计算机课程设计

1、宝鸡文理学院课程设计题目 基于MATLAB勺电炉温度控制算法比较及仿真研 究系别：电子电气工程系班级：2010级电气3班姓名：陈亚 杰学号：201095014094指导教师：梁 绒 香2013年5月目录、研究对象分析说明 .、PID算法的设计及分析1、算法简介2、数学模型的建立 3、simulink 仿真连接图4、Matlab仿真曲线图、施密斯（Smith）预估控制算法的分析与设计1、施密斯预估控制原理2、具有纯滞后补偿的数字控制 3、施密斯预估器设计 4、采用simulink系统仿真 12135、使用 Matlab 仿真被控对象四、达林（ Dahlin ）控制算法的分析与设计1 、算法简介2

2、、 算法具体设计.3、simulink 仿真连接图 4、使用 Matlab 仿真被控对象5、振铃现象 五、大林算法、PID算法、Smith预估控制算法三种算法比较六、设计小节与心得体会 .七、参考文献 23.8,811111515171717.1919.20222429、研究对象分析说明该设计电炉温度控制对象的控制模型为惯性加滞后模型，被控对象的纯滞后时间W(s)咼/'是-阶使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。一般的，当对象的滞后时间与对象的惯性时 间常数Tm之比超过0.5时，采用常规的控制算法很难获得良好的控制 性能。

3、因此，具有纯滞后特性对象属于比较难以控制的一类对象，对 其控制需要采用特殊的处理方法。此外，系统要求:1. 炉温变化范围：0200C，要求实现80C温度的恒温控制;2.炉温变化参数要求：ts < 80S;超调量P W 10 % ;静态误差现对该系统控制算法进行设计。算法设计、PID算法的分析与设计1、算法简介根据偏差的比例（P）、积分（I ）、微分（D）进行控制（简称PID控制），当采用PID算式时，积分作用和微分作用与采样周期T 的选择有关。选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。因为当T小到一定程度后，由于受计算精度的限制，偏差e（k）始终为零。然而PID调节是连续系统中技术最成

4、熟的、应用最广泛的一种控 制算方法。其中又分为模拟PID控制器和数字PID控制器，在微机控 制系统中，对于时间常数比较大的被控制对象来说， 数字PID完全可 以代替模拟PID调节器，应用更加灵活，使用性更强。实际运行的经 验和理论的分析都表明，这种控制规律对许多工业过程进行控制时, 都能得到满意的效果。所以该系统采用PID控制算法。系统的结构框图如图1-1所示:图1-1系统结构框图2、数学模型的建立2.1具有一阶惯性纯滞后特性的系统，其数学模型可表示为:G(s)，对于典型的PID控制器Gc (s) =Kp ( 1 +丄+ TdS),Tls 1Tis有 Ziegler-Nichols整定公式:(

5、1.2TKpU(1-1)1 T|=2t,Td =0.5 T式中，Kp为比例增益；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。实际应用中，通常根据阶跃响应曲线,人工测量出K、T、t参数，然后按照公式(2-1 )计算Kp、Ti、2.2、模拟PID控制规律为:I tu(t) Kpe(t) - 0e(t)dtTdIIde(t)dt (1-2)式中：e(t) r(t) y(t)称为偏差值，可作为温度调节器的输入信号,其中r(t)为给定值，y(t)为被测变量值；Kp为比例系数；Ti为积分时 间常数；Td为微分时间常数；u(t)为调节器的输出控制电压信号。因为计算机只能处理数字信号，故上述数字方程式必须加以变

6、换。设采样周期为T,第k次采样得到的输入偏差为e(k)，调节器的输 出为u(k)，作如下近似：竽(用差分代替微分)t k0e(t)dt Te(i)(用求和代替积分)i 1这样，式(2-2)便可改写为:(1-3)u(k) Kpe(k) 1 Te(i) Td e(k) 宁 片Ti i 1其中，u(k)为调节器第k次输出值；e(k)、e(k 1)分别为第k次和第k 1次采样时刻的偏差值。由式可知：u(k)是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置一一对应，所以称之为位置型PID算法。在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，而且输出的控制 量不仅与本次偏差有关，还与过去历次采样偏差有关，使得产

