第三课时实际问题与二元一次方程组

1、实际问题与二元一次方程组第三课时教学设计教学目标1.进一步学会列出二元一次方程组解较复杂的实际问题；2 .通过分析实际问题中的相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力;3 .帮助学生通过观察、分析、比较，运用方程组的相关知识解决数学问题.教学重点难点1.掌握列方程组解决实际问题的方法；2 .通过分析实际问题中的相等关系，会列出方程组解决实际问题. 教学准备课件.教学过程、引入新课.师：从实际问题中列出方程组，将实际问题转化为数学问题，并加以解决，仍旧我们这 一节主要探究的内容.我们首先要对材料进行认真地阅读，通过理解、分析、比较，运用方 程组的相关知识，去解决这些问题，从而进一步提高我

2、们分析问题和解决问题的能力.（课件展示.）已知（如图83 1）长青化工厂与A、B两地由公路和铁路相连.这家工厂从 A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元, 铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?8 3 1师：销售款与什么因素有关?原料费与什么因素有关?存在着怎样的相等关系?生：销售款与产品质量有关;原料费与原料质量有关;要想求销售款与原料费，首先需求出产品质量及原料质量.设产品质量为x吨，原料质量为y吨.则产品质量与原料质量都

3、与运费有关，但是我们还没有找到他们之间的质量关系.点评：有意识地引导学生主动地参与分析、交流等数学活动.师：好，首先应该表扬的是，你们没有“问什么就设什么”，而是设了一对间接未知量, 这恰好抓住了问题的关键，至于如何寻求数量关系，不要着急，先请大家思考一下，两次运 费共支出公路运费15000元是什么含义呢?生：我们认为是（由A-长青化工厂）10km的公路运费与（由长青化工厂-B） 20km的公路运费之和.师：很好！那么“由A-长青化工厂”这10km的公路运费如何表示出来呢?点评:教师非常尊重学生在学习中所表现出的差异.生：由可以表示为A-长青化工厂这10km的公路运费与运价、原料的质量以及公路

4、的长度有关,10X 1.5y;由长青化工厂-B的公路运费可以表示为20X 1.5X.点评:将问题分解，目的是为了鼓励学生有信心、有兴趣地参与数学活动.两者的和为15000元，用方程可表示为:10 X 1.5 y+ 20 X 1.5x 15000,化简后为 15y+ 30x= 15000.师：通过分析，我们找到一个相等关系:10km的公路原料运费+ 20km的公路产品运费=15000元.顺着这一思路考虑，能否找到其他相等关系?生：120km的铁路原料运费+ 110km的铁路产品运费=97200元.列出方程为：120X 1.2 y + 110X 1.2x= 97200.化简后为 144y + 13

5、2x= 97200.点评：对于学习有困难的学生，教师及时给予帮助，鼓励他们发表自己的看法.师：非常好！我们通过阅读材料，理解了内容，分析出两个相等关系，列出了方程组.我 们在阅读材料时，能否通过列表或图解等方法表示出数量之间相等关系呢?点评：对于学生在学习过程中出现的困难，耐心地引导他们去分析问题，目的是增强他 们学习数学的兴趣和信心.生：能.我们列出了这样一个表格:产品x吨原料y吨合计公路运费铁路运费x吨产品的公路运费可以表示为：20X 1.5X；y吨原料的公路运费可以表示为：10X 1.5y；公路运费合计为：20X 1.5x + 10X 1.5y= 15000；x吨产品的铁路运费可以表示为

6、：110X 1.2x；y吨原料的铁路运费可以表示为：120X 1.2y；铁路运费合计：110X 1.2x + 120X 1.2y= 97200.依据表格中的数量关系，可列方程组为:j20X1.5x+10X1.5y =15000p10 X1.2X +120X1.2y =9 7 2 0 0师：列表可以一目了然地表示数量之间关系，下面请同学们独立求出方程组的解.生：我解出的解为仁駕师：那么销售款如何计算呢?原料费为运输费的和又如何计算呢?生：产品300吨，每吨8000元;销售款为 8000 X 300= 2400000 （元）；原料400吨，每吨1000元;原料费为 400X 1000= 40000

7、0 （元）.运费合计 15000+ 97200= 112200 元.销售款比原料费与运输费的和多2400000- （112200+ 400000）= 1887800 （元）.师：通过以上的探究学习，我们认识到方程组是解决含有多个未知数的问题的重要工 具.根据问题中的数量关系，列出方程组就是建立了数学模型，解出方程组后，应进一步考 虑解是否符合问题的实际意义.、课堂练习.买60件A商品和30件B商品用了 1080元，买50件A商品和10件B商品用了 840元打折后，买500件A商品和500件B商品用了 9600元，打折后比不打折少花多少钱?师：仔细阅读材料，理解材料内容，找到相等关系，是解答本题

8、的关键.生：所求量与打折前A、B商品的价格有关系，因此需先求出打折前 A、B两种商品的价格.师：打折前A、B两种商品的价格又与哪些量之间存在着怎样的关系呢?生：我们通过列表找到数量之间的相等关系.设打折前A商品的价格为x元，打折前B商品的价格为y元.AB合计60x30y108050x10y840两个相等关系为:60件A商品和30件B商品用了 1080元;50件A商品和10件B商品用了 840元.列出方程组为：50：空：8000方程组的解为:x=16y =4再求出打折前500件A商品和500件B商品用了多少元:(16 + 4)X 500= 10000 (元).最后再计算出少花多少钱:10000 - 9600 = 400 元.师：当计算出打折前 A B两种商品的价格后，要特别注意检验，一是要检验所求得的解是否是原方程组的解，二是要看它是否符合实际意