管理统计学期末复习典型例题

1、.统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。包括： 1.数据搜集：例如，调查与试验； 2.数据整理：例如，分组； 3.数据展示：例如， 图和表； 4.数据分析：例如，回归分析。统计学的分科：按内容分为描述统计学（描述数据特征；找出数据的基本规律）和推断统计学（对总体特征作出推断） ；按性质分为理论统计学（统计学的一般理论和数学原理）和应用统计学（在各领域的具体应用） 。一、描述统计学的典型例题【例 3.3】某生产车间 50 名工人日加工零件数如下（单位：个）1171221241291391071171301221251081311

2、25117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121要求：请对上述数据进行分组，编制频数分布表；绘制直方图，并对该情况进行简要的分析说明整理数据（排序）表 3-4某车间 50 名工人日加工零件数分组表零件数频数零件数频数零件数频数(个 )(人)(个 )(人 )(个)(人)10711191128210821202129111011211130111221224131111311234133211411243134211511

3、2521351117312621371118312731392（步骤）确定组数：应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。 在实际分组时，可以按 Sturges 提出的经验公式来确定组数 K=1+lgn/lg2确定各组的组距：组距( 最大值 - 最小值）÷组数等距分组表（上下组限重叠不重不漏：左闭右开）（上下组限间断）.表 3-5某车间 50 名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）频率（ % ）105110361101155101151208161201251428125130102013013561213514048合计50100直方图：用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形

4、， 实际上是用矩形的 面积来表示各组的频数分布； 在直角坐标中， 用横轴表示数据分组， 纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图 (Histogram)；直方图下的总面积等于 1。分组数据 直方图（直方图的绘制）直方图下的面频15积之和等于 112数9(人) 6310110 115 121213131450505日加工0零件数(个)图3-5某车间工人日加工零件数的直方图对该情况进行简要的分析说明（略）【例 3.4】在某地区调查 120 名刚毕业参加工作的研究生月工资收入，进行分组后列表如下：月工资收入人数月工资收入人数2000-3000195000-6000183000-

5、4000306000 以上114000-500042.求该 120 名刚毕业参加工作的研究生月工资收入的平均数、中位数和标准差。计算过程（略）如果资料已经分组， 组数为 k，用 x1,x2 , ，xk 表示各组中点， f1，f2,fk表示相应的频数，那么kxfixii 1 kfii1x=（ 19×2500+30×3500+42×4500+18×5500+11×6500）/120=42667）一组 n 个观测值按数值大小排列， 处于中央位置的值称为中位数以Me表示） 样本标准差：对于已分组的频数分布（组数为k ）1kx ) 2Sf i (x in

6、1 i 1【例 4.4】P49 习题 6一图书馆每天平均登记320 本，标准差为75本。考虑营业的36 天为一个样本。这 36 天所组成的样本的平均重量是 x，则1. 求，描述 x 的抽样分布；xx2. 求 x 小于或等于 281.375 的概率；3. 如果某天观察到等于 281.375，是否说明登记过程出现了问题？为什么？（注： (3.09) =0.999）过程（略）2XN(,)n如果 u<0 时，则可由式 （-u） =1-（u）求出Px 281.375= (-3.09)=1- (3.09)=0.001假设检验的基本依据 小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。.【例 4.5

7、】区间估计：参考P63 习题 1求的置信水平为 95%的置信区间，并解释其的含义。【例 4.6】已知某零件的直径服从正态分布， 从该批产品中随机抽取 10 件，测得平均直径为 202.5mm，已知总体标准差 =2.5mm，试建立该种零件平均直径的置信区间，给定置信度为 0.95。解：已知X N (,2 )查标准正态分布表，得 /2 =1.96X =202.5, n=10, 1 =0.95所以在 1置信度下，的置信区间为X, X)2n2n假设检验的步骤：1）提出原假设和备择假设；2）确定适当的检验统计量；3）规定显著性水平； 4）计算检验统计量的值；5）作出统计决策惯用的方法：先确立备择假设H1

8、把希望 (想要 )证明的假设作为备择假设【例 4.6】假设检验：参考P83 习题 1例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。 除非样本能提供证据表明使用寿命在1000 小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的。建立的原假设与备择假设应为H0:1000H1: < 1000某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定， 灯泡的使用寿命平均不能低于 800 小时。在总体中随机抽取100 只灯泡，测得样本均值为650 小时，样本标准差为 20 小时。批发商是否应该购买这批灯泡？( 0.05)过程（略）1）提出原假设和备择假设 H0:1000 H1:< 10002）