7、生大幅 度变化，这样会引起系统冲击，甚至造成事故。所以在实际中当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，可采用增量型PID 算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器 等具有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型PID控 制算法。与位置算法相比，增量型 PID算法有如下优点:(1) 位置型算式每次输出与整个过程状态字有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差；而在增量 型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度 不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。(2) 为实现手动一自动无忧切换，在切换瞬时，计

8、算机的输出值应设置为原始阀门开度，若采用增量型算法，其输出对应与阀门位置的变化部分，即算式中不出现 项，所以易于实现从手动到自动 得的无忧动切换。(3) 采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶 劣影响。正因为具有上述优点，在实际控制中，增量型算法要比位置算法应用更加广泛。利用位置型PID控制算法，可得到增量型PID控制算 法的递推形式为u(k) Kpe(k) e(k 1) Kie(k) KDe(k) 2e(k 1) e(k 2)( 1-4)式中,Kp为比例增益；K| KpT/T|为积分系数；Kd KpTT为微分系数。为了编

9、程方便，可将式(2-4)整理成如下形式:(1-5)u(k) q0e(k) q1e(k 1) q2e(k 2)式中:q0Kp(1:T¥)TITq1 Kp(1 2TTd)q2 Kpy3、simulink仿真连接图爭 cheryajie±Edr View Simulrtior Forma: TookD a昌賂M I _ I卜I I a lenHelp阳7厂n姑rz二JSfeE费lift迥OS 确图1-2 PID "算法simulink 仿真连接图4.Matlab仿真图用试凑法得仿真参数当 Kp =10, Ti =3,Td =2q chenyajieljISO160 k1

10、40P120PlookSOPcop40 kID152025'T30当 Kp =10, Ti=1, Td =2B3 chenyajiel<侵胃戸总血ftBB Bfi垢100so60=I402010202530Time offset: 0图1-4当进行如下设置时Hl Block Para meters： PID"ControllerFZD Contioller【nast.d link)EnttT txra:sl9f!； foT jwq口oitioTiaL. intsera：, and dtrlvativs t«T3£. r-r/sD5 ParaaetiT

11、；PjopcijtiojiaL:fSDerivative:|0. EHOKCancelHelpApply图1-5仿真图符合系统要求，如下:IK3 匚henyajieL 寻商I戸掘Q煽30302010kID152030Time offset: 0图1-6 PID 算法系统仿真曲线图三、施密斯（Smith ）预估控制算法的分析与设计1、施密斯预估控制原理由于Smith预估器能通过模型把对象的滞后预算出来并实现补 偿，被认为是解决时滞系统控制问题的有效办法， 于是在实验中加入 史密斯预估器，经过补偿后的控制系统，消除了滞后部分对滞后系统 的影响，于是算法中的滞后不在影响系统的稳定性， 只是在系统的输

12、 出在时间上滞后一个一个时间，而调节器的设计及参数的选择任然和 么有滞后环节一样，实时控制达到稳定的效果。带纯滞后环节的控制系统框图如下图(2-1)图(2-1 )带纯滞后环节的控制系统施密斯预估控制原理是：与D(s)并接一补偿环节，用来补偿被 控制对象的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数Gp(s)(1 ets) , T为纯滞后时间，补偿后的系统框图如图2-2所示。图2-2带施密斯预估器的控制系统由施密斯预估器和控制器D（s）组成的补偿回路称为纯滞后补偿器。2具有纯滞后补偿的数字控制器Smith预估补偿控制实质上是PID调节器连续的向补偿器传递, 作为输入而产生补偿器输出。补偿器与过

13、程特性有关，而过程的数学 模型与实际过程之间又有误差，所以这种控制方法的缺点是模型的误 差会随时间累积起来，也就是对过程特性变化的灵敏度很高。 为了克 服这一缺点，可采用增益自适应预估补偿控制。它在Smith补偿模型之外加了一个除法器，一个导前微分环节（识别器）和一个乘法器。除法器是将过程的输出值除以模型的输出值。导前微分环节（识别器）的，它使过程与模型输出之比提前进加法器。乘法器是将预估器的输出乘以导前微分环节的输出，然 后送到调节器。这三个环节的作用量要根据模型和过程输出信号之间 的比值来提供一个自动校正预估器增益的信号。其系统框图如下图图2-32-3具有纯滞后补偿的控制系统3、施密斯预估

