,以 BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为（）A.

4、冗一B. 冗一C. 冗一D. 冗一10. （3分）二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=1,下列结论：abc<0b<c3a+c = 0当 y>0 时，-1<x<3其中正确的结论有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置. 本大题共6个小题，每小题 3分，共18分）11. （3分）点M （x-1, -3）在第四象限，则x的取值范围是.12. （3 分）因式分解：3a4 - 3b4=.13. （3分）等腰三角形的两边长分别为 6cm, 13cm,其周长为 cm.1

5、4. （3分）如图，正五边形 ABCDEK对角线AC与BE相交于点F,则/ AF915. （3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行 分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离X （米）之间的关系为y=- x2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1, 0）,以OA为直角 边作RtzOAA2,并使/ AQA= 60° ,再以OA为直角边作RtzOAA3,并使/ A20A = 60° ,再以OA为直角边作RtzOAA4,并使/ A3OA= 60°按此规律进 行下去，则点A

6、2019的坐标为 .、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分,共23分）17. （5分）计算：（1） 4 |1 |+6tan30 0 - （ 3-） 0.18. （6分）解分式方程：-1 =.19. （6分）如图，点E是?ABCD勺CD边的中点，AE BC的延长线交于点F, CF =3, CE= 2,求？ABCD勺周长.20. （6分）如图，已知A （n, -2）, B（1, 4）是一次函数y = kx+b和反比例 函数y =的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB勺面积.四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23

7、、24题各8分, 共30分）21. （6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了 “读好书，助成长”的活 动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调 查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图， 如图所示，请根据统计图回答 下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 m=, n（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“ A”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女） 中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为 一男一女的概率.22. （8分）为了节能减排，我市某校准

8、备购买某种品牌的节能灯， 已知3只A型 节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需 31元.（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共 200只，要求A型节能灯的数量不 超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23. （8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH和教学楼CG的高，先在A 处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角/ HFE为45° ,此时教学楼 顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端 G的 仰角/GEM 60° ,点A、B

9、、C三点在同一水平线上.（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG勺高.（参考数据：=1.4, =1.7）24. （8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3X 3正方形方格纸， 剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视 为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉 部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑 (每 个3X3的正方形方格画一种，例图除外)五、推理论证题(9分)25. (9 分)如图，在 RtzXABC, /AC氏90° , AC= 6, BO8, A肝分/ BAQAD交BC于点D, E

10、D!AD交AB于点E, zXADE勺外接圆。交AC于点F,连接 EE(1)求证：BC是。的切线；(2)求。O的半径r及/ 3的正切值.六、拓展探索题(10分)26. (10分)如图，抛物线y= - x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧), 与y轴交于点N,过A点的直线l ： y = kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=- x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1, 0), D (5, -6), P点为抛物线y= -x2+bx+c上一动点(不与A、D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE/ x轴交直线l于点E, 作PF/ y轴交

11、直线l于点F,求P&PF的最大值；(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点 M使得以点N、C, M P为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.实用文档6实用文档2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意， 请将所选选项填涂在答题卡上.本 大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. （3分）-2019的绝对值是（）A. - 2019B. 2019C. -D.【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.【解答】解：-2019的绝对值是：2019.故选：B.【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是

12、解题关键.2. （3分）下列运算正确的是（）A. a2+a3 = a5B. 3a2?4a3=12a6C. 5-=5D. x =【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可.【解答】解：A a2+a3不是同类项不能合并；故 A错误；B 3a2?4a3=12a5 故 B 错误；C 5-= 4,故C错误；n,故d正确；故选：D.【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键.3. （3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019年4月25日至27日 在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路” 相关国家累计发放贷款250000000

13、000元，重点支持了基础设施、社会民生等 项目.数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.25 X1011B. 2.5 X1011C. 2.5X101°D. 25X101°【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|<10, n为整 数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是 2.5X1011.故选：B.【点评】此题考查科学记数法

14、的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的 化4. （3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图 是（）A.B.C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯 视图中.【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5. （3分）下列说法正确的是（）A. ”367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C. 一组数据6, 5, 3, 5, 4的众数是5,中位

