第23讲与圆有关的位置关系

1、第23讲 与圆有关的位置关系锁定目标考试考标要求考查角度1. 探索并了解点和圆、 直线和圆 以及圆和圆的位置关系.2. 知道三角形的内心和外心.3. 了解切线的概念，并掌握切 线的判定和性质，会过圆上一点 画圆的切线.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点， 通常出现在选择题中.考查的重点是切线的性质和 判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函 数等知识结合在一起综合考查.圆与圆位置关系的 判定一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与 圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题 中.导学必备知识知识梳理一、点与圆的位置关系1点和圆的位置关系点在圆，点在圆，点在圆.；点在圆上2 点和圆的位

2、置关系的判断 如果圆的半径是r，点到圆心的距离为 d那么点在圆外 吕 点在圆内莒.3.过三点的圆(1) 经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点， 有且只有一个圆.(2) 三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的;这个三角形叫做这个圆的内接三角形.二、直线与圆的位置关系1 .直线和圆的位置关系2 概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆，这条直线叫做圆的; (2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 切线，这个.点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_；直线I3.

3、直线和圆的位置关系的判断 如果圆的半径是r，直线I到圆心的距离为 d那么直线I和O O相交吕和O O相切 U；直线I和O O相离.三、切线的判定和性质1 .切线的判定方法(1) 经过半径的 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2) 到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.的半径.2. 切线的性质 圆的切线垂直于经过3. 切线长定理.这一点和圆心的连线平分这两条切过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，线的夹角.四、三角形(多边形)的内切圆1 .与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1) 和三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做圆的 三角形；(2) 和

4、多边形各边都 的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.2 .三角形的内心的性质 三角形的内心是三角形三条五、圆与圆的位置关系1.概念两圆外离：两个圆切：两个圆有的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部.公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的 :两圆外的公共点，并且除了这个公共点以外， 一个圆上的点都在另一个圆的 公共点；两圆内切：两个圆有 的公共点，并且除了这个;两圆内含：两个圆 公共点，并且两圆相交：两个圆有 公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的 一个圆上的点都在另一个圆的 .2 .圆与圆位置关系的判断 设两圆半径分别为 R和r，圆心距为;两圆相交 口< d <

5、 OW d<（R>r）.六、两圆位置关系的相关性质1.两圆相切、相交的有关性质（1）相切两圆的连心线必经过 （2）相交两圆的连心线垂直平分 2 .两圆位置关系中常作的辅助线（1）两圆相交，可作公共弦.（2）两圆相切，可作公切线. 自主测试1 .在数轴上，点 A所表示的实数为中不正确的是（）A .当a< 5时，点B在O A内C.当a < 1时，点B在O A外OiO2 = D .两圆外离Ud>_(R> r);两圆内切U d = _3，点B所表示的实数为B .当 1 < av 5 时,D .当a > 5时，点两圆外切吕d = （R> r）;两圆内

6、含a,O A的半径为2.下列说法D.相切或相交cm和5 cm，大圆的一条弦 AB与小2 . （2012江苏无锡）已知O O的半径为2，直线I上有一点P满足PO = 2,则直线I与O O的位置关系是（）A .相切B .相离C.相离或相切3 . （2012湖北恩施）如图，两个同心圆的半径分别为4AB的长为（）A. 3 cm4 .如图,有（）D . 8 cmC . 6 cm国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系圆相切，则弦9C.外切、外离 D .外离、内切相交 B .外离、相交A .内切、5. （2012四川乐山）0 Oi的半径为3厘米，O O2的半径为2厘米，圆心距

7、 OiO2 = 5厘米, 这两圆的位置关系是（）A .内含 B .内切 C.相交 D .外切6.如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为p( )B在圆P外、点C在圆P内B, C均在圆P内触类旁通1若O O的半径为5 cm，点A到圆心 关系是()A .点A在圆外 B .点A在圆上考点二、切线的性质与判定O的距离为4 cm,那么点A与O O的位置C.点A在圆内 D.不能确定7. (2012山东济宁)如图，AB是O O的直径，AC是弦，OD丄AC于点D，过A作O O的切 线AP, AP与OD的延长线交于点(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论; 求证：PC是O

8、 O的切线.探究重难方法 考点一、点与圆的位置关系【例11 矩形ABCD中，AB= 8, BC = 35，点P在边AB上，且BP=3AP,如果圆P是 以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是A .点B, C均在圆P外B .点C.点B在圆P内、点C在圆P外 D .点【例21如图所示，AC为O O的直径且PA丄AC, BC是O O的一条弦，直线 PB交直线 DB DC 2AC 于点 D，DP = DO= 3.(1)求证：直线 求cos/ BCA的值.触类旁通2如图，AD是O O的弦，AB经过圆心 0,交O O于点C,/ DAB = / B= 30°（1）直线BD是否与O O相切

9、？为什么？连接CD，若CD = 5,求AB的长.考点三、三角形的内切圆【例3】 如图，在Rt ABC中，/ C=90 ° , AC=6 , BC=8.则 ABC的内切圆半径 r=触类旁通3如图所示，O O是 ABC的内切圆，切点分别是 D, / C=30°，则/ DFE的度数是E, F，已知/ A=100)A. 55 ° 考点四、【例4】cm,则O A,A .外切.触类旁通4B. 60° C. 65圆与圆的位置关系.在 ABC 中，/ C= 90°, AC = 3 cm, BC= 4 cm,若O A,O B的位置关系是（）B .内切 C.相交

10、D .外离若两圆相切，圆心距是7,其中一个圆的半径为O B的半径分别为1 cm,410,则另一个圆的半径为品鉴经典考题1.（2012湖南常德）若两圆的半径分别为 2和4，且圆心距为7,则两圆的位置关系为（）A .外切 B .内切 C.外离 D .相交2 . （2012湖南怀化）如图，点P是O O外一点，PA是O O的切线，切点为 A,O O的半径OA= 2 cm , / P= 30 °,贝U PO =cm.3. （2012湖南湘潭）如图， ABC的一边AB是O O的直径，请你添加一个条件，使BC是OO的切线，你所添加的条件为 .O'BC4.（2012湖南株洲）如图，已知 AD

11、为O O的直径，B为AD延长线上一点，BC与O O切于C 点，/ A = 30°B求证：（1）BD = CD; （2） AOCA CDB .5. （2012湖南常德）如图，已知 AB = AC, / BAC = 120 °在BC上取一点 O,以O为圆心,OB为半径作圆，且O O过点A,求证：（1）AC是O O的切线;四边形BOAD是菱形.研习预测试题过格点A, B, C作一圆弧，点 B与下列格点的连线中,D .点（6,1）1.如图，在平面直角坐标系中, 能够与该圆弧相切的是（）A .点（0,3）B .点（2,3）2 .如图，AB为O O的直径，PD切O O于点C,交AB的延

12、长线于 D，且CO= CD，则/ PCA =（ ）pA. 30° B. 45° C. 60° D.3.如图，O O的半径为2,点 O O于点B,贝U PB的最小值是（A .换4 .两圆的半径分别为A .内切 B .相交5 .两圆的圆心坐标分别是（Q3, 0）和（0,1），它们的半径分别是 3和5,则这两个圆的位置关系是（）A .相离B .相交C.外切D.内切6 .如图，/ ACB = 60 °,半径为1 cm的O O切BC于点C,若将O O在CB上向右滚动，则 当滚动到O O与CA相切时，圆心B. 53和乙C.外切C. 3D . 2圆心距为7,则两圆的位置关系是（）D .外离cm.7 .如图，直线 AB与半径为 EF / AB，贝y EF的长度为 C2的O O