14、器设计3.1采样周期T的选择采样周期在计算机控制中是一个重要的参数。从信号保真度看,采样周期不宜太长，即采样频率不应该过低。Sha nnon采样定理给出 了下限角频率3s三2® ma, 3 max为原信号的最高频率；采样周期应尽数字控制具可能的短，以使采样后的离散信号可以近似于连续信号, 有接近于连续控制系统的质量。但采样频率过高，将使得数据存数容 量加大，计算工作量加大，并且采样频率高到一定程度，对系统性能 的改善效果并不显著。所以，我们要找到一个最佳的采样周期。纯滞后较大不可忽略时，可选择 T在/10附近，当纯滞后占主导地位时，可选择T约为T,再加上参考课本上表3.4扩充响应曲线

15、法 选择数字PID参数计算公式，预选了 1=2, 3, 5, 10。但是在matlab 仿真时，1=2,3系统发散，所以 还剩下1=5, 10。考虑到采样频率过高，将使得数据存储容量加大，计算工作量加大，所以选择l=5o则由公式 t=IT得：T=t /l=0.1 o 3.2负反馈调节器D(z)的确定D(z)为负反馈调节器，通常使用PID控制规律。扩充响应曲线法 是用于有纯滞后的一阶对象，因此依据课本中表4-2扩充响应曲线法选择数字PID参数计算公式，而且前面已确定采样周期T与纯滞后时 间常数T的比值为0.05，因此选定的PID参数为:仃 t/t)其中Tt为被控对象时间常数，即Tt=20, T

16、=2, Tt/ T =10Kp =1.15 , Ti 2.0 T , Td 0.45 T 为 PID 控制规律。所以有:kp = 11.5T=4Td0.9则PID控制器传递函数：D(s)11.5(1 丄 0.9) = 21.85s 2.8754s将得到的模拟控制器用一阶后向差分法离散化得到:D(z)=D(s)|s=牛1 -22.1373z 21.85Tz3.3 Smith补偿器Dr (z)的确定,0.1s1 e T s e s(20s 1).0.1s1 e s(20s 1)Gp(s)(1e 0.1s)0.1se(1eGPe TGp(S)Gt (s)1s(20s 1)0.1s)Gt ZG (s)

17、Ogz1。z5)1 0.995z 10.005(z51)65z z其中，a=e 0.0050.995b=1-Te 巧=0.005差分方程为:5)C(k) C1(k) C1(k l) C1(k) C1(kCi(k)a*C1(k 1) b*U(k 1) 0.995 C1(k 1) 0.005*U (k 1)可以看出，Smith补偿器的差分方程有C1(k 5)项，即存在滞后5拍的信号，因此产生纯滞后信号对纯滞后补偿控制是至关重要的。 纯 滞后信号可以用存储单元法近似产生。4.采用simulink系统仿真本系统采用PID控制算法，用matlab下的Simulink工具箱搭建闭环系统结构，加以1v的阶跃

18、信号，PID控制器系数，kp二11.5Ti=4Td 0.9 ,取反馈系数为1,使用Smith预估补偿器的仿真结构和输出 曲线分别入图2-4所示:鼻 chcnwijic2FflE颌 ViflwSinulJtiorFormat '"ooltT申 pD® H S¥坠FL? _ |2_ 口|ra 匠石ni爭樹因塾 ZSrS -毎S：a-t eFtiu 3ticr|= 1EC*0"FE Ccitzllfhbld2:HH10:+T图2-4 Smith算法的simulink仿真图5.Matlab系统仿真图其中PID控制器系数设置如下图2-5图（2-5）得到的系

19、统仿真图如下图2-6a年90eoB0卜50卜,砒30 k"%20 kIiJiiIiI5101520253036404550Time offsert: 0图2-6 smith预估控制算法系统仿真图四、达林(Dahlin )控制算法的分析与设计1.算法简介在本设计中，被控对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间 使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。一般的，当对象的滞后时间与对象的惯性时间常数Tm之比超过0.5时，采用常规的控制算法很难获得良好的控制性能。因此，具有纯滞后特性对象属于比较难以控制的一类对象，对其控制需要

