立体几何教师版

1、省丹中高一创新班期末复习讲义立体几何填空题1给出命题：（设立体几何P表示平面，I表示直线，A、B、C表示点）、若 AG ,Aa ,Ba ,B| ,则 lua ；、Aa,A 忘 P,B 忘 a,B忘 P,则 aCp =AB ；、I 学 a, A忘 I，则 A芒 a ；、若A、B、C亡a , A、B、C亡P ,且A、B、C不共线，则a与P重合。则上述命题中，真命题有.（填上所有正确的序号）、Vi,2、将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为圆柱体积为v2，则V : v2 =2。3、 三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的.倍解：设最小球的

2、半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分2别为 4 n2,16 n2,36 n2,所以.孑:2=号.4 n + 16 n 54、以正方体 ABCD-ABGU （棱长为2）的顶点D为坐标原点，以DADC、DDi所在的方向分别作为 x轴、y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系,则上底面 ABGDi中心的空间直角坐标为 。（ 1, 1, 2）5、设a,b为不重合的两条直线，a P为不重合的两个平面，给出下列命题:(1 )若 a / a 且 b/ a ,贝 y a / b ；( 2 )若 a 丄 a 且 b 丄 a，贝 U a b ；/ P,则 a/ P；( 4 )若 a 丄a 且

3、 a丄 P，则 a/ P.上面命题中，所有真命题的序号是6、如图，在长方体 Jflf 7J中,AS = AD = 2t77/,则三棱锥的体积为c/tt .【答案】37、如图，直三棱柱 ABC-AiBiG 中，AB=1 , BC =2 , AC =(5 , AAi=3,M为线段BB1上的一动点，则当 am +MC1最小时， AMC1的面积为_。&如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有 一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最 引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱 的表面积与球的表面积之比分别为 (

4、)解析设球的半径为 R,则圆柱的底面半径为R,高为2R,V 圆柱=7R2X 2R= 2nR3, V球=4 泯3. 牛|柱= |nR = 3,V球笄32S 圆柱=2 ttRX 2R+ 2 X nR2= 6 nR2, S 球=4nR2. .； = / 廿=S求4 tR 29.圆柱的侧面展开图是边长为6 n和4 n的矩形，则圆柱的表面积为 .解析圆柱的侧面积 S侧=6 nX 4 n= 24 n.(1) 以边长为6 n的边为轴时，4 n为圆柱底面圆周长，所以2 n = 4 n即r = 2.所以S底=4n所以S表=24 n + 8 n.(2) 以4 n所在边为轴时，6 n为圆柱底面圆周长，所以2n =

5、6，即r = 3.所以S底=9 n,所以 S表=24 n + 18 n.10 .设a、P表示平面，I为直线，且 2 ,;有下列三个事实： I丄a ；a / P :I丄P .以其中任意两个为条件，另一个为结论可构成三个命题，其中正确的命题个数是:11 .正六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为血；则这个棱柱的侧面对角线 E1D与BC1所成的角是：.60 12. 一个长方体的对角线长为丨，全面积为S,给出下列四个实数对：1 1 ( 8 , 128 );笑(7, 50 );3( 6, 80);(2,2).其中可作为(l,S)取值的实数对的序号是。13、给出下列命题：若一

6、个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行若两条平行直线中的一条垂直于直线m那么另一条直线也与直线 m垂直；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,所有真命题的序号为【答案】(1卜(3卜(4)14、在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为 a , P ,则COS2 a + COS2 P = 1.类比到空间中一个正确命题是 ：在长方体ABCD - A BCiDi中，对角线AG与相邻三个面所成的角为 a , P , Y ,则有【答案】COS2 a +cos2 p + cos2

7、= 2解答题15、如图，在正方体 ABCDAiBiCiDi中，已知M为棱AB的中点.(I) ACi/平面BiMC;(n )求证：平面 DiBiC丄平面BiMC.证明：(I) MO/AC i ;(n) MO / ACi , ACi丄平面DiBiC , MO丄平面DiBiC，平面DiBiC丄平面 Bi MC.16、已知边长为2的等边 ADE垂直于矩形 ABCD所在平面，F为AB的中点，EC 和平面ABCD成30角；(1)求四棱锥 距离.E-AFCD的体积;(2 )求D到平面EFC的解：(1)取AD的中点M,连结EM、CM;由等边 ADE可知：EMX AD, ADE所在平面垂直于矩形 EM丄平面AB