15、数是3D. 一组数据10, 11, 12, 9, 8的平均数是10,方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即 可.【解答】解：A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项 正确；E. 了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；F. 一组数据6, 5, 3, 5, 4的众数是5,中位数是5,故本选项错误；G. 一组数据10, 11, 12, 9, 8的平均数是10,方差是2,故本选项错误；故选：A.【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一 定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.6. （3分

16、）一次函数y = 2x-3的图象经过的象限是（）A. 一、二、三 B.二、三、四 C. 一、三、四D. 一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【解答】解：:一次函数y=2x-3,该函数经过第一、三、四象限，故选：C.【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函 数的性质解答.7. （3分）若m>n,下列不等式不一定成立的是（）A. m+3> n+3B. - 3m< - 3n C. >D, m2> n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不 等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）

17、同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.【解答】解：A不等式的两边都加3,不等号的方向不变，故 A错误；R不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改变，故B错误；C不等式的两边都除以3,不等号的方向不变，故C错误；D 如 f2, n= 3, m>n, m2< n2；故 D正确；故选：D.【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答 不等式的问题时，应密切关注“ 0”存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱.8. （3分）下列命题是假命题的是（）A.函数y = 3x+5的图象可以看作由函数y = 3x-1的图象向上平

18、移6个单位 长度而得到B.抛物线y = x2-3x-4与x轴有两个交点C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径 定理分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、函数y = 3x+5的图象可以看作由函数y = 3x- 1的图象向上平 移6个单位长度而得到，正确，是真命题；R抛物线y = x2-3x 4中a=-4ac=25>0,与x轴有两个交点，正确， 是真命题；G对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C.【点评】本题考查了

19、命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、 抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大.9. （3 分）如图，在 RtzXABC中，/ AC氏90° , / A= 30° , BC= 4,以 BC为直 径的半圆。交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为（）A.九B.九C.九D.九【分析】根据三角形的内角和得到/ B=60° ,根据圆周角定理得到/ COD 120。，ZCDB900 ,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：二.在RtABC中，/ AC氏90° , /A= 30° ,/ B= 60 , ./C

20、OD= 120° , BC= 4, BC为半圆O的直径， /CD比 90° , O生 O比 2, C* BG= 2,图中阴影部分的面积=S扇形COL SaCOH 2X1= ,故选：A.【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割 法求面积，属于中考常考题型.10. （3分）二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的部分图象如图所示，图象过点（- 1,0）,对称轴为直线x=1,下列结论：abc<0b<c3a+c = 0当 y>0 时，-1<x<3其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由抛物线的

21、开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判 断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而 对所得结论进行判断.【解答】解：对称轴位于x轴的右侧，则a, b异号，即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.abc<0.故正确；.抛物线开口向下，,.a<0.V抛物线的对称轴为直线x= - =1,b= - 2a. x= - 1 时，y = 0,.a- b+c=0,而 b= - 2a, .c= - 3a,；b c= 2a+3a = a<0,即 b<c,故正确；x= 1 时，y = 0,.a - b+c=0,而 b= - 2a, .c=

22、 - 3a,3a+c = 0.故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与 x轴的另一交点坐标是（3, 0）. .当 y>0 时，1<x<3故正确.综上所述，正确的结论有4个.故选：D.【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函 数图象与系数的关系.二次函数y = ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方 向、对称轴、与y轴的交点有关.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. （3分）点M （x-1, -3）在第四象限，则x的取伯范围是 x>1 .【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等

23、式求解即可.【解答】解：:点M (x-1, -3)在第四象限，,-x - 1 >0解得x>1,即x的取值范围是x>1.故答案为x>1.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式， 记住各象限 内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +);第二象限(-，+);第三象限(-，-)；第四象限(+,-).12. (3分)因式分解：3a4-3b4= 3 (a2+b2) (a+b) (a-b).【分析】首先提取公因式3,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：3a4- 3b4= 3 (a2+b2) (a2- b2)=3 (a2+b2

24、) (a+b) (a- b).故答案为：3 (a2+b2) (a+b) (a-b).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.13. (3分)等腰三角形的两边长分别为 6cm, 13cm,其周长为 32 cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm和13cm,而没有明确腰、底 分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角 形.【解答】解：由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为6cm时，三角形三边长为6, 6, 13, 6+6< 13,不能构成三角 形；(2)当腰长为13cm时，三角形三边长为6, 13, 13,周长=2X