20、采用特殊的处理方法。因此，对于滞后被控对象的控制问题一直是自控领域比较关注的问题。1968年美国IBM公司的大林针对被控对象具有纯滞后特性的一类对象提出了大林算法这一控制算法。大林算法要求在选择闭环Z传递函数时，采用相当于连续一节惯 性环节的W(z)来代替最少拍多项式。如果对象含有纯滞后， W(z) 还应包含有同样纯滞后环节(即要求闭环控制系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间)。2、算法具体设计2.1采样周期的选择般要求在系统上升时间tr内的采样点数NrtrT(3-1)式3-1中：T为采样周期(S);t r为期望的阶跃响应的上升时间(S);本系统要求tr=80(s),当N值取16时，则采样

21、控制周期T=5(s)。2.2确定期望闭环传递函数J s大林控制的期望闭环传函为(s)其中纯滞后时间取电阻1 TtS炉的纯滞后时间，即T =2(S)；时间常数 由期望上升时间tr确定，因为一节系统的上升时间tr与时间常数的关系是tr 2.2 ,所以tr /2.2=80/2.2=36 (s)。N=t =7.2。本设计中系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保持器的Z 变换，则与(S)相对应的整个闭环系统的闭环 Z传递函数为:.Ts NTs “T/ , (N 1)(3-2)(s)叮 T/)z ,s s 11 e z 1由此，可得出大林算法所设计的控制器 D( z)为:W_W(z)G(z)1(1

22、e T/ )z (N 1)eT/z1(1 eT/)z (N 1)G(3-3)其中G(z)1TsGo(s)s(3-4)又因为G(z)Go(s) sk(1 eTs)eNTss( iS 1)k(1 eT/ )z (N 1)1 eT/ z1(3-5)于是得到数字控制器为D(z)(Z)1 叭 z)G(z)(1-eT/ )z (N 1)1 eS1(1 eT/)z(N1)G (z)fAT/ sT/ 11、(1 e )(1 e 'z )k(1 eT/1)1eT/z1(1eT/ )z (N 1)T/ 1(1 e0.14)(1 e 2.5z 1(1 e2.5)1 e0.14?1 _(110.905z 11

23、0.905z 10.095z 23.simuli nk 仿真连接图根据以上数据做出simulink连接图如下图图3-1cheiyie3!l File Edit ViewSimuladori Formal 'ools Kelpe 2 I 両iMormd 2JI S 因 0 簿二丨 » 圜塩®ieadyZsfo-O匚日Hokf|lOQ%ZefD-Ord-efHcltilG酣Del 325|ode45n/Ajicl图3-1达林算法系统仿真连接图4.Matlab仿真曲线仿真曲线如下图3-2B chienyajie3»pfpp Alas 010080I10口 IIi

24、III11III02040 GO SO 1051201451G01S0200图3-2达林算法系统仿真曲线图5.振铃现象所谓振铃现象，是指数字控制器的数除以二分之一采样频率大幅 度衰减的震荡。由于被控对象中惯性环节的低通特性， 使得这种震荡 对系统的输出几乎无任何影响。系统的输出Y( z)和数字控制器的输出U(z)间有下列关系:Y (z)=U(z)G(z)系统的输出和输入函数的之间有下列关系Y(z)=R(z)(z)由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数 R(z)之间的关系：U(z)R(z)(z)G(z)(3-6 )令 u(z)(3-7)G(z)显然可由式（3-6）得到U(z) u(z)

25、R(z)u（z）表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析 振铃现象的基础。带纯滞后一阶惯性环节，其脉冲函数G（z）为式（3-2 ），闭环系 统的期望传递函数为式（3-5），将两式代入（3-7），得到的式子里求T得极点z=eTT，显然他是大于零的。故得结论：在带纯滞后的一阶惯 性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在 负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。五 、 达 林 算 法 、 PID 算 法 、 Smith 预 估 控 制 算 法种算法比较达林算法：适合用于没有超调或较小的超调，而对快速性要求不高的场合。 需要消除振铃现象PID 算法：PID 控制多年来受到广