第10讲等式的性质

1、智慧的花朵、需要你辛勤的汗水！相信自己、成功就在前方!9【知识衔接】第十讲等式的性质小学初中课程解读小学课程初中课程小学数学中，了解等式的性 质，能用等式的性质解简单 的方程。初中数学中，掌握等式的基本性质。小学知识回顾等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a = b，那么a ± c = b ± c.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a = b,那么ac = be,如果a = b(c丰0)，那么 i 4初中知识链接1. 方程的定义(1)方程的定义：含有未知数的等式叫方程.方程是含有未知数的等式，在这一概念

2、中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数.(2 )列方程的步骤: 设出字母所表示的未知数;找出问题中的相等关系;列出含有未知数的等式方程.2. 方程的解(1)方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解.注意：方程的解和解方程是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性.而解方程是求方程解的过程，具有动词性.(2 )规律方法总结:无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法.3. 一元一次方程的定义（1） 一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方

3、程叫一元一次方程.通常形式是ax+b=O （a, b为常数，且a丰0）.元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为 0.我们将ax+b=0 （其中x是未知数，a、b是已知数，并且 az 0）叫一元一次方程的标准形式.这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1.（2） 一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面.求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法.4.等式的性质(1)等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式

4、子）结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.应用时要注意把握两关:【经典题型】小学经典题型下列说法正确的是（A .等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立B .两个不同的质数相加，和可能是奇数也可能是偶数C. 一节课的时间是 孑小时，是把“一节课的时间”看作单位“m+3 = n+5,那么 m () n.A .大于B .小于C .等于D.无法确定x+1.8 = y+2.5，那么 x () y.D.无法确定4 下列等式中不成立的是（A. 9+0= 9B. 9- 0= 9）。5

5、 .下列利用等式的性质对方程的变形中，正确的是（A.由 5x +2 = _1，得 5x =2 -1xC .由一-1=1，得 X =4 D4B .由'=0，得 y=334.由一x=8，得 x = 1056.已知a=b.下列等式成立的是（）。A . a+402=bB.a + 240=b+420C.a X 25=bX 257. 6+x30 - x> 269x=16x=0 50 - 2=25240- y=30a+b=2915+8=23是方程的是:;是等式的是:在 5.6+x= 7.8;95 - 37= 58;8- y; 30+x< 75; 9x= 72+18中,等式有，方程有如果

6、3x+4 = 25,那么 4x+3 =初中经典题型把方程丄耳二I变形为x=2，其依据是（）2等式的性质1等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质已知等式ax=ay，则下列变形不正确的是:A、X =y.B 、ax 1 =ay -1C、ay _ax33、3 -ax =3 -ay运用等式性质进行的变形，正确的是（如果a=b,那么a+2=b+3如果a=b,那么a - 2=b- 3C.如果卫，那么a=b C CD.如果a2=3a,那么a=3 4 .在下面方程中变形正确的为（ 3x+6=0，变形为 x+2=0，x+7=5-3x ,变形为4x=-2 ,2x=3，变形为2x=15，4x=-2，变形为x=

7、-2 .5A. B.C .下列等式变形正确的是若-3x = 5,贝U x=-B.若-3X 1+ =1，贝U 2x+3 ( x 1 )= 12C.若 5x 6= 2x+8，贝y 5x +2x = 8+6D.若(x+1) 2x = 1，贝y 3x+3 2x = 1如果x= 1是关于x的方程x+2k 3=0的解，则的值是（）1 B. 1 C. 2D. 2下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（如果a=b,那么a+5=b+5B.如果a=b，那么u bC.如果ac=bc，那么a=b D.如果“，那么a=b下列各方程中，是一元一次方程的是（x 2y=4 B. xy=4C. 3y 1=4-X - 4D.