8、CD即卩EM为四棱锥E-AFCD的高;CABCD所在平面,/ ECM是EC和平面ABCD成的角;即/ ECM=30 ; EM M2 !2 =73,.在 EMC中,MC=3 ;从而 CD =2/2,1SAFCD 亏(AF +CD)XAD1=(72 + 2 运)X22=3/2，四棱锥E-AFCD的体积为r3应朋沁-(2 )由(1 )知三棱锥E-DCF的体积是四棱锥 E-AFCD体积的三分之二即Q Vejdcf = 6 ;又易知:3AB丄平面ADE, CD丄平面ADE; EF =农2 +(问2 =苗,EC = Q + (2问2 =屁,FC = Q +(72)2 =屜;由勾股定理的逆定理得： EFC是

9、等腰直角三角形，/ EFC=90 ;-SFC L局心3 ;又设D到平面EFC的距离为h，则由：jF= VD-EFC ,得Vd上FC即h=276 ; D到平面EFC的距离为333317、已知四棱锥 S - ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAB是等边 三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点. 求证：CM 平面SAE ；(2)求证：SE丄平面SAB；求三棱锥S -AED的体积.B【答案】i-门L取SA fn+A酱$轴甌M为、曲笙.*：按魁脸塾2 : 11 f *K：盛皤IJM- I J r d；烬: ： I i?/fl二!:;匕手I ! .O :

10、U n -r_ ： RJ：ii18、在四棱锥P ABCD 中，/ ABC=/ ACD= 90 / BAC = / CAD= 60, PA丄平面 ABCD, E 为 PD的中点,PA = 2 AB = 2.(1 )求证：PC丄AE ;(2)求证：CE /平面PAB ;DB(3)求三棱锥P - ACE的体积V .解：(1 )在 Rt ABC中，AB= 1, / BAC= 60 , BC= 3 , AC= 2 .取 PC 中点 F ,连 AF, EF , / PA= AC= 2 , PC丄 AF ./ PA丄平面 ABCD,CD u 平面 ABCD, PA丄 CD ,又/ ACD= 90 即 CD

11、丄 AC , CD 丄平面 PAC , CD 丄 PC , EF 丄 PC . PC 丄平面 AEF . PC丄 AE .(2)证法一：取 AD 中点 M,连 EM, CM.贝U EM/ PA.v EM 平面 PAB,PAU 平面 PAB,. EM/平面 PAB.在 Rt ACD中，/ CAD= 60 AC= AM= 2 ,/ ACM= 60 .而/ BAC= 60 , MC/ AB.v MC 平面 PAB, ABU 平面 PAB, MC/平面 PAB.v EMn MC= M,；平面 EMC/平面 PAB./ ECU 平面 EMC EC/平面 PAB.证法二：延长 DC、AB,设它们交于点 N

12、,连PN.v/ NAC=/ DAC= 60AC丄CD,； C为ND的中点. E为PD中点，二EC/ PN/ EC 平面 PAB PNU 平面 PAB,； EC/平面 PAB.1 由知AC= 2 , EF= 2CD,且EF丄平面PAC.在Rt ACD中，AC= 2 , / CAD= 60 CD= 2/3，得 EF=V3.贝U V= Ve_pac = 1 咒 1 咒2咒2咒73 二亦.323P/MD19、如图,在四棱锥P- ABCD中，必丄平面.4BCD，AC丄BD于U (I)证明：平面P仔D丄平面 M; ( n)设E为线段PU上一点，若AC丄BE,求证：厂.4 /平面BED【答案】(I)证:因为

13、几1丄平面ABCD,好Du平面A BCD, 二丄BD 又 肚丄RDHC是平面内的两条相交直线，.- BD丄平面而RDu平面PHD ,所以平面丄平面PAC(n)证:d丄处,二,C丄平面RED,丄BD, BE和FD为平面BED内两相交直线,连接 EO, - EO U平面 RED，二 AC 丄 EO,/jcc平面刖CD,二卫丄几r又/ PA丄平面ABCD,AdrEO共面，:、EOHPA,又/ PA tZ平面石ED, Ef)u 平面 BED, r. PA平面 RED20、如图,在三棱柱ABC ABiCi中,AB丄平面ABC , AB丄AC ,且AB=AC =AiB=2.(1)求棱AA与BC所成的角的大小；(2)在棱RG上确定一点P,使二面角P - AB - A的平面角的余弦值为 斷5A【答案】【解】(1)如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C (2,0,0 , B (0,2,0 ), A(O,2,2 ), B0,4,2),T H1AAf岡一页一匕,故AA1 2与棱BC所成的角是iAA =(0,2,2 ), BC 亍BiC，=(2, 2,0). cos(AA1,記=牛澀=上 P为棱BG中点,设 B.P-