点与圆位置关系

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系教学目标1. 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.2. 从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用.3经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.4经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法。5通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学 问题的策略.6 通过学习，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展 实践能力与创新精神.教学重点1 经历不在

2、同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和方法，并能掌握这个 结论.2. 从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用.3. 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.教学难点1. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.2. 从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用.课时安排5课时.5第1课时教学内容2421点和圆的位置关系（1）.教学目标1了解同心圆的概念.2了解点和圆的三种位置关系.3.知道经过一点或两点可作无数个圆. 教学重点点和圆的三种位置关系.教学难点经过

3、两点作圆时圆心的分布.教学过程、导入新课问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌， 为祖国赢得荣誉.射击靶的 示意图是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的.你知道击中靶 上不同位置的成绩是如何计算的吗？、新课教学1. 解决问题.教师可让学生尝试回答，引导学生可分几个区域进 行计算成绩.学生回答后，教师明确说：要解决这个问 题，需要研究点和圆的位置关系.那么，点和圆有几种 位置关系呢？我们知道，圆上所有的点到圆心的跟离都等于半 径.如图，设。O的半径为r，点A在圆内，点B在圆 上，点C在圆外.容易看出：OAvr，OB=r，OC>r.反过来，如果OAvr，OB=r，OC>r，则可

4、以得到点A在圆内，点B 在圆上，点C在圆外.设。O的半径为d，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆外=>d>r;点P在圆上 d= r;点P在圆内=>dvr知道了这三种位置关系后，我们就可以回答击中靶上不同位置的成绩是 如何计算的了.射击靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示， 射击成绩用弹着点位置对应的环数表示弹着点离靶心越近，它所在的区域 就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.2探究：我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过一个已知点 A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？教师引导

5、学生分别回答这三个问题.(1) 作圆，使它经过已知点 A,你能作出几个这样的圆？(2) 作圆，使它经过已知点 A、B.你是如何作的？你能作出几个这样 的圆？圆心的分布有什么特点？与线段 AB有什么关系？为什么？学生思考、讨论，教师指导，最后明确：(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A作圆，只要 圆心确定下来，半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心， 以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).(2)已知点A、B都在圆上,到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线 段的垂直平分线上的点到线

6、段两端点的距离相等，贝U圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距 离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到 A的 距离即为半径.圆就确定下来了 .由于线段 AB的垂直平分线上有无数点， 因此有无数个圆心，作出的圆有无数个.如图(2).三、新课教学1. 思考：经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C能不能作圆？如果 能，如何确定所作圆的圆心？教师指导学生分析、作图.对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题， 因为所求的圆要经过 A， B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等.因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段

7、 BC的垂直平分线上.(1) 连结 AB、BC.(2) 分别作线段AB、BC的垂直平分线11和12，设交点为0,贝U OA =0B= 0C.(3) 以0为圆心，0A (或OB, 0C)为半径作圆，。0就是所要求作 的圆.C因为过A, B, C三点的圆的圆心只能是点 0, 的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2. 有关定义.由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做 这个三角形的外心.3 .思考：经过同一条直线上的三个点能作出一 个圆吗？如右图，假设经过同一条直线I上的A, B, C 三点可

8、以作一个圆.设这个圆的圆心为 P,那么点P 既在线段AB的垂直平分线li上，又在线段BC的垂 直平分线I2上，即点P为li与I2的交点，而li丄I, I2 丄I，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上 的三个点不能作圆.上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学 过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不 成立(即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆)，由此经过推理得出 矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反 证法.反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和 已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误，故结论成立.四、巩固练习1. 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆, 它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图.0为外接圆的圆心，即外心.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.锐角三角形直角三角形钝角三角形2. （教材第95页练习3）如下图，CD所在的直线垂直平分线段 AB.怎 样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与 A、B两点的距离相等，又因 为和一条线段的两个端点距