8、 4若关于尤的方程楓2_协+ 20是一元一次方程，则这个方程的解是（C.10.将等式3a 2b=2a 2b变形，过程如下：因为 3a 2b=2a 2b,所以3a=2a （第一步），所以 3=2 （第二步），上述过程中，第一步的根据是，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 .a bab11.有下列等式：由 a=b，得5 2a=5 2b;由a=b，得ac=bc;由a=b,得卞'一；由'匚 弘，得3a=2b;由a2=b2，得a=b.其中正确的是12 .若x= 3是方程k （ x+4） 2k x=5的解，则k的值是 13. m, n互为相反数，则(3m -2n) - ( 2m -3n)

9、= 14 .已知方程3x+2y=5，用含x的式子表示y，则y=15.由等式（a 2） x=a 2能得到x 1=0,则a必须满足的条件是16. 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式.(1)如果 2x+7=10，那么 2x=10-(2)如果-3x=8，那么x=22(3)如果 x- = y- _,那么 x=33a(4)如果；=2，那么a=417. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.如果=，那么105x=，根据如果-2x=2y，那么x=，根据2如果一x=4，那么x=3，根据如果x=3x+2，那么x-=2,根据18. 据等式性质，

10、求下列各式中的x.(1) 5x=3x-2(2) -5x-27=7x-3 .19阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么?2 (x - 1)- 1=3 (x- 1) - 1两边同时加上1,得2 (x - 1) =3 (x - 1),第一步两边同时除以(x - 1)，得2=3 第二步.20.已知关于x的方程(m+3 ) x|m+41 +18=0 是一元一次方程，试求:(1) m的值;(2) 2 (3m+2 ) -3 (4m-1 )的值.【实战演练】先做小学题夯实基础1 .一个数x与a的和的4倍比9.8少2,求这个数，列等式为(A.x+4a-9.8 =2B.x+4a=9.8-2C.4 (x+a)

11、 =9.8-2D.4(x+a) -2=9.82 .下面不是等式的是（)。A.5285 + 515=5800B.29a+ 36bC.146 6a=1163 .已知a=b,下列等式成立的是（）。A. a+402=b B.a +240=b+420C.aX 25=bx 254 .求方程2x=22的解的方法是（）。A. 22 X 2 B. 2-22C.225.如果甲X 1.1=乙十1.1 （甲、乙工0）那么（A .甲=乙B .甲 >乙C .甲V乙无法确定6下列各式中，（）是方程.A. 2x+65x- 0.67 > 1.4C. 6a - 9 = 37 下列式子中是方程的是（A. 5x+3.21

12、0= x+82.8 - 0.5x12+23=358.下面不是方程的是（A . 5a+1 = 131.5x+72.1x+x= 6.66x+7 = 4x+109.在4 X 8= 32, 3x 6= 9,5a + 4a,x 5.3>4 ,35x + 13x = 9.6中,(）是等式，（是方程。（填序号）10.如果a=b，根据等式的性质填空.a+ 3=b +=b 十20.11.当a比15多b时，用等式表示是 12.如果x = y，根据等式的性质填空。x + 3 = y+ () x X d = yx ()13 .如果3a= 5b （a、b均不等于0）,根据等式的性质在O里填运算符号，在横线里填数.

13、3a+6 - 5bO 63aO 5= 5b - 5 14. A- 1.8 = B-7.2 ( AB 都不等于 0),贝U A- B = _再战初中题能力提升1.下列方程中，是一元一次方程的是（-1=2 2 A. XB. TC.D.2下列利用等式的性质，错误的是A .由a=b,得到1-a=1-b B.)_b2,得到a=bC.由a=b,得到ac=bc D. 由 ac=bc，得至U a=b3 .用代数式表示:a的2倍与3的和下列表示正确的是（A. 2a-3B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)4 .若x= 3是方程a- x= 7的解，贝y a的值是（7D. 2B. 7C. 10).5

14、 .已知2是关于x的方程3x+a=0的解.那么a的值是（B.- 3 C.4 D.- 56 .运用等式性质进行的变形，不正确的是（A.如果a=b,那么a - c=b - c B .如果a=b，那么 a+c=b+cC.如果a=b,那么ac=bc D .如果ac=bc，那么 a=b7 .下列方程的变形,符合等式的性质的是（A.由 2x - 3=7，得2x=7 - 3B.由 3x - 2=x+1，得 3x - x=1 - 2C.由-2x=5，得 x=- 3D.由-x=1，得 x= - 338 .如果x=y, a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（A. 4 - y=4 - x B . x2=y2 C .D . - 2ax= - 2aya a9.若 a = b+ 2，贝U a- b =.（填序号）10.若