第八章学案41

1、学案41磁场对运动电荷的作用以邈挖点.回扣概念规律和方进一、概念规律题组1. 关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是 （）A 洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力B 安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力C.安培力和洛伦兹力，二者是等价的D 安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功v和磁场对负电荷的洛伦）2以下四个图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动的方向F卫BBB兹力F之间的相互关系图，这四个图中画得正确的是 （B、V、F两两垂直）（SA3. 带电荷量为+ q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（A 只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B. 如果把+ q改为

2、q,且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C. 洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D .粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变二、思想方法题组B的匀强磁场中做匀速圆周运4. 一个质量为 m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为动，则下列说法中正确的是 （）A .它所受的洛伦兹力是恒定不变的B .它的速度是恒定不变的C.它的速度与磁感应强度 B成正比D .它的运动周期与速度的大小无关X X X X XP必涎PO图15.如图1所示，在边界 PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从 边界上的0点沿与PQ成0角的方向以相同的速度 v射入磁场中，则

3、关于正、负电子，下列 说法不正确的是（）A .在磁场中运动的时间相同B .在磁场中运动的轨道半径相同C.出边界时两者的速度相同D .出边界点到0点处的距离相等一、对洛伦兹力的理解1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.2洛伦兹力方向的特点洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直 于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.（2）用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运 动的反方向.3.洛伦兹力与电场力的比较项目内对应洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运

4、动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件vM 0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小力方向与场 方向的关系F= qvB（v 丄 B）定是 F丄B, F丄V与电荷电性无关F = qE做功情况任何情况下都不做功正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反可能做正功、负功，也可能不做功力为零时 场的情况F为零，B不一定为零F为零，E 一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向， 不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大 小，也可以改变电荷运动的方 向【例1】（2009广东理基）带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作 用.下列表述正确的是（）A .洛伦兹力对带电粒子

5、做功B .洛伦兹力不改变带电粒子的动能C.洛伦兹力的大小与速度无关D .洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法1. 圆心的确定如图2甲、乙所示，试确定两种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法.总结 两种情况下圆心的确定分别采用以下方法:已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图3所示，图中P为入射点，M为出射点）.已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射（如图4所示，P为入射点，M为点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心

6、 出射点）.根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律:直线边界（进出磁场具有对称性，如图5（a）、（b）、（C）所示）7(h)平行边界（存在临界条件，如图6（a）、（b）、（C）所示）图6V2. 半径的确定用几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径的大小.3. 运动时间的确定a时，其运动粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时间表示为：t=360（或t=207）.【例21.XXK'XXX:XXX图8（2011海南10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图8中的正方形为其边界.细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从0点入射.

7、这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说 法正确的是（）A .入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B .入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D .在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大规范思维【例3】 如图9所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B = 0.10 T,磁场区域半径域圆心为0i，磁场向里，右侧区域圆心为26193.2X 10 kg、带电荷量 q= 1.6X 10 C m/s正对0

8、1的方向垂直磁场射入，它将穿越02，磁场向外.两区域切点为的某种离子，从左侧区域边缘的C点后再从右侧区域穿出.求:r =訂3 m,左侧区C.今有质量m = A点以速度v = 106(1) 该离子通过两磁场区域所用的时间；(侧移距离指垂直初速度方离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离 向上移动的距离).规范思维三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题1. 解决此类问题的关键是：找准临界点.2. 找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大” “最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度V(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界 点，然后利用

9、数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.当速度V一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长.(3)当速率V变化时，圆周角越大，运动时间越长.【例4】(2011广东35)如图10(a)所示，在以0为圆心，内外半径分别为 &和R?的圆 环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1 = R0,R2= 3Ro.一电荷量为+ q，质量为m的粒子从内圆上的 A点进入该区域，不计重力.(1)已知粒子从外圆上以速度 V1射出，求粒子在 A点的初速度vo的大小.若撤去电场，如图

