误差理论与大数据处理作业

1、.第一章绪论1-1 研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答： 研究误差的意义为：(1) 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2) 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3) 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。1-2 试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下， 误差的

2、绝对值和符号保持恒定， 或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化） ；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。1-3 试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答： (1) 误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。 +多少表明大了多少， - 多少表示小了多少。(2) 就测量而言 , 前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。1-6 在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 5

3、0mm，已知其最大绝对误差为 1 m，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差测得值真值，即：LLL0已知： L 50， L 1 m 0.001mm，测件的真实长度0 L L50 0.001 49.999 （ mm）1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为 100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差测得值实际值，即：100.2 100.5 0.3 （ Pa ）'.第二章误差的基本性质与处理2-1 试述标准差、平均误差和或然误差的

4、几何意义。答：从几何学的角度出发， 标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数；从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N 条线段的平均长度；2-2 试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义及实际用途有何不同。2-5 测量某物体重量共8 次，测的数据 ( 单位为 g) 为 236.45 ，236.37 ，236.51 ， 236.34 ，236.39 ，236.48 ， 236.47 ，236.40 ，用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。2-6 测量某电路电流共5 次，测得数据 ( 单位为 mA)为 168.41 ，168.54 ，168

5、.59 ， 168.40 ，168.50 。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解：55I i(IiI )Ii1168.49( mA)i 10.08551552(IiI )4(IiI )4i 120.05i 10.063510.085510.08352-7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5 次，测得数据 ( 单位为 mm)为 200015，20.0016 ，20.0018 ，20.0015 ，20.0011 。若测量值服从正态分布，试以99的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值nlixi 120.0015mmn求单次测量的标准差nvi2i 126 1082.55 10 4

6、 mmn14求算术平均值的标准差x2.55 10 4 1.14 10 4 mmn5确定测量的极限误差因 n 5 较小，算术平均值的极限误差应按 t 分布处理。现自由度为： n14； 10.99 0.01 ，查 t 分布表有： ta 4.60'.极限误差为lim xt x4.601.1410 45.24 10 4 mm写出最后测量结果L xlim x20.00155.2410 4mm2-8 对某工件进行 5 次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差 =0.005mm,若要求测量结果的置信概率为 95%，试求其置信限。解：2-10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 =0.001m

7、m，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，至少应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有txt 0.0015n根据题目给定得已知条件，有t0.00151.5n0.001查教材附录表3 有若 n5，v4， 0.05 ，有 t 2.78 ， t2.782.781.24n52.236若 n4，v3， 0.05 ，有 t 3.18 ， t3.183.181.59n42即要达题意要求，必须至少测量5 次。2-14 甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量 5 次，侧得值如下：7°220， 7°30， 7°235， 7&

8、#176;220， 7°215；：7°225， 7°325， 7°220， 7°2 50， 7° 2 45；试求其测量结果。'.'.2-15 试证明 n 个相等精度测得值的平均值的权为n 乘以任一个测量值的权。证明：2-20 对某量进行 12 次测量，测的数据为20.06 ， 20.07 ，20.06 ， 20.08 ，20.10 ，20.12 ， 20.11 ，20.14 ，20.18 ， 20.18 ，20.21 ， 20.19 ，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。解：'.第三章误差的合成与分配3

9、-3 长方体的边长分别为 1， 2， 3，测量时：标准差均为；标准差各为 1， 2， 3；试求两种情况测量体积的标准差。3-4 测量某电路的电流 I= 22.5mA，电压 U=12.6V，测量的标准差分别为 I.= 0.5 m A， u=0.1 V，求所耗功率 P=UI 及其标准差 p.3-5 已知 x± x=2.0 ± 0.1 ，y± y=3.0 ± 0.2 ，相关系数 xy=0，试求= 的值及其标准差。'.3-8 解：由勾股定理得：3-9 测量某电路电阻R 两端的电压 U，按式 I= U/R 计算出电路电流， 若需保证电流的误差为0.04A，

10、试求电阻 R和电压 U的测量误差为多少？解：'.第四章测量不确定度4-1 某圆球的半径为 r ，若重复 10 次测量得 r ± r= （3.132 ±0.005 ）cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。 （置信概率 P=99%）。4-2 望远镜的放大率D=f1/f2 ，已测得物镜主焦距f1 ± 1=（19.8 ± 0.10 ）cm，目镜的主焦距f2± 2=（0.800 ±0.005 ）cm，求放大率测量中由f1 、f2 引起的不确定度分量和放大率D 的标准不确定度。4-3 测量某电路电阻 R 两端的电压

11、U，由公式 I= U/R 计算出电路电流 I ，若测得 U± u=（16.50±0.05 ）V，R R=（4.26±0.02 ）、相关系数UR=-0.36, 试求电流 I 的标准不确定度。±'.第五章线性参数的最小二乘法处理5-1 由测量方程3x+y=2.9x-2y=0.9 2x-3y=1.9试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。5-3 已知误差方程为v1=10.013-x1v2=10.010-x2 v3=10.002-x3 v4=0.004-（x1-x2 ）v5=0.008- （x1-x3 ） v 6=0.006- （ x2-x3 ）试给

12、出 x1、x2、x3 的最小二乘法处理及其相应精度。5-5 测力计示值与测量时的温度t 的对应值独立测得如下表所示：t 151821242730F N43.6143.6343.6843.7143.7443.78设 t 无误差， F 值随 t 的变化呈线性关系 F=Ko+Kt，试给出线性方程中系数 Ko 和 K 的最小二乘估计及其相应精度。解：'.5-8 对某一角度值 ，分两个测回进行测量，其权等于测定次数，测定值如下表，试求该角度的最可信赖值及其标准差。第一测回第二测回734°56334°5540134°54234°5530134°55

13、20134°550234°55134°5570134°5510134°5550'.第六章回归分析6-1 材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关，对某种材料试验的数据如下：正应力 x/Pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪强度 y/Pa26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是精确的，求抗剪强度与正应力之间的线性回归方程；当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？解：6-2下表给出在不同质量下弹簧

14、长度的观测值（设质量的观测值无误差）：质量 /g51015202530长度 /cm7.258.128.959.9010.911.8做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度。6-3 某含锡合金的熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据：含锡量(%)20.328.135.542.050.758.665.974.980.386.4熔点温度 / 416386368337305282258224201183设锡含量的数据无误差，求熔点温度与含锡量之间的关系；预测含锡量为60%时，合金的熔点温度（置信概率95%）；如果要求熔点温度在310325之间，合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率95%）？解：'.6-6 在制订公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律，例如，对用普通车床切削外圆进行了大量实验，得到加工极限误差与工件直径D的统计资料如下：D/mm51050100150200250300350400/ m8111923