第7讲相似三角形的判定

1、If* d WiSixr； r(! r r应鶯石 * iwig m-斩*hh.WxMxr； r（!iriltMr Uivii scfiorn. 初三数学（暑假班）三分天注定，七分靠打拼相似三角形的判定（1）第2页共7页【基础知识精讲】如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边 延长线），那么所截得的三角形与原三角形相似.定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：丄1.相似三角形的预备定理:（或其DE /BC,fi2. 相似三角形的判定判定定理（1）:两角对应相等，两三角形相似.补充：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。【重难点高效突破】

2、例1.如图，直线BC可以推出俎BDde分别与 ABC的边AB、AC的反向延长线相交于 D、E,由ED /AE=吗？请说明理由。CE已知：如图，在 ABC中，/ BAC=90 ° , AD丄BC于D.例2.（射影定理）2求证：（1） ABBD BC ；（2） AD2 =BD CD 例3.如图，AD是Rt ABC斜边BC上的高，DE丄DF,且DE和DF分别交 AB、AC于E、 A匚=匹吗？说说你的理由.F则ADBD例4.一点，且/(1)(2)(3)如图，在平行四边形 ABCD中，已知过点B作BE丄CD于E,连接AE , F为AE上BFE= / C求证： ABF sA eAD ;若 AB=

3、4 , / BAE=30。，求 AE 的长；在（1） （2）条件下，若AD=3，求BF的长。初三数学（暑假班）三分天注定，七分靠打拼圖耶孚扳松技w,vir /(! riiLfr iuiMt xtifirH.【素质能力测试】一、选择题1.如图， ABC经平移得到 共有相似三角形（A.3 对 B2 .如图，已知 DE/A. AD =生 B .AB ACDEF AC DE交于点 G则图中3. 在矩形 ABCD中, E、A. ADE AEFC. ADE ECF4、如图，直线11/ l 2,A.5 : 2B.4: 1)4对BC EF/ AB,则下列比例式中错误的是(CE _ EA C DE _ AD D

4、F分别是CD BC上的点，若/B. ECF AEFD. AE® ABF AF: FB=2： 3, BC： CD=2： 1,C.2: 1D.3: 2C .5 对 D)EF CFAEF=90°,则一定有贝U AE： EC 是(（1题图）F（3题图）(4题（5题图）图）5.如图，E是平行四边形 共有相似三角形（）6. ABC中,A.2 : 1ABCD的边BC的延长线上的一点，连结(6D.3: 2DE/ BC,B.1: 2C.2: 3C(8AE交CD于 F,则图中对 D.4 对7.如图，P是Rt ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点 的三角形与 ABC相似，满足这样条件的直线共

5、有（）C.3 条 D.4 条EF/ AB,则下列比例式中错误的是（CE EA C DE AD D CF FBBC BDP做直线截 ABC使截得A.1条 B.2 条8.如图，已知 DE/ BCA.AD=AE B.AB AC二、填空题)EF CFAB CB1. 下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰 直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似 为正确的说法的序号都填上 ）.2、如图， ABC 中，BC=a.11（1）若 AD= AB, AE=AC,贝U D"33第3页共初三数学(暑假班)三分天注定，七分靠打拼1(2) 若 DC2=5b,31(3) 若 DO= -

6、 D2B,31若 D-1 D=-DmB,33、已知：如图，遛I耶茅规彬枚Bfk d W為践T； /(I iriUBrxfr lUiM'i schniM.1E1b= = E1C，贝U D2E2=;31&&=-E2C，贝U DE3=；31&-1En=-En-1C，贝U CnEn=.3 ABC中，/ B=/ C=30° .请你设计三种不同的分法，将 ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角 形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种 分法的空格线上填空.(画图工具不限，不

7、要求写出画法，不要求说明理由).第5页共7页三、解答题1、如图, 求EC的长.分法一：分割后所得的四个三角形中，也,Rt S Rt 分法二：分割后所得的四个三角形中，也,Rt s Rt 分法三：分割后所得的四个三角形中，也,Rt s Rt ABC中，BD是角平分线，过 D作DE/ AB交BC于点E, AB=5cm BE=3cm2.如图，在梯形 ABCD中, AB丄BC, / BAD=90，对角线 BD丄DC.(1) ABCM DCB相似吗？请说明理由.(2) 如果 AD=4, BC=9,求 BD 的长.i三分天注定，七分靠打拼llfi 1ft r I |r<r IjllM'i M

8、-村斡"I”?(! r I ir<r iji iM'i s(-Nnri.L初三数学(暑假班)3. 已知：如图，在正方形 ABCD中, P是BC上的点，且Q是CD的中点. ADQ与 A QCP是否相似？为什么？BP=3PC1.如图，已知ABC的角平分线，AD的垂直平分线交 BC的延长线于点 E,交AB与F,试判定 BAE与 ACE是否相似，并说明理由。第6页共7页PQ! BD?2.如图，在矩形 ABCD中, AB=5cm BC=10cm 动点 P在AB边上由A向B作匀速运动，1 分钟可到达B点；动点Q在BC边上由B向C作匀速运动，1分钟可到达C点，若P、Q两点 同时出发，问经过多长时间，恰好有遛I術#ijS枝初三数学（暑假班）三分天注定，七分靠打拼【课后思考】1.已知: 则BF是FG如图所示，D是AC上一点，BE/ AC, AE分别交BD BC于点F、G /仁/ 2.EF的比例中项吗？请说明理由 .2.如图，AC?AE=AF?AB吗？说明理由.3.如图，AD是Rt ABC斜边BC上的高，DE1 DF,且DE和DF分别交 AB 则圧ADBE=壬吗？说说你的理由.BDAC于 E、F.CD是Rt ABC的斜边AB上的高，/ BAC的平分线分别交 BC CD于点E、F.第7页共7页三分天注定，七分靠打拼遛1耶奇叔彬枝Zl! r UBfXfr