10、10(b),已知粒子从OA延长线与外圆的交点 C以速度V2射出，方 向与OA延长线成45。角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间.速度大小为 V3,方向不确定，要使粒子一定在图10(b)中，若粒子从 A点进入磁场，能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？* *识B .高速粒子带正电D 轨迹半径逐渐增大10规范思维限时自测，测速度、练规提能力【基础演练】1. (2011河南郑州月考)在高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现五颜六色的弧状、带状或幕状的极其美丽壮观的发光现象，这就是我们常说的“极光”.“极光”是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原

11、子引起的.假如我们在北极地区忽然发现正上方的高空出现了射向地球的沿顺时针方向生成的紫 色弧状极光(显示带电粒子的运动轨迹)则关于引起这一现象的高速带电粒子的电性及弧状 极光的弯曲程度的说法中，正确的是A .高速粒子带负电C.轨迹半径逐渐减小图112. 真空中两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流.在两导线所确定的平面内，一电子从P点运动的轨迹的一部分如图 11中的曲线PQ所示，则一定是()A . ab导线中通有从a到b方向的电流B. ab导线中通有从C. cd导线中通有从D. cd导线中通有从b到a方向的电流c到d方向的电流d至U c方向的电流图12To,轨道平面位于纸面内，质点

12、的速度方向如图中箭头所示.现加 已知轨道半径并不因此而改变，则（质点运动的周期将大于 质点运动的周期将小于 质点运动的周期将大于 质点运动的周期将小于3. （全国高考）如图12所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做 匀速圆周运动，周期为一垂直于轨道平面的匀强磁场，ToToToToA .若磁场方向指向纸里，B .若磁场方向指向纸里，C.若磁场方向指向纸外，D .若磁场方向指向纸外，4.图13（不计重力）以某如图13所示，圆柱形区域的横截面.在没有磁场的情况下，带电粒子一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t;若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B，带电粒子仍

13、以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度_n方向偏转了 3.根据上述条件可求得的物理量为（）A.带电粒子的初速度B .带电粒子在磁场中运动的半径C.带电粒子在磁场中运动的周期D .带电粒子的比荷5.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图14所示，它的核心部分是两个 D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，在两盒间的窄缝中形成交变电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中， 磁场方向垂直于盒底面， 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， 通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核 频交流电源的周期和获

14、得的最大动能的大小，可知A .加速氚核的交流电源的周期较大，B .加速氚核的交流电源的周期较大，C.加速氚核的交流电源的周期较小，D .加速氚核的交流电源的周期较小，(3H)和a粒子(2He)，比较它们所加的高 ( )氚核获得的最大动能较小 氚核获得的最大动能也较大 氚核获得的最大动能也较小 氚核获得的最大动能较大6.yXXXX XH X 乂K X K 宀XXXKoX图15(天津高考)如图15所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B的匀强 磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点0处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速A.2aB，正电荷B.，正电荷度方向垂直于磁场且与 x轴正方向成

15、120°角，若粒子穿过 y轴正半轴后在磁场中到 x轴的 最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(负电荷c.2aB，负电荷【能力提升】7.图16(2010 苏连云港模拟)如图16所示，一个质量为 m、电荷量为+ q的圆环，可在水平 放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度V0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )V图17& （2010重庆理综21）如图17所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场, 有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，

16、运动轨迹为相应的圆弧.这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.粒子编号质量电荷量（q>0）速度大小1m2qv22m2q2v33m-3q3v42m2q3v52m-qv由以上信息可知，从图中 a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（）A. 3、5、4 B. 4、2、5 C. 5、3、2 D. 2、4、5题号12345678答案9.图18（2011北京23）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和 原子核技术等领域有重要的应用.如图18所示的矩形区域 ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝.离子源产生的离子， 经静电场加速后穿过狭缝沿垂