25、13+6= 32cm故答案为32.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰 和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能 构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.14. (3分)如图，正五边形 ABCDEK 对角线AC与BE相交于点F,则/AF上 72度.【分析】根据五边形的内角和公式求出/ EAB根据等腰三角形的性质，三角 形外角的性质计算即可.【解答】解：:五边形ABCDE1正五边形， / EA昆 / ABG ,V BA= BC /BA生 /BCA= 360 ,同理/AB巳360 , ./AFE= /ABF+/BA曰36

26、76; +36° =72° .故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公 式、等腰三角形的性质是解题的关键.15. （3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行 分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离X （米）之间的关系为y=- x2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米.【分析】根据铅球落地时，高度y = 0,把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可.2【解答】解：当y = 0时，y= x+x+=。，解得，x=2 （舍去），x = 10.故答案为：10.【点评】本题考查了二次函数的应用中函

27、数式中自变量与函数表达的实际意 义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点 Ai的坐标为（1, 0）,以OA为直角 边作RtzOAA2,并使/ AQA= 60° ,再以OA为直角边作RtzOAA3,并使/ A20A = 60° ,再以OA为直角边作RtzXOAS并使/ AOA= 60°按此规律进 行下去，则点A2019的坐标为（22017, 22017）.【分析】通过解直角三角形，依次求 A, A A3, A 各点的坐标，再从其中 找出规律，便可得结论.【解答】解：由题意得，A的坐标为（1, 0）,A

28、2的坐标为（1,）,A的坐标为（-2, 2）,A的坐标为（-8, 0）,A的坐标为（-8, -8）,A的坐标为（16, - 16）,A的坐标为（64, 0）, 由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n,其纵坐标为0,与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n-2,纵坐标为2n2,与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为-2廿：纵坐标为2e2,与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为-2nT,纵坐标为0, 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为-2n：纵坐标为-2n，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n-2,纵坐标为-2n

29、-2,2019+ 6 = 336 -3,点4019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为-2n-2=- 22017,纵坐标为22017,故答案为：（-22017, 22017）.【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识， 关键是 求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律.实用文档19三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. （5分）计算：（1） 4 |1 |+6tan30 0 - （ 3-） °.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解：原式

30、=1 - （ - 1） +6X - 1=1 +1+2 1= 1+.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18. （6分）解分式方程：-1 =.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经 检验即可得到分式方程的解.【解答】解：1 = ,方程两边乘（x- 2）之得：x （x-2） - （ x - 2） 2= 4,解得：x=4,检验：当 x = 4 时，（x - 2） 2w°.所以原方程的解为x=4.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.19. （6分）如图，点E是?ABCD勺CD边的中点，AE BC的延长线交于点

31、F, CF =3, CE= 2,求？ABCD勺周长.【分析】先证明AADEzFCE得到AD= C曰3, DE= CE= 2,从而可求平行 四边形的面积.【解答】解：二四边形ABCD1平行四边形， .AD/ BC /DA段 / F, DD= / ECF又E又EC .AD&AFCE(AAS . .AD= C曰3, DE= CE= 2.DC= 4.平行四边形ABCD勺周长为2 (A6D。=14.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、 全等三角形的判定和性质，解题 的关键是借助全等转化线段.20. (6分)如图，已知A (n, -2), B(-1, 4)是一次函数y = kx+b和反比例 函

32、数y =的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB勺面积.【分析】(1)根据A (n, -2), B(-1, 4)是一次函数y = kx+b的图象与反 比例函数y =的图象的两个交点，可以求得 m的值，进而求得n的值，即可解答本题(2)根据函数图象和(1)中一次函数的解析式可以求得点 C的坐标，从而根 据 S>AAOB= S>AAO(+S>ABO(M 以求得 AOB勺面积.【解答】解：(1) A (n, -2), B(- 1, 4)是一次函数y = kx+b的图象与 反比例函数y=的图象的两个交点， . 4=,得 - 4,7=-, - 2=-,得

33、n= 2, 二点 A (2, - 2),，解得，:一函数解析式为y= - 2x+2,即反比例函数解析式为y=-, 一函数解析式为y=-2X+2；(2)设直线与y轴的交点为C,当x = 0时，y=-2X0+2= 2, 点C的坐标是(0, 2), 点 A (2, - 2),点 B ( - 1, 4), Sa aqb= SL ao+SL boc=X2X2+X 2X1=3.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.四、实践应用题(本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分)21. (6分)为了提高

34、学生的阅读能力，我市某校开展了 “读好书，助成长”的活 动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调 查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图， 如图所示，请根据统计图回答 下列问题：(1)本次调查共抽取了200名学生,两幅统计图中的 m 84 , n =15 .(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“ A”类图书的学生 约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女) 中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为 一男一女的概率.【分析】(1)用喜欢阅读“ A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到

35、调查 的总人数；用喜欢阅读“ B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数 得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；(2)用3600乘以样本中喜欢阅读“ A”类图书的学生数所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一 男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1) 68+ 34险200,所以本次调查共抽取了 200名学生，m= 200 X 42险 84,n% X 100喉 15% 即 n=15;(2) 3600X 34险 1224,所以估计该校喜欢阅读“ A”类图书的学生约有1224人;(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数

36、，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4,所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率=.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可 能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目凡 然后利用概率公式计 算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.22. (8分)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需 31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共 200只，要求A型节能灯的数量不 超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购

37、买方案，并说明理由.【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组， 从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到费用与购买 A型号节能灯的关系式，然后根据一次函 数的性质即可解答本题.【解答】解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是 y元，,解得，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200- a)只，费 用为w元，w 5a+7 (200- a) =- 2a+1400,va<3 (200- a),.a<150,当a=150时，w取得最小值，止匕时 w= 1100, 200 a=50,

38、答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式 的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解 答.23. (8分)如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH和教学楼CG的高，先在A 处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角/ HFE为45° ,此时教学楼 顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端 G的 仰角/GEM 60° ,点A、B、C三点在同一水平线上.(1)求古树BH的高；(2)求教学楼CG勺高.(参考数据：=1.4, =1.7)【分析

39、】（1）由/HFE= 450 知 HE= EF= 10,据此得 BH= BE+HE= 1.5+10 = 11.5;(2)设DE x米，则DG x米，由/GF住45°知GA DF= EF+DE据此得x = 10+x,解之求得x的值，代入C氏DGDC= x+1.5计算可得.【解答】解：(1)在 RtEFH中，/ HEF= 90° , / HF白45° ,. .但 EF= 10,.BH= BE+HE= 1.5+10 = 11.5,:古树的高为11.5米；(2)在 RtAEDGfr, / GE氏60° , .DG DEan60 0 = DE设Dx米，则DG=x米

40、，在GFDt, / GDM 90° , / GF氏45° , .GD= DF= EF+DE,.x= 10+x,解得：x=5+5, .CGDGD x+1.5= (5+5) +1.5 = 16.5+5 = 25,答：教学楼CGW高名勺为25米.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.24. (8分)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3X 3正方形方格纸， 剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视 为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪

41、掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑 （每 个3X3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得.【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋 转对称图形的概念.五、推理论证题（9分）25. （9 分）如图，在 RtzXABC, /AC氏90° , AC6, BC= 8, AD¥分/ BACAD交BC于点D, EDLAD交AB于点E, /XADE勺外接圆。交AC于点F,连接EE（1）求证：BC是。的切线；（2）求。的半径r及/ 3的正切值.【分析】（1）由垂直的定义得到/ ED是90° ,连接OD则。阵OD得到/ 1 =/ ODA根据角平分线的定义得到/ 2= / 1 = / ODA根据平行线的性质得到 /BDd /AC氏90° ,于是得到BC是。的切线；(2)由勾股定理得到AM = =10,推出BDOozBCA根据相似三角形的性 质得到r =,解直角三角形即可得到结论.【解答】(1)证明：: EDL AD /ED是 90° ,.AE是。的直径, .AE的中点是圆心O,连接OD则OA= OD./ 1 = / ODA. AD平分 / BAC /2=/ 1 = / ODA .O