17、直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到 GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空.已知被加速的两种正离子的质量分别为m1和m2（m1>m2），电荷量均为q，加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略不计重力，也不考虑离子间的相互作用.（1）求质量为 m1的离子进入磁场时的速率 V1.（2）当磁感应强度的大小为 B时，求两种离子在 GA边落点的间距s.（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度，若狭缝过 宽，可能使两束离子在 GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离.设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L,狭缝宽度为d，狭缝右边缘在

18、A处.离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA边且垂直于磁场，为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度.学案41磁场对运动电荷的作用【课前双基回扣】1. BD 2.ABC 3.BD 4.D5.A思维提升1. 洛伦兹力的大小和方向大小：F= Bqvsin 0, 0为v与B的夹角. 0=0°或 180°时，F= 0. 0=90°时，F= Bqv.静止的电荷不受洛伦兹力作用.(2)方向左手定则注意：四指指向正电荷运动的方向；拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向.方向特点：F垂直于B和v决定的平面，即F始终与速度方向垂直， 故洛伦兹力永不做功.

19、2.带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若v / B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动.(2)若v丄B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.由牛顿第二定律和向心力公式2可得：qvB = mR;轨道半径R =；周期T = 2= 经v qB【核心考点突破】例1 B F = qvB ,洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直，永不做功，因此选B.例2 BD 带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB =2mvmv止得轨道半径r = mv，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同, rqB轨迹不同；相同速度的粒子，轨

20、道半径相同，轨迹相同，故B正确.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=严=常，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子都从磁场左边界出磁场，则这些粒子在磁场中的运动时间是相同的，但不同速度的粒子， 其运动轨迹不同，故A、C错误根据00 =筝得 0=节，所以运动时间t越长，运动轨迹所对的圆心角0越大，故D正确.规范思维因所有粒子比荷相同，所以电性相同；又所有粒子从同一点入射，所以轨迹是否相同，应看半径；运动时间是否相同，应看圆心角另外还应注意磁场边界的约束.例 3(1)4.19 X 106 s (2)2 m解析(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的如下图所示，设轨迹

21、半径为 R，圆周运动的周期为 T.由牛顿第二定律2qvB = mR又: T =v联立得：R= mvqBT=2nmqB将已知数据代入得 R=2m 由轨迹图知：tan 0= R =均3,则 则全段轨迹运动时间：t= 2 X 盘 X 20= T 联立并代入已知数据得:262 X 3.14X 3.2 X 10 t=CR%0= 30°63X 1.6X 1019X 0.1 s= 4.19X 10 s在图中过02向AO1作垂线，联立轨迹对称关系知侧移总距离d= 2rsin 2 0= 2 m.规范思维1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法:(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并

22、画出轨迹.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间-2qy m* * *卜"如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由几何知识可知R2+ R2 =(R2 - Ri)2，解得R=a/2r0.根据洛伦兹力公式mv2 V2mv2解得B =乔=曲.tA根据公式-, 2 nR= V2T ,I 2 n272 卄，口T 2 nqv2B = mR，解得 t= 4 = 4Bq2 nmy2 nRo. mv2 = 2v24 X 厂寸2Ro齐V* /也 4 时'y *.二”(3)考虑临界情况，如图所示2qv3Bi' = mz3，解得 BiRom

23、v3=qRo，qv3B2' =m為，解得b2'=眾，综合得：B'mv3<2qRo.相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.2. 首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；再利用几 何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解.例4见解析1 1解析(1)根据动能定理，qU = mvi- mv2，所以vo =； *嘟规范思维(1)带电粒子在电磁复合场中运动时，洛仑兹力不做功，只有电场力做功.(2) 带电粒子在单一磁场中运动时，定圆心、求半径及圆心角是解题的关键.(

24、3) 注意有界磁场的边界约束以及由此而产生的临界情况.思想方法总结三步法1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间 相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.2解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以将有界磁场视为无界充分利用磁场，让粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线,圆的有关特性和公式定理、 圆的对称性等几何知识是解题关键，如弦切角等于圆心角的一半、 速度的偏转角等于圆心角.粒子在磁场中的运动时间与